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2016届普陀区高三一模数学卷及答案(文科)


2015-2016 学年第一学期普陀区高三质量教研卷 文科数学
2015.12.23

考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名,考试号填写清楚,并在规定的区域填写条形码 2.本试卷共有 23 道题,满分 150 分,答题时间 120 分钟 3.本试卷令附答题纸,每道题的解答必须写在答题纸的相应位置,本卷上任何解答都不作评 分依据. 一、填空题(本大题 56 分)本大题共有 14 小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空 格中,每小空格填对得 4 分,填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集 U ? R ,集合 M ? {x | x( x ? 2) ? 0} , N ? {1, 2,3, 4} ,则 N ? ? U M ? _______. 2.若函数 f ( x) ? 1 ? x , g ( x) ? 1 ? x ? x ,则 f ( x) ? g ( x) ? ________. 3.在 (2 x ? 1) 的二项展开式中,第四项的系数为__________.
7

4.在 ?

?
4

?x?

?
4

,则函数 y ? tan x 的值域为__________.

5.(文)在数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , an?1 ? 2an (n ? N * ) , 则数列 ? 6.若函数 f ( x) ?
3

?1? ? 的各项和为______. ? an ?

?1 x ( x ? 0) 的反函数是 f ( x) ,则不等式 f ?1 ( x) ? f ( x) 的解集为_______.

7.设 O 为坐标原点,若直线 l : y ?

1 ? 0 与曲线 ? : 1? x2 ? y ? 0 相交于 A、 B 点,则扇形 2

AOB 的面积为_________.
8.若正六棱柱的底面边长为 10,侧面积为 180,则这个棱柱的体积为_________. 9.若在北纬 45? 的纬度圈上有 A、 B 两地,经度差为 90 ,则 A、 B 两地的球面距离与地球半 径的比值为________. 10.方程 log2 (4x ? 5) ? 2 ? log 2 (2 x ? 2) 的解 x ? ________. 11. 设 P 是 双 曲 线
d1 ? d 2 ? _________.
?

x2 y 2 ? ? 1 上 的 动 点 , 若 P 到 两 条 渐 近 线 的 距 离 分 别 为 d1 , d 2 , 则 4 2 D1
A1 B1

C1

12.如图,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D ,若在其 12 条棱中随机地取 3 条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是___________(结果用最简分数表示) 13.若 F 是抛物线 y ? 4 x 的焦点,点 P i (i ? 1, 2,3,...,10) 在抛物线上,且
2

D A B

C

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1

???? ???? ? ????? ? ? ????? ????? ? ?????? ? PF ? P2 F ? ... ? P | ? | P2 F | ?... ? | P 1 100 F ? 0 ,则 | PF 1 100 F |? ________.
2 ? t | (x ,t ? R ) 最大值记为 g ? t ? ,则函数 g ? t ? 的最小值为 3 ? sinx

14. 若函数 f ( x) ? | sinx ?

__________. 二、选择题(本大题 20 分,共 4 小题,每小题 5 分) 15.下列命题中的假命题是( ) A. 若 a ? b ? 0 ,则
1 1 ? a b

B. 若

1 ? 1 ,则 0 ? a ? 1 a 1 ?1 a

C. 若 a ? b ? 0 ,则 a 4 ? b4

D. 若 a ? 1 ,则

? ? x ? ? , x ? R ? , B ? x lg 2x ? 3 ? 0, x ? R ,则“ x ? A ”是“ x ? B ”成 16.若集合 A ? ? x y ? 3? x ? ? ? ?

?

?

立的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17.如图,在四面体 ABCD , AB ? CD , M , N 分别是 BC , AD 的中点,若 AB 与 CD 所成的角 的大小为 60? ,则 MN 和 CD 所成的角的大小为( A. 30? B. 60? C. 30? 或 60? D. 15? 或 60?
? lg ? x ? 1? , x ? 1 ? 18、若函数 f ? x ? ? ? ,关于 x 的方程 ?? ? ?a sin ? x ? , x ? 1 ?2 ? ?


A

N
D

B

M

f

2

? x ? ? ? a ? 1? f ? x ? ? a ? 0 ,给出下列结论:

C

①存在这样的实数 a ,使得方程由 3 个不同的实根;②不存在这样的实数 a ,使得方程由 4 个不同的实根;③存在这样的实数 a ,使得方程由 5 个不同的实数根;④不存在这样的实数 a ,使得方程由 6 个不同的实数根. 其中正确的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 三、解答题:(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸规定的方 框内写出必要的步骤. 19.(本题满分 12 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 6 分

x2 y 2 ? ? 1 的左、右两个焦点分别为 F1 , F2 , A 为椭圆的右顶点,点 P 在椭圆上 25 9 7 y 且 cos ?PF1 F2 ? . 8 P (1)计算 PF1 的值;
如图,椭圆
F1

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O

A

x

(2)求 ?PF1 A 的面积.

20.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 8 分 某种“笼其”由内,外两层组成,无下底面,内层和外层分别是一个圆锥和圆柱,其中圆柱 与圆锥的底面周长相等,圆柱有上底面,制作时需要将圆锥的顶端剪去,剪去部分和接头忽 略不计,已知圆柱的底面周长为 24? cm ,高为 30cm ,圆锥的母线长为 20cm . (1)求这种“笼其”的体积(结果精确到 0.1 cm 3 ); (2)现要使用一种纱网材料制作 50 个“笼其”,该材料的造价为每平方米 8 元,共需多少 元?

21.(本题满分 14 分)本题共 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第二小题满分 8 分 已知函数 f ? x ? ? 2sin 2 x ? sin 2 x ? 1 . (1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间;
?x ? ?? ? ?? ? (2)设 f ? 0 ? ? cos ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? sin 2 ? ,求 sin 2 x0 的值. ?6 ? ?6 ? ? 2?

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3

22.(本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分 已知 n ? N * ,数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 2an ? Sn ? 1 . (1)求证:数列 ?an ? 是等比数列,并求出通项公式; (2)对于任意 ai、a j ??a1 , a2 ,?, an ?(其中 1 ? i ? n ,1 ? j ? n , i、 j 均为正整数),若 ai 和

a j 的所有乘积 ai ? a j 的和记为 Tn ,试求 lim
x ??

Tn 的值; 4n

(3)设 1 ? bn ? 3log2 an , cn ? ? ?1?

n ?1

bn ? bn?1 ,若数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Cn ,是否存在这样的

实数 t ,使得对于所有的 n 都有 Cn ? tn 2 成立,若存在,求出 t 的取值范围;若不存在,请说 明理由.

23.(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f ? x ? 的全体,存在实数 a、k ? k ? 0 ? ,对于定义域内的任 意 x 均有 f ? a ? x ? ? kf ? a ? x ? 成立,称数对 ? a, k ? 为函数 f ? x ? 的“伴随数对” (1)判断 f ? x ? ? x2 是否属于集合 M ,并说明理由; (2)若函数 f ? x ? ? sin x ? M ,求满足条件的函数 f ? x ? 的所有“伴随数对”;
?? (3)若 ?1,1? , ?2, ?1? 都是函数 f ? x ? 的“伴随数对”,当 1 ? x ? 2 时, f ? x ? ? cos ? ?2 ? x? ; ?

当 x ? 2 时, f ? x ? ? 0 .求当 2014 ? x ? 2016 时,函数 y ? f ? x ? 的零点.

4

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参考答案

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