9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学(理)试题


金乡一中2012—2013学年高三1月考前模拟数学(理)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 x 1.若集合 M={y|y=2 ,x?R},集合 S={x|y=lg(x?1)}, 则下列各式中正确的是( ) A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=? 2 2.设 i 是虚数单位,则复数(1?i)? 等于( i A.0 B.2 C.4i D.?4i )

3.如图 2,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的主视 图(又称正视图)是边长为4的正 方形,则此正三 棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( A. 8 3 B. 4 3 C. 2 3 ) D.16

4.若 ? , ? 是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线 a , a ? ? , a ? ? ;②存在一

? ? ? ;③存在两条平行直线 a, b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? ;④存在 个平面 ? , ? ? ? ,
两条异面直线 a , b , a ? ? , b ? ? , a ∥ ? , b ∥ ? .那么可以是 ? ∥ ? 的充分条件有 ( ) A.4 个

B.3 个

C.2 个

D.1 个

5.设函数 f ( x) ? 围是 ( )

5π ? sin ? 3 3 cos ? 2 x ? x ? tan ? ,其中 θ ∈? ?0, 12 ?,则导数 f ?( 1) 的取值范 ? ? 3 2 B.[ 2, 3] C.[ 3,2] D.[ 2,2]

A.[-2,2]

* 6.数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an?1 ? r ? an ? r ( n ? N , r ? R 且 r ? 0 ) ,则“ r ? 1 ”是“数列 ?an ?

成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 用数字 0,1, 2,3 组成数字 可以重复的四位数 , 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的 个数为( ) A. 144 B. 120 C. 108 D. 72 8. 椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 a 2 b2
) D. ( , ) ? ( ,1)

P ,使得 ?F1F2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是(
A. ( , ) 9. 过双曲线 M: x ?
2

1 2 3 3

B. ( ,1)

1 2

C. ( ,1)

2 3

1 1 3 2

1 2

y2 ? 1的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别 b2
)

相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 (

A. 10

B. 5

C.

9.如图,在等腰直角 ?ABO 中,设 OA ? a, OB ? b , OA ? OB ? 1, C 为 AB 上靠近点 A 的四等分点,过 C 作 AB 的垂线 l ,设 P 为垂线上任一点,

??? ?

? ? ???

10 3

D.

5 2
O P

?

??? ? ? ? ? ? OP ? p, 则 p ? (b ? a) ?
A. ?



) C. ?

1 2

B.

1 2

3 2

D .

3 2

A

C

B

10.若三棱锥 S ? ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA ⊥平面 ABC ,SA ? 2 3, AB ? 1 ,

AC ? 2 , ?BAC ? 60? ,则球 O 的表面积为
( ) A. 64? B. 16? C. 12? D. 4? 11. 将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大 3 所大学,若每所 大学至少保送 1 人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )种. A.114 B.150 C.72 D.100 12.定义域为 R 的偶函数 f ( x) 满足对 ?x ? R , 有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (1) , 且当 x ? [2,3] 时, 若函数 y ? f ( x) ? loga (| x | ?1) 在 (0,??) 上至少有三个零点, 则a f ( x) ? ?2 x2 ? 12x ? 18, 的取值范围是( A. (0, ) B. (0,

2 ) 2

3 ) 3

C. (0,

5 ) 5

D. (0,

6 ) 6

[来源:学科网]

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。将答案填在答题卡上。 13. 已 知 数 列

?an ?
2

为 等 比 数 列 , 且 a1a13 ? 2a7 2 ? 5? , 则 cos(a 2 a12 ) 的 值 为

_________________. 14.圆 x ? y ? ? 内的曲线 y ? ? sin x 与 x 轴围成的阴影部分区域记为 M (如图) ,随机往
2 2

圆内投掷一个点 A ,则点 A 落在区域 M 的概率为_________________.

15.已知 F 是双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点, B1 B2 是双曲线的虚轴, M 是 a 2 b2

OB1 的中点,过 F、M 的直线交双曲线 C 于 A ,且 FM ? 2MA ,则双曲线 C 离心率是
_________________.

、 c 且 2b ? 2a ,logsin 2 b ? logsin 2 c , 16. 在 ?ABC 中 , 角 A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、 b

??? ? ??? ? ? B ? 0C , 则 cos B ? sin C 的 取 值 范 围 是 b2 ? c2 ? a2 ? 3bc , 若 A B
_____________. 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 13 分)

x x x 1 已知函数 f ( x) ? 3sin cos ? cos2 ? , ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边分别 2 2 2 2
为 a , b, c . (1)求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)若 f ( B ? C ) ? 1, a ? 3, b ? 1 ,求角 C 的大小.

18.(本小题 12 分)三棱锥 P?ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC, (1)证明:平面 PAB⊥平面 PBC; 2 2 (2)若 PA= 6,PC 与侧面 APB 所成角的余弦值为 ,PB 与底面 ABC 成 60° 3 角,求二面角 B―PC―A 的大小.

P

A B

C

19. (本小题满分 12 分)

e ax . x ?1 (1) 当 a ? 1 时,求曲线 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (2)求函数 f ( x ) 的单调区间.
已知函数 f ( x ) ?

20. (本小题满分 12 分) 已知 E ? 2,2 ? 是抛物线 C : y 2 ? 2 px 上一点,经过点 (2,0) 的直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两 点(不同于点 E ) ,直线 EA, EB 分别交直线 x ? ?2 于点 M , N . (1)求抛物线 方程及其焦点坐标; (2)已知 O 为原点,求证: ?MON 为定值.

21. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 ? ? 1 ,抛物线 C2: ( y ? m)2 ? 2 px( p ? 0) ,且 C1、C2 的公共弦 AB 过椭圆 C1 已知椭圆 C1: 4 3
的右焦点. (Ⅰ)当 AB⊥ x 轴时,求 m 、 p 的值,并判断抛物线 C2 的焦点是否在直线 AB 上; (Ⅱ)是否存在 m 、 p 的值,使抛物线 C2 的焦点恰在直线 AB 上?若存在,求出符合条件的 m 、 p 的值;若不存在,请说明理由.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx?kx+1. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)?0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围;

n lni n(n?1) (3)证明: ? < (n?N*,N>1). i+1 4 i=2

参考答案; 1-5 ADACD

6-10 ACDAB

11-12 DB

4 3 1 5 3 6 13. 14. ? ; 15. 16. ( , ) 2; 2; 2 2
x x x 1 17.(1)因为 f ( x) ? 3sin cos ? cos2 ? 2 2 2 2
3 cos x ? 1 1 sin x ? ? 2 2 2 3 1 ? sin x ? cos x 2 2 ?

π ? sin( x ? ) 6

[来源:Zxxk.Com]

(2kπ ? 又 y ? sin x 的单调递增区间为 π π π ? x ? ? 2 kπ ? 2 6 2

π π , 2kπ ? ), ( k ? Z) 2 2

所以令 2kπ ?

解得 2kπ ?

2π π ? x ? 2kπ ? 3 3 2π π , 2 kπ ? ) , ( k ? Z ) 3 3

所以函数 f ( x ) 的单调增区间为 (2kπ ?

π (2) 因为 f ( B ? C ) ? 1, 所以 sin( B ? C ? ) ? 1 , 6 π π 7π 又 B ? C ? (0, π) , B ? C ? ? ( , ) 6 6 6 π π π 所以 B ? C ? ? , B ? C ? , 6 2 3 2π 所以 A ? 3 sin B sin A ? 由正弦定理 b a
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]


[来源:Zxxk.Com]

a ? 3, b ? 1











sin B ?

1 2

又 b ? a , B ? A,所以

B?

π π C? 6 ,所以 6

18.(1)证明:∵PA?面 ABC,?PA?BC,

∵AB?BC,且 PA∩AB=A, ?BC?面 PAB 而 BC?面 PBC 中,?面 PAB?面 PBC. ??5 分 解:(2)过 A 作 AE ? PB于E, 过E作EF ? PC于F, 连结AF, 如图所示 : 则?EFA 为 B?PC?A 的二面角的平面角 ??8 分 由 PA= 6,在 Rt?PBC 中,cos?COB= 2 2. 3
P E A B F

Rt?PAB 中,?PBA=60?. ?AB= 2,PB=2 2 ,PC=3 PA·AB 6 ?AE= = PB 2
同理:AF= 2 ?sin?EFA= ??EFA=60. 6 2 ???10 分 3 = , 2 2

C

???11 分

e x ( x ? 2) e ax 19. 解:当 a ? 1 时, f ( x ) ? , f '( x ) ? ( x ? 1)2 x ?1
又 f (0) ? ?1 , f '(0) ? ?2 , 所以 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? ?2 x ? 1 (2) f '( x ) ?

eax [ax ? (a ? 1)] ( x ? 1)2
?1 ?0 ( x ? 1)2

当 a ? 0 时, f '( x ) ?

又函数的定义域为 {x | x ? 1} 所以 f ( x ) 的单调递减区间为 ( ??,1),(1, ??) 当 a ? 0 时,令 f '( x) ? 0 ,即 ax ? (a ? 1) ? 0 ,解得 x ?

a ?1 a

当 a ? 0 时, x ?

a ?1 ? 1, a

所以 f ?( x) , f ( x) 随 x 的变化情况如下表

x

( ??,1)

1

(1,

a ?1 ) a

a ?1 a

(

a ?1 , ??) a

f '( x) f ( x)

?

无定义

?

0 极小值

?
?
[来源:学,科,网]

?

?

所以 f ( x) 的单调递减区间为 ( ??,1) , (1,

a ?1 ), a

单调递增区间为 (

a ?1 , ??) a

当 a ? 0 时, x ?

a ?1 ?1 a

所以 f ?( x) , f ( x) 随 x 的变化情况如下表:

x
f '( x) f ( x)

( ??,

a ?1 ) a

a ?1 a
0 极大值

(

a ?1 ,1) a
?

1
无定义

(

a ?1 , ??) a
?

?
?

?

?

所以 f ( x) 的单调递增区间为 ( ??,

a ?1 ), a

单调递减区间为 ( 20. 解: (1)将

a ?1 ,1) , (1, ??) a
y 2 ? 2 px ,得 p ? 1

E ? 2, 2?

代入

2 所以抛物线方程为 y ? 2 x ,焦点坐标为 ( ,0)

1 2

(2)设 A(

y2 y12 , y1 ) , B( 2 , y2 ) , M ( xM , yM ), N ( xN , yN ) , 2 2

因为直线 l 不经过点 E ,所以直线 l 一定有斜率 设直线 l 方程为 y ? k ( x ? 2)

与抛物线方程联立得到 ?

? y ? k ( x ? 2)
2 ? y ? 2x

,消去 x ,得:

ky 2 ? 2 y ? 4k ? 0
则由韦达定理得:

y1 y2 ? ?4, y1 ? y2 ?

2 k

直线 AE 的方程为: y ? 2 ?

2 y1 ? 2 ? x ? 2? ? 2 , ? x ? 2 ? ,即 y ? 2 y1 y1 ? 2 ?2 2

令 x ? ?2 ,得 yM ?

2 y1 ? 4 y1 ? 2

同理可得: y N ?

2 y2 ? 4 y2 ? 2 ???? ?4 ), ym
2 y1 ? 4 2 y2 ? 4 ? y1 ? 2 y2 ? 2

又 OM ? ( ?2, ym ), ON ? ( ?2,

???? ?

所以 OM ? ON ? 4 ? yM y N ? 4 ?

???? ? ????

? 4?

4[ y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4] [ y1 y2 ? 2( y1 ? y2 ) ? 4]

4 ? 4) k ? 4? 4 4( ?4 ? ? 4) k ?0 4( ?4 ?
所以 OM ? ON ,即 ? MON 为定值

π 2

21.解: (1)当 AB⊥x 轴时,点 A、B 关于 x 轴对称,所以 m=0,直线 AB 的方程为: x =1, 3 3 9 9 从而点 A 的坐标为(1, )或(1,- ). 因为点 A 在抛物线上.所以 ? 2 p ,即 p ? . 2 2 4 8 此时 C2 的焦点坐标为(
9 ,0) ,该焦点不在直线 AB 上. 16

(2) : 假设存在 m 、 p 的值使 C2 的焦点恰在直线 AB 上,由(I)知直线 AB 的斜率存在,故 可设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 1) .

? y ? k ( x ? 1) ? 由 ? x2 y 2 消去 y 得 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4k 2 ?12 ? 0 ?① ?1 ? ? 3 ?4 设 A、B 的坐标分别为(x1,y1), (x2,y2),
则 x1,x2 是方程①的两根,x1+x2=
8k 2 3 ? 4k
2

y A O B x

.
2

?( y ? m) ? 2 px 由? ? y ? k ( x ? 1)
2

消去 y 得 (kx ? k ? m) ? 2 px .

??????②

p , m) 在直线 y ? k ( x ? 1) 上, 2 p kp kp 2 所以 m ? k ( ? 1) ,即 m ? k ? .代入②有 (kx ? ) ? 2 px . 2 2 2 2 2 k p 2 2 2 ?0. 即 k x ? p(k ? 2) x ? ③ 4 p(k 2 ? 2) 由于 x1,x2 也是方程③的两根,所以 x1+x2= . k2 8k 2 8k 2 p(k 2 ? 2) 从而 = . 解得 p ? ④ 3 ? 4k 2 k2 (4k 2 ? 3)(k 2 ? 2)
因为 C2 的焦点 F ?( 又 AB 过 C1、 、\、 、C2 的焦点,所以

p p 1 1 ) ? ( x2 ? ) ? x1 ? x2 ? p ? (2 ? x1 ) ? (2 ? x2 ) , 2 2 2 2 2 2 3 12k 4k ? 12 ? . ⑤ 则 p ? 4 ? ( x1 ? x2 ) ? 4 ? 2 2 4k ? 3 4 k 2 ? 3 8k 2 4k 2 ? 12 4 2 由④、⑤式得 ,即 k ? 5k ? 6 ? 0 . ? (4k 2 ? 3)(k 2 ? 2) 4k 2 ? 3 4 2 解得 k ? 6. 于是 k ? ? 6, p ? . 3 2 2 因为 C2 的焦点 F ?( , m) 在直线 y ? ? 6( x ?1) 上,所以 m ? ? 6( ? 1) . 3 3 AB ? ( x1 ?

?

m?

6 6 或m ? ? . 3 3

由上知,满足条件的 m 、 p 存在,且 m ? 1 22.解:(1)f ?(x)= ? k(x>0).

4 6 6 或m ? ? ,p? . 3 3 3

x

?①当 k?0 时,f ?(x)>0,f(x)的增区间为(0,+?); 1 1 1 1 ②当 k>0 时,由 ? k?0 得 0<x? ,由 ? k?0 得 x? ,

x

k

x

k

1 1 即当 k>0 时, f(x)的增区间为(0, ],递减区间为[ ,+?).

k

k

(2)由(1)可知:当 k?0 时,f(x)无最大值,不合题意, ?k>0, 1 由(1)的②知 f(x)在 x= 取得最大值.

k

1 1 ?f(x)?0 恒成立的条件是 f( )=ln ?0,

k

k

解得 k?1. 从而,所求 k 的取值范围是[1,+?). (3)由(2)可得,当 k=1 时,f(x)=lnx? x+1<0 在(1,+?)上恒成立, 2 2 2 令 x=n ,得lnn <n ? 1(n>1), 即 lnn n? 1 < . n+1 2

?

ln2 ln3 lnn 1 n(n? 1) + +?+ < [1+2+?+(n? 1)]= , 3 4 n+1 2 4

从而原不等式得证.



更多相关文章:
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟数学理含答案.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟数学理含答案 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 数学(理) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学(理)试题.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学(理)试题_数学_高中教育_教
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学(理)试题.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟数学(理)试题_数学_高中教育_教
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟地理含答案....doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟地理含答案 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 地理 一、选择题(共计 25 小题,每小题 2 分,共 50 分。...
山东省济宁市金乡一中2012-2013高二1月期末模拟数....doc
山东省济宁市金乡一中2012-2013高二1月期末模拟数学理含答案_高考_高中教育_教育专区。山东省济宁市金乡一中2012-2013高二1月期末模拟数学理含答案 ...
山东省济宁市金乡一中2012-2013高一1月期末模拟数....doc
山东省济宁市金乡一中2012-2013高一1月期末模拟数学含答案_高考_高中教育_教育专区。山东省济宁市金乡一中2012-2013高一1月期末模拟数学含答案 ...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 数学理.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 数学理 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 数学(理) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟语文试题.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月考前模拟语文试题 - 金乡一中20122
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 物理.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 物理_理化生_高中教育_教育专区。金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 物理一、选择题(本大题共 12 小题,每小...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 化学.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 化学_理化生_高中教育_教育专区。金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 化学一、选择题(本题共 25 小题,共 50 ...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 生物.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 生物 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 生物 一、选择题(共 30 个小题,每个 2 分,共 60 分) 1. “...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 语文.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 语文 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 语文 一、语言文字运用(21 分,每小题 3 分) 1.下列...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 英语.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 英语_政史地_高中教育_教育专区。金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 英语第一部分:听力(满分 30 分) 第一节 ...
山东省济宁市金乡一中2012-2013高一1月期末模拟 数学.doc
山东省济宁市金乡一中2012-2013高一1月期末模拟 数学_理化生_高中教育_教育专区。金乡一中20122013高一1月模拟试题 数学一、选择题:本大题共 12 小题...
山东省金乡一中2013届高三上学期1月期末考前模拟物理试题.doc
山东省金乡一中2013届高三上学期1月期末考前模拟物理试题_高三理化生_理化生_高中教育_教育专区。山东省金乡一中2013届高三上学期1月期末考前模拟物理试题一、选择题...
山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学理....doc
山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学理含答案 - 泗水一中 2013 届高三期末模拟试题 数学(理) 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 ...
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 政治.doc
山东省济宁市金乡一中2013届高三1月期末模拟 政治 - 金乡一中20122013学年高三1月考前模拟 政治 一、选择题(以下每个小题中只有一项是最符合题目要求的,每题 ...
山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学(理....doc
山东省济宁市泗水一中2013届高三上学期期末模拟数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。山东2013届高三数学1月期末考试试题 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题...
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word....doc
山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试 理科数学 Word版含答案 - 2013 年济宁市高三模拟考试 数学(理工类)试题 2013.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(...
云南省昆明一中2013届高三第一次月考数学理(附答案).doc
云南省昆明一中2013届高三第一次月考数学理(附答案) - 云南昆明一中 2013 届高三第一次月考 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:第小题 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图