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还中12月联考数学试卷改

还中九年级数学联考试卷(10.12.30)
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)

1、下列二次根式:

4,

12 ,

50 ,

1
中与

2 是同类二次根式的个数为(

2

A、1

B、2

C、3

D、4

2、将如图所示的图案,绕其中心旋转 n°时,与原图形重合,那么 n 的最小值是(

A、60 B、90 C、120 D、180

)。 )。

3、若关于 x 的一元二次方程 kx2 ? 2x2 ?1 ? 0 ,有两个不等的实数根,则 k 的取值范围

第 2 题图

是(

)。A、 k >-1

B、 k >-1 且 k ≠0 C、 k <1

4、如图:将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好过圆心 O,

D、 k <1 且 k ≠0

则折痕 AB 的长为( )。 A、2cm B、 3 cm C、2 3 cm D、 5 cm

5、下列成语所描述的事件是必然发生的是(

)。

A、水中捞月 B、拔苗助长 C、守株待兔

D、瓮中捉鳖

A

O
B

6、小明的作业本上有以下四题:① 16a 4 = 4a 2 ;② 5a · 10 a = 5 2a ;

③ a 1 ? a 2 ? 1 ? a (a ? 0) ; ④ 3a ? 2a ? a ,做错的题是( )。

a

a

A、①

B、②

C、③

D、④

7、函数 y ? ax ? b和y ? ax2 ? bx ? c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )

8、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c ( a <0)过 A( ?2 ,0)、O(0,0)、B( ?3 , y1 )、C(3, y2 )四点,

则 y1 与 y2 的大小关系是(

)A. y1 > y2

B. y1 ? y2 C. y1 < y2 D.不能确定

9、如图,水平地面上有一面积为 30 ? cm 2

的扇形 AOB,半径 OA=6cm,且 OA 与地

面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向

右滚动至 OB 与地面垂直为止,则 O 点移

动的距离为(
C、10 ? cm

)。 A、20 B、24cm
D、30 ? cm

O BA

O
A B

10、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 )的图象如图所示,有下列结论:① b2 ? 4ac ? 0 ;② abc ? 0 ;

③ 8a ? c ? 0 ;④ 9a ? 3b ? c ? 0 . 其中,正确结论的个数是(

)

A、1

B、2

C、3

二、填空题(每题 3 分,共 18 分)

D、4

11、函数 y ? x ? 2 的自变量的取值范围是__________________ | x | ?3

y

?2 ?1 O

x

12、如图,有一圆形展厅,在其圆形边缘 上的点 A 处安装了一台监视器,它的监控

x ?1

角度是 65°,为了监控整个展厅,最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器______台。 第(10)

13、若方程 x 2 ? ax ? 2a ? 0 的两实根为 x1 , x2 ,且满足 x12 ? x2 2 ? 12 ,则实

数 a 的值为_________。

14、一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数, 若要使不知道密码的

1

人一次就拨对密码的概率小于

, 则密码的位数至少需要



2010


65° A
第 12 题图

15、已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y ? 1 x2 ?1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆心 P 的坐标为

.

2

16、如图:表 2 是从表 1 中截取的一部分,则 a =_____________。

1 2 3 4… 2 4 6 8… 3 6 9 12 … 4 8 12 16 … …………… 表一

10
a
21 表二
18、(7 分)已知 a2 ? b2 ? 4b ? 2a ? 5 ? 0 ,

三、解答题(9 小题,共 72 分)

17、(7 分) ?2

2?

18

?

(3

?

?

)0

?

? ??

1 3

??1 ??

求 ? b ? ? a 的值。

a

b

19、(7 分)已知关于 x 的二次函数 y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.(1)m 满足什么条件时,二次函数 y 的图象与 x

轴的有两个交点.(2)设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A(x1,0),B(x2,0),且 x12 + x22 =5, C

B

与 y 轴的交点为 C,它的顶点为 M,求直线 CM 的解析式.
20、(8 分)如图,在 RtABC 中,∠C=90°,∠A= ? ,将 RtABC 在平面内绕点 A 逆时针方

a A

向旋转,设点 B 旋转到点 B’时,点 C 旋转到点 C’。(1)问旋转角 ? 为多少时(用 ? 表示),点 B’在 BC 的延 长线上?(2)当 0°< ? <2? 时,试找出∠B’BC+∠B’C’C 与? 的关系,并说明你的结论。

21、(8 分)“神舟七号”太空舱的示意图如图,太空舱的表面需作特殊处理,以

承受重返地球大气层时与空气摩擦而产生的高热。

(1)求该太空舱要接受防高热处理的面积(结果保留 ? );

(2)现在一只蚂蚁在太空舱 A 点上, 要爬到 P 点(P 点为棱 OB 的中点)处

求蚂蚁爬行的最短路线的长。

A

O

P

2 3米

B

2米

4米

第 21 题图

22、(8 分)设一个点只落在平面直角坐标系上由 x 轴,y 轴及直线 x+y=2 所围成的三角形内(包括边界),并 且落在这个三角形内任何区域的可能性相等。
(1)求此点落在直线 x ? 1 的左边的概率是多少? 2
(2)求此点落在直线 y ? 1与直线 y ? 3 之间的概率是多少? 2

B

23、(8 分)如图,⊙O 是 RtABC 的外接圆,AB 为直径,∠ABC=30°, CD 是⊙O 的切线,ED⊥AB 于 F。
(1)判断△DCE 的形状。

F
O D

A

C

E

3 ?1

(2)设⊙O 的半径为 1,且 OF=

,求证:△DCE≌△OCB。

第 23 题图

2

24、(9 分)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇远销日本和韩国等地.上 市时,外商李经理按市场价格 10 元/千克在我州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格

每天每千克将上涨 0.5 元,但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元,而且香菇在冷库中最多 保存 110 天,同时,平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放 x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为 y 元,试写出 y 与 x 的函数关系式. (2)李经理想获得利润 22500 元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种 费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?

25、(10 分)如图,在直角坐标系中,直线 AB 的解析式为 y ? ? 3 x ? 6 ,⊙P 和△ABO 三边相切于点 E、 4
F、G,CD 和⊙P 相切于 Q,交 AC 于 C,交 AB 于 D,且 OC、BD 的长是方程 x 2 ? 9x ? k ? 0 的两个整数
根。 (1)求的⊙P 面积,四边形 B0CD 的周长和 CD 的长;
(2)求 k 的值;
(3)符合上述条件的点 C 能否和 P、B 在同一直线上?说明理由。

y

B F D

G

P

O

EC

A

x

如图,平面直角坐标系中有一直角梯形 OMNH,点 H 的坐标为(-8,0),点 N 的坐标为(-6, -4). (1)画出直角梯形 OMNH 绕点 O 旋转 180°的图形 OABC,并写出顶点 A,B,C 的坐标(点 M 的对应点为 A, 点 N 的对应点为 B, 点 H 的对应点为 C); (2)求出过 A,B,C 三点的抛物线的表达式; (3)截取 CE=OF=AG=m,且 E,F,G 分别在线段 CO,OA,AB 上,求四.边.形.BEFG 的面积 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范围;面积 S 是否存在最小值?若存在, 请求出这个最小值;若不存在,请说明理由; (4)在(3)的情况下,四边形 BEFG 是否存在邻边相等的情况,若存在,请直.接.写出此时 m 的值,并指出相等的邻边;若不存在,说明理由.
y

H(-8,0)

O

x

N(-6,-4)

M

第 26 题图
在平面直角坐标系中,抛物线经过 O(0,0)、A(4,0)、B(3, ? 2 3 )三点. 3
(1)求此抛物线的解析式; (2)以 OA 的中点 M 为圆心,OM 长为半径作⊙M,在(1)中的抛物线上是否存在这样
的点 P,过点 P 作⊙M 的切线 l ,且 l 与 x 轴的夹角为 30°,若存在,请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.(注意:本题中的结果可保留根号)



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