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人教版高二数学选修(2-3)综合测试题


高二数学选修 2-3 综合测试题(一)
一、选择题 1.已知随机变量 X 的分布列为 P ( X = k ) =
1 ,k = 1 2, ,n ,则 P(2 < X ≤ 4) 为( ,L 2k )

A.316 B.14 C.116 D.516 2.从 0,1,2,…,9 这 10 个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,能够确 定不在 x 轴上的点的个数是( ) A.100 B.90 C.81 D.72 3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边, A,B 可以不相邻)那么不同 ( 的排法有( ) A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 4.男女学生共有 8 人,从男生中选取 2 人,从女生中选取 1 人,共有 30 种不同的选法,其中女生 有( ) A.2 人或 3 人 B.3 人或 4 人 C. 3 人 D.4 人 ) 5.工人工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,下列判断中正确的是( A.劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元 B.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 80 元 C.劳动生产率平均提高 1000 元时,工资平均提高 130 元 D.当工资为 250 元时,劳动生产率为 2000 元
1? ? 3 6. ? 3 x + ? 的展开式的各项系数的和为 P, 设 所有二项式系数的和为 S, P+S=272, n 为 若 则 ( x? ?
n



A.4 B.5 C.6 D.8 “我们要从面试的人中招聘 3 人, 7.两位同学一起去一家单位应聘,面试前单位负责人对他们说: 你们俩同时被招聘进来的概率是 170” .根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为( ) B.35 C.42 D.70 A.21 8.有外形相同的球分装三个盒子,每盒 10 个.其中,第一个盒子中 7 个球标有字母 A、3 个球标有 字母 B;第二个盒子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个.试验按如下 规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母 A 的球,则在第二号盒子中任取一个球; 若第一次取得标有字母 B 的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试 验成功,那么试验成功的概率为( ) A.0.59 B.0.54 C.0.8 D.0.15 9. 设一随机试验的结果只有 A 和 A , ( A) = p , P 令随机变量 X = ?
A. p B. 2 p(1 ? p) C. ? p (1 ? p) )

?1,A出现,

?0,A不出现,

, X 的方差为 则 (



D. p (1 ? p)

10. (1 ? x 3 )(1 + x)10 的展开式中, x5 的系数是(

A. ?297 B. ?252 C.297 D.207 11.某厂生产的零件外直径ξ~N(10,0.04) ,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测 得其外直径分别为 9.9cm 和 9.3cm,则可认为( ) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常
1

12.甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 23,没有平局.若采用三局两胜 制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) 20 4 8 16 A. B. C. D. 27 9 27 27 二、填空题 13.有 6 名学生,其中有 3 名会唱歌,2 名会跳舞,1 名既会唱歌也会跳舞.现从中选出 2 名会唱歌 的,1 名会跳舞的去参加文艺演出,则共有选法 种. c 14.设随机变量ξ的概率分布列为 P (ξ = k ) = , k = 0,2,,则 P (ξ = 2) = 1 3 , . k +1
15.已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,σ 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) = 0.4 则 P( X > 2) =



16.已知 100 件产品中有 10 件次品,从中任取 3 件,则任意取出的 3 件产品中次品数的数学期望 为 ,方差为 . 三、解答题 17.在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时,得到如下数据(人数) : 试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关,判断出错的 物理 物理 合计 概率有多大? 成绩好 成绩不好 数学 成绩好 数学 成绩不好 合计 62 28 90 23 22 456 85 50 135

18.假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求: x (1)回归直线方程; 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?

2

19.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字: (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数? (3)能组成多少个无重复数字且比 1325 大的四位数?

20.已知 f ( x) = (1 + x)m + (1 + x)n (m,n ∈ N? ) 的展开式中 x 的系数为 19,求 f ( x) 的展开式中 x 2 的系
数的最小值.

3

21.某厂工人在 2006 年里有 1 个季度完成生产任务,则得奖金 300 元;如果有 2 个季度完成生产任 务,则可得奖金 750 元;如果有 3 个季度完成生产任务,则可得奖金 1260 元;如果有 4 个季度完成 生产任务,可得奖金 1800 元;如果工人四个季度都未完成任务,则没有奖金,假设某工人每季度完 成任务与否是等可能的,求他在 2006 年一年里所得奖金的分布列.

22.奖器有 10 个小球,其中 8 个小球上标有数字 2 , 2 个小球上标有数字 5 ,现摇出 3 个小球,规 定所得奖金(元)为这 3 个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望

4

1-6 答案:CBABAA 7-12 答案:AADDAA 4 13.15 14. 25
17 解: k =

15 答案:0.1

16 答案:0.3,0.2645

135 × (62 × 22 ? 28 × 23) 2 ≈ 4.066 . 90 × 45 × 85 × 50 因为 4.066 > 3.844 ,所以有 95%的把握,认为数学成绩与物理成绩有关,判断出错的概率只有 5%. 18 解: 1)依题列表如下: (

b=

∑x
i =1 5 i =1

5

2 i

? 5x y ? 5x
2

∑x

=

2 i

112.3 ? 5 × 4 × 5 12.3 = = 1.23 . 90 ? 5 × 42 10

i xi yi xi yi

1 2 2.2 4.4

2 3 3.8 11.4

3 4 5.5 22.0

4 5 6.5 32.5

5 6 7.0 42.0

a = y ? bx = 5 ? 1.23 × 4 = 0.08 . ∴回归直线方程为 $ = 1.23x + 0.08 . y y (2)当 x = 10 时, $ = 1.23 × 10 + 0.08 = 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元. 19.解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类: 第一类:0 在个位时有 A53 个;

x = 4, = 5 y

∑x
i =1

5

2 i

= 90, xi yi = 112.3 ∑
i =1

5

1 第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个(有 A4 种),十位和百位从余下的数字中选(有

2 1 A4 种) ,于是有 A4 A4 个; ·2

1 第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A4 A4 个. ·2

1 1 由分类加法计数原理知,共有四位偶数: A53 + A4 A42 + A4 A42 = 156 个. · ·

(2)符合要求的五位数中 5 的倍数的数可分为两类:个位数上的数字是 0 的五位数有 A54 个;个位
1 1 数上的数字是 5 的五位数有 A4 A4 个.故满足条件的五位数的个数共有 A54 + A4 A4 = 216 个. ·3 ·3

(3)符合要求的比 1325 大的四位数可分为三类:
1 第一类:形如 2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共 A4 A53 个; ·

1 第二类:形如 14□□,15□□,共有 A2 A4 个; ·2

1 第三类:形如 134□,135□,共有 A2 A3 个; ·1

由分类加法计数原理知,无重复数字且比 1325 大的四位数共有:
1 1 1 A4 A5 + A2 A4 + A2 A3 = 270 个. ·3 ·2 ·1

1 2 m 1 2 n 20 解: f ( x) = 1 + Cm x + Cm x 2 + L + Cm x m + 1 + Cn x + Cn x 2 + L + Cn x n

5

1 1 2 2 = 2 + (Cm + Cn ) x + (Cm + Cn ) x 2 + L .

由题意 m + n = 19 , m,n ∈ N? .
2 ∴ x 2 项的系数为 Cm + Cn2 =

m(m ? 1) n(n ? 1) ? 19 ? 19 × 17 + = ?m ? ? + . 2 2 2? 4 ?
2

∵ m,n ∈ N? , 根据二次函数知识, m = 9 或 10 时, 当 上式有最小值, 也就是当 m = 9 , = 10 或 m = 10 , n
n = 9 时, x 2 项的系数取得最小值,最小值为 81.

21 解:设该工人在 2006 年一年里所得奖金为 X,则 X 是一个离散型随机变量.由于该工人每季度 完成任务与否是等可能的,所以他每季度完成任务的概率等于
0 4 1 3

1 ,所以, 2

1 1 0?1? ?1? 1?1? ?1? P( X = 0) = C4 ? ? ? ? = , P( X = 300) = C4 ? ? ? ? = , ? 2 ? ? 2 ? 16 ?2? ?2? 4 1 1 ?1? ?1? 3 ?1? ?1? 3?1? ?1? P( X = 750) = C ? ? ? ? = , P( X = 1260) = C4 ? ? ? ? = , P( X = 1800) = C44 ? ? ? ? = . ? 2 ? ? 2 ? 16 ?2? ?2? 8 ?2? ? 2? 4
2 4 2 2 3 1 4 0

∴其分布列为

X P

0 1 16

300 1 4

750 3 8

1260 1 4

1800 1 16

22 解:设此次摇奖的奖金数额为 ξ 元,

当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时, ξ = 6 ; 当摇出的 3 个小球中有 2 个标有数字 2 ,1 个标有数字 5 时, ξ = 9 ; 当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字 2 , 2 个标有数字 5 时, ξ = 12 。
3 所以, P (ξ = 6) = C8 = 7 3 C10 15

C 2C 1 7 P (ξ = 9) = 8 3 2 = 15 C10

P(ξ = 12) =

1 2 C8 C 2 1 = 3 15 C10

7 7 1 39 Eξ = 6 × ( + 9 × + 12 × = ) 15 15 15 5

答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是

39 元 5

6


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