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山东省华侨中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题(含答案)

山东省华侨中学 2015-2016 学年新高二开学检测 数学 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式正确的是( A. ac ? bc B. ) 2 2 1 1 ? a b C. a ? c ? b ? c D. a ? b 2.已知数列 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a9 ? 24 ,则 a5 ? ( A.24 B.12 C.6 D. 2 6 ) 3.在△ABC 中, a ? 4 , b ? 7 , sin B ? A. 1 7 B. 7 16 C. 7 8 1 ,则 sin A =( 4 4 D. 7 2 ) 4.在等比数列 ?an ? 中,若 a5 , a 6 是方程 x -4x+1=0 的两个根,则 a4 ? a7 =( A.2 2 ) B. ?1 2 2 C. 1 D. ?1 ) D. 5.在△ABC 中, a ? b ? c +bc ,则 A 的值是( A. ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 5? 6 ) x-y+1≥0, ? ? 6.设 x,y 满足约束条件?x+y-1≥0,则 z=x ? 2y 的最小值是( ? ?x≤3, A.-1 B.11 C.2 D.1 7. 据科学计算, 运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为 2 km, 以后每秒钟通过的路程增加 2 km, 经过 15 秒火箭与飞船分离, 则这 15 秒火箭共飞行了( A.480 km 2 2 ) B.65534 km C.120 km D.240 km ) 8.不等式 x ? 2 x ? 1 ? a ? 2a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围为( A. ? ??,0? ? ?2, ??? B. ? ??, ?2? ??0, ??? C. ? 0, 2? D. ? ?2,0? 9. 《莱因德纸草书》 (Rhind papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的 题目:100 个面包分给 5 个人,每人一份,若按照每个人分得的面包个数从少到多排列, 可得到一个等差数列,其中较多的三份和的 1 等于较少的两份和,则最多的一份面包个数 3 -1- 为( A.35 ) B. 32 C.30 D. 27 ) 10.在 ?ABC 中, a ? 3, b ? x, cos B ? A. ? 3, ?? ? 2 B. ? 2 ,若 ?ABC 有两解,则 x 的取值范围是( 3 5, ?? ? C. ? 5,3 ? D. ? 0, 5 ? 11.不等式 x ? x ? 2 ? 0 和 x2 ? (2a ? 1) x ? a2 ? a ? 0 的解集分别为 A 和 B ,且 A ? B ,则 实数 a 取值范围是( A. ? 0,1? ) B. ?0,1? C. ??1,1? D. ? ?1,1? 12.如下图所示,为测量山高 MN,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=30°以及∠MAC=105°;从 C 点测得∠MCA=45°. 已知山高 BC=150 米,则所求山高 MN 为( A. 300 3 C. 150 3 B. 150 6 D. 300 6 )米. 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.在△ABC 中, BC ? 4 , AC ? 5 , AB ? 21 ,则内角 C =_________. 14.已知正数 a , b 满足 a ? b ? 3 ,则 a ? b 的最大值为________. 15. 已知数列 ?an ? 满足 an ? 1 则数列 ?an ? 的前 6 项和 S6 =____. (n ? 1, n ? N * ), a1 ? 2 , 1 ? an ?1 ? ?OA ? OM ? 0 ?OB ? OM ? 0 ? 的动点 M 所表示的平面区 16.已知 OA ? (2, ?3), OB ? (1,5) ,若将满足条件 ? 2 2 域记为 D.则单位圆 x ? y ? 1落在区域 D 内的部分的弧长为_________. 三.解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,演算过程或证明步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c( x ? R) ,且 f ( x) ? 0 的解集为 ? ?2,0 ? . (Ⅰ)求 b, c 的值; (Ⅱ)若数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? f (n), n ? N ,求数列 ?an ? 的通项公式 an . * -2- 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? 4 ,定义域为 D . x ?1 (Ⅰ)若 D ? ?1, ??? ,求函数的 f ( x) 最小值; (Ⅱ)若 D = (??,1) ? (1, ??) 时, ( x ? 1) f ( x) ? mx 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个内角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、c,若 B 为锐角, 3a ? 2b sin A ? 0 , 且 a、b、c 成等比数列. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)判断△ABC 的形状. 20. (本小题满分 12 分) 某洗衣机厂计划在下一个月生产两种型号的洗衣机,每台 A 型或 B 型洗衣机所得利润分 别为 6 百元和 4 百元,而生产一台 A 型或 B 型洗衣机所耗原料分别为 2 和 3 个单位;所需工 时分别为 4 和 2


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