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高一数学集合与函数概念测试题


第一章
姓名 一、选择题

《集合与函数概念》单元测试题
班级 座号

1、以下四个关系: ? ? { 0 } , 0 ? ? ,{ ? } ? { 0 } , ? A.1 2、若 A ? x | 0 ? x ? A. ? x | x ? 0 ? C. 0 ? x ?
? ?

{ 0 } ,其中正确的个数是





B.2

C.3 (

D.4 )

?

2 , B ? ? x | 1 ? x ? 2 ? ,则 A ? B ?

?

B. ? x | x ? 2 ?
2

?

?

D. ? x | 0 ? x ? 2 ?

3、若 ?1, a , A.0 C. ? 1

b? 2 2009 2009 ?b 的值为( ? ? ? 0, a , a ? b ? ,则 a a?

)

B.1 D.1 或 ? 1 )
x ?1
2

4、在下列四组函数中,f(x)与 g(x)表示同一函数的是( A. y ? 1, y ? C. y ? x , y ?
x x
y y y

x x
5

B. y ?
x
5

x ?1?

x ? 1, y ?
2

D. y ? | x |, y ? ( x )

5、函数 y ?

? x 的图象是(


y

O 1 -1O
x

O O -1 B 1
x

1 O C

O
x

1 O O -1 D
x

O -1

O A

O

O

6、 设集合 A ? ? x 0 ? x ? 6 ? ,B ? ? y 0 ? y ? 2 ? 。 A 到 B 的对应法则 f 不是映射的是 从 (
? A. f : x ? ? y ? ? C. f : x ? ? y ? 1 3 1 4 x x ? B. f : x ? ? y ? ? D. f : x ? ? y ? 1 2 1 6 x x



7、若 f ( x ? 1) 的定义域为[1,2],则 f ( x ? 2 ) 的定义域为( )

A.[0,1]

B.[2,3]

C.[-2,-1]

D.无法确定

8、

是定义在

上的增函数,则不等式

的解集是(
16 7



A.(0 ,+∞)

B.(0 , 2)

C.(2 ,+∞)

D.(2 ,

)

9、函数 y ? ( k ? 2 ) x ? 1 在实数集上是增函数,则 k 的范围是( A. k ? ? 2 B. k ? ? 2 C. k ? ? 2



D. k ? ? 2

( 10、 函数 f ( x ) 的定义域为 ( a , b ) , 且对其内任意实数 x1 , x 2 均有: x1 ? x 2 )[ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] ? 0 ,

则 f ( x ) 在 ( a , b ) 上是 A.增函数 C.奇函数 B.减函数 D.偶函数 )

11、设函数 f ( x ) ? 2 x ? 3, g ( x ? 2) ? f ( x ) ,则 g ( x ) 的表达式是( A. 2 x ? 1 B. 2 x ? 1 C.2x ? 3
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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D. 2 x ? 7 )

12、设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若 x1<0 且 x1+x2>0,则( A.f(-x1)>f(-x2) C.f(-x1)<f(-x2) 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分。 13、著名的 Dirichlet 函数 D ( x ) ? ?
?1, x 取有理数时 ? 0 , x 取无理数时

B.f(-x1)=f(-x2) D.f(-x1)与 f(-x2)大小不确定

,则 D [ D ( x )]



14、已知 y ? f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时 f ( x ) ? x (1 ? x ) ,则当 x ? 0 时, 则 f ( x) ? 15、如果 f ( x ) ? x ? x ? a 在 [ ? 1,1] 上的最大值是 2,那么 f ( x ) 在 [ ? 1,1] 上的最小值是_____
2

16、已知 f (x) 是定义在 ? ? 2 , 0 ? ∪ ? 0 , 2 ? 上的奇函数,当 x ? 0 时,

y

f (x) 的图象如右图所示,那么 f (x) 的值域是

.

3 2

O

2

x

三、解答题:每小题 6 分,共 74 分。 17、已知集合 A ? ?a , a ? 1, ? 3? , B ? ?a ? 3 , 2 a ? 1, a ? 1? ,若 A ? B ? ?? 3?
2 2

求实数 a 的值。

18、已知函数 f ( x ) ? (1)若 A ? B ,求 a

3? x ?

1 x?2

的定义域为集合 A, B ? { x | x ? a }

(2)若全集 U ? { x | x ? 4 } ,a= ? 1 ,求 C U A 及 A ? ( C U B )

19.已知集合 A ? ?x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? ,B={x| ax ? 2 ? 0 },若 A ? B ? A ,求实数 a 的值所
2

组成的集合.

20、已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? 2 , x ? [ ? 5 ,5 ] ,
2

(1)当 a ? ? 1 时,求函数 f ( x ) 的单调区间。 (2)若函数 f ( x ) 在 [ ? 5 , 5 ] 上增函数,求 a 的取值范围。

21、已知函数 f ( x ) ? ?

? x(2 ? x) ? x(2 ? x)

(?2 ? x ? 0) (0 ? x ? 2)



(1)判断函数 f ( x ) 的奇偶性; (2)求函数 f ( x ) 的最值。

22、已知函数 f ( x ) ? x ? 4 x ? 3 ,
2

(1)若 f ( a ? 1) ? 0 ,求 a 的值 ;
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(2)若 g ( x ) ? f ( x ) ? cx 为偶函数,求 c 。 (3)证明:函数 f ( x ) 在区间 [ ? 2 , ?? ) 上是增函数。

22、 已知函数 f(x)=x+ (1)求 m; (2)判断 f(x)的奇偶性; (3)函数 f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
m x

,且 f(1)=2.

解: (1)f(1) :1+m=2,m=1. (2)f(x)=x+
1 x

,f(-x)=-x-

1 x

=-f(x) f(x)是奇函数. ,∴

(3)设 x1、x2 是(1,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2,则

f(x1)-f(x2)=x1+

1 x1

-(x2+

1 x2

)=x1-x2+(

1 x1



1 x2



=x1-x2-

x 1- x 2 x1 x 2

=(x1-x2)

x 1 x 2-1 x1 x 2



当 1<x1<x2 时,x1x2>1,x1x2-1>0,从而 f(x1)-f(x2)<0, 即 f(x1)<f(x2) . ∴函数 f(x)=
1 x

+x 在(1,+∞)上为增函数.



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