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2.2.1椭圆及其标准方程(2)


§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)
编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习目标】 熟练椭圆方程的求解 【知识回顾】 1. 椭圆 ? A.5 2.椭圆

x2
25

?

y2
9

? 1 上一点 P 到一个焦点的距离为 5, 则 P 到另一个焦点的距离为 (
?B.6 ?C.4 ) D.(± 12,0) ?D.10



x2
25

?

y2

169

? 1 的焦点坐标是(
B.(0,±5)

A.(± 5,0)? 3.小结: 【新知构建】

? C.(0,±12)?

用待定系数法求椭圆标准方程的步骤. (1)作判断:依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上. (2)设方程: ①依据上述判断设方程为 ②在不能确定焦点位置的情况下也可设 (3)找关系,根据已知条件,建立关于 a,b,c 或 m,n 的方程组. (4)解方程组,代入所设方程即为所求. 例1 已知圆 A:(x+3)+y=100,圆 A 内一定点 B(3,0),圆 P 过 B 点且与圆 A 内切,求圆 心 P 的轨迹方程. 或 . .

例2

已知两圆 C1:(x-4)2+y2=169,圆 C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆 C1内部和圆 C1相内

切,和圆 C2相外切,求动圆圆心的轨迹.

小结:

【当堂练习】 1.已知两定点 F1(-2,0),F2(2,0),点 P 是平面上一动点,且|PF1|+|PF2|=6,则点 P 的轨迹是( A.圆 ) B.直线 C.椭圆 D.线段 )

3? ?5 2.若椭圆的两焦点为(-2,0),(2,0),且过点? ,- ?,则该椭圆的方程是( 2 2? ? A. + =1 8 4
2

y2 x2

B. + =1 10 6
2

y2

x2

C. + =1 4 8

y2 x2

D. + =1 6 10

y2

x2

3.过椭圆 4x +2y =1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点,则 A、B 与椭圆的另一 焦点 F2 构成△ABF2,那么△ABF2 的周长是______. 小结: 【课后作业】 x2 y2 1.椭圆 + =1 的焦距是 2,则 m 的值为( m 4 A.5 或 3 B.8 C.5 D.3 2. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A.(0,2)
2 2

)

)

B.(0,+∞)

C.(-∞,1)

D.(0,1)

x y 3.椭圆 + =1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F2 的连线互相垂直,则△PF1F2 的面积为 49 24 ( ) A.20 B.22 C.24 D.28

4. 一动圆过定点 A(1, 0), 且与定圆(x+1)2+y2=16 相切, 则动圆圆心轨迹方程是__________.

5. 与椭圆 x2+4y2=4 有公共的焦点, 且经过点 A(2, 1)的椭圆的方程为



6.△ABC 的三边 a>b>c 且成等差数列,A、C 两点的坐标分别是(-1,0)、(1,0),求顶点

B 的轨迹方程



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