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2018版高中数学第三章概率3.3.1几何概型课件新人教A版必修3_图文

第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 学习 目标 1.了解几何概型与古典概型的区别. 2.理解几何概型的定义及其特点. 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率. 栏目 索引 知识梳理 题型探究 当堂检测 自主学习 重点突破 自查自纠 知识梳理 自主学习 知识点一 几何概型的含义 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比 例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 无限多个 . (2)每个基本事件出现的可能性 相等 . 答案 思考 几何概型与古典概型有何区别? 答 几何概型与古典概型的异同点 类型 异同 古典概型 几何概型 一次试验的所有可能出 一次试验的所有可能出 不同点 现的结果(基本事件)有 有限个 现的结果(基本事件)有 无限多个 相同点 每一个试验结果(即基本事件)发生的可能性大小 相等 答案 知识点二 几何概型的概率公式 构成事件A 的区域长度?面积或体积? P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积? . 思考 计算几何概型的概率时,首先考虑的应该是什么? 答 首先考虑取点的区域,即要计算的区域的几何度量. 答案 返回 题型探究 重点突破 题型一 与长度有关的几何概型 例1 解 取一根长为3 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段 如图,记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A. 的长都不小于1 m的概率有多大? 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段时,事件A发生, 因为中间一段的长度为1 m, 1 所以事件 A 发生的概率为 P(A)= . 3 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 1 某公司的班车在 7:00,8 :00,8:30发车,小明在7 :50至8 : 30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车 时间不超过10分钟的概率是( B ) 1 1 A.3 B.2 解 如图所示,画出时间轴: 2 C.3 3 D.4 小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中,而当他的到达时间落在线 段AC或 DB时,才能保证他等车的时间不超过 10分钟,根据几何概型得 10+10 1 所求概率P= ,故选B. = 40 2 解析答案 题型二 与面积有关的几何概型 例2 射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环,从外向内分别为 白色、黑色、蓝色、红色,靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会 的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm,运动员在一定距离外 射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任意一点是等可能的,那么 射中黄心的概率为多少? 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 解 一只海豚在水池中自由游弋,水池为长30 m,宽20 m的长 方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率. 如图所示,区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形. 图中阴影部分表示事件A:“海豚嘴尖离岸边不超 过2 m”,问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴 影部分的概率. 由于区域Ω的面积为30×20=600(m2), 阴影部分的面积为30×20-26×16=184(m2). 184 23 所以 P(A)= = ≈0.31. 600 75 即海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率约为0.31. 解析答案 题型三 例3 与体积有关的几何概型 已知正三棱锥 S- ABC的底面边长为 a ,高为h ,在正三棱锥内取 h 点M,试求点M到底面的距离小于 的概率. 2 反思与感悟 解析答案 跟踪训练3 一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂 在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全 飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率. 解 依题意,在棱长为3的正方体内任意取一点,这个点到各面的距离 均大于1. 则满足题意的点区域为:位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体. 13 1 由几何概型的概率公式,可得满足题意的概率为 P= 3= . 3 27 解析答案 题型四 与角度有关的几何概型 例4 如图,在平面直角坐标系内,射线OT落在60°角的终 边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率. 解 以O为起点作射线OA是随机的,因而射线OA落在任何 位置都是等可能的,落在∠xOT内的概率只与∠xOT的大小有关,符合 几何概型的条件. 于是,记事件B={射线OA落在∠xOT内}. 60° 1 因为∠xOT=60° ,所以 P(B)= = . 360° 6 反思与感悟 解析答案 跟踪训练4 如图,在等腰直角三角形ABC中,过直角 顶点 C在 ∠ACB内部作一条射线CM ,与线段AB交于点 M.求AM<AC的概率. 解 因为CM是∠ACB内部的任意一条射线, 而总的基本事件是∠ACB的大小,即为90°, 180° -45° 所以作 AC′=AC,且∠ACC′= =67.5° . 2 如图,当CM在∠ACC′内部的任意一个位置时,皆有 AM<AC′=AC, 67.5° 3 即 P(AM<AC)= = . 90° 4 解析答案 思想方法 转化与化归思想 把长度为a的木棒任意折成三段,求它们可以构成一个三角形的 例5 概率. 分析 将长度为 a 的木棒任意折成三段,要能够构成三角形必须满足 “两边之和大于第三边”这个条件,进而求解即可. 分析 解后反思 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1.在区间[0,3]上任取一个数,则此数不大于2的概率是( C ) 1 A. 3 解析 1 B. 2 2 C. 3 7 D. 9 区间[0,2]的长度 2 此数不大于 2 的概率 P= = . 区间[0,3]的长度 3 解析答案 1 2 3 4 5 2.在半径为2


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