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陕西省西安交通大学附属中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题理(含解析)

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 2016-2017 学年陕西省西安交大附中高一(下)期中数学试卷(理科) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.在锐角 △ ABC 中,角 A , B 所对的边分别为 a ,b ,若 2b ?sin A ? 2 a 则角 B 等于( A. ) . π 3 B. π 4 C. π 6 D. 5π 12 【答案】B 【解析】解:由 2b ? sin A ? 2a , 正弦定理,可得: 2sin B sin A ? 2 sin A . ∵0 ? A? π , ∴ sin A ? 0 . ∴ sin B ? ∵0? B ? ∴B? 2 . 2 π , 2 π . 4 故选: B . 2.已知向量 a ? (1, m) , b ? (3, ?2) ,且 (a ? b) ? b ,则 m ? ( A. ?8 【答案】D 【解析】解:∵向量 a ? (1, m) , b ? (3, ?2) , ∴ a ? b ? (4, m ? 2) , 又∵ (a ? b) ? b , ∴ 12 ? 2(m ? 2) ? 0 , 解得: m ? 8 , 故选: D . B. ?6 C. 6 D. 8 ) . π? ? 3.函数 y ? sin ? ?2 x ? ? 的单调递增区间是( 6? ? π ? π ? A. ? ? ? 2kπ, ? 2kπ ? (k ? Z) 3 ? 6 ? π ? π ? C. ? ? ? kπ, ? kπ ? (k ? Z) 6 3 ? ? ) . 5π ?π ? B. ? ? 2kπ, ? 2kπ ? (k ? Z) 6 ?3 ? 5π ?π ? D. ? ? kπ, ? kπ ? (k ? Z) 3 6 ? ? -1- 【答案】D π? π? π? ? ? ? 【解析】解:函数 y ? sin ? ?2 x ? ? ? ? sin ? 2 x ? ? ,的单调递增区间,即 y ? sin ? 2 x ? ? 的单 6? 6? 6? ? ? ? 调递减区间. 令 2kπ ? π π 3π π 5π ≤ 2 x ? ≤ 2kπ ? , k ? Z ,求得 kπ ? ≤ x ≤ kπ ? , 2 6 2 3 6 π? π? π 5π ? ? ? ? 故函数 y ? sin ? ?2 x ? ? ? ? sin ? 2 x ? ? 的单调递增区间为 ? kπ+ ,kπ+ ? , k ? Z , 6? 6? 3 6? ? ? ? 故选: D . 4.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( A. a ? 1 , b ? 2 , c ? 3 C. a ? 1 , b ? 2 , ∠A ? 100? 【答案】D ) . B. a ? 1 , b ? 2 , ∠ A ? 30? D. b ? c ? 1 , ∠ B ? 45? 【解答】解: A 无解,因为三角形任意两边之和大于第三边,而这里 a ? b ? c ,故这样的三角 形不存在; 1 2 2 ? ,故 B ? 45? ,或 B ? 135? ; B 有 2 个解,由正弦定理可得 1 sin B ,∴ sin B ? 2 2 C 无解,由于 a ? b ,∴ A ? 100? ? B ,∴ A ? B ? 200? ,这与三角形的内角和相矛盾; D 有唯一解,∵ b ? c ? 1 , ∠ B ? 45? ,∴ ∠ C ? 45? ,∴ ∠ A ? 90? ,故有唯一解. 故选 D . ?π ? 3 5.若 cos ? ? ? ? ? ,则 sin 2? ? ( ?4 ? 5 ) . C. ? A. 7 25 B. 1 5 1 5 D. ? 7 25 【答案】D ?π ? 3 【解析】解:法 1? :∵ cos ? ? ? ? ? , 4 ? ? 5 ?π ? ∴ sin 2? ? cos ? ? 2? ? ?2 ? ?π ? ?π ? ? cos 2 ? ? ? ? ? 2 cos 2 ? ? ? ? ? 1 ?4 ? ?4 ? ? 2? 9 9 ?1 ? ? . 25 25 -2- 2 3 ?π ? (sin ? ? cos ? ) ? , 法 2? :∵ cos ? ? ? ? ? 5 ?4 ? 2 1 9 ∴ (1 ? sin 2? ) ? , 2 25 ∴ sin 2? ? 2 ? 故选: D . 6.已知 ?an ? 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于( A. 1 【答案】C 【解析】解:设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d , ?a1 ? 2d ? 6 由 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,得: ? , ?3a1 ? 3d ? 12 9 7 ?1 ? ? , 25 25 ) . B. 5 3 C. 2 D. 3 解得: a1 ? 2 , d ? 2 . 故选 C . 7.将函数 y ? 2cos 2 x 的图象向右平移 原来的 π 个单位长度,再将所得图象的所有点的横坐标缩短到 2 ) . D. y ? ?2cos 4 x 1 倍(纵坐标不变) ,得到的函数解析式为( 2 B. y ? ?2cos x A. y ? cos 2 x 【答案】D C. y ? ?2sin 4 x 【解析】解:将函数 y ? 2cos 2 x 的图象向右平移 π 个单位长度, 2 ? ? π ?? 可得函数 y ? 2cos ? 2 ? x ? ? ? ? 2cos(2 x ? π) ? ?2cos 2 x 的图象, 2 ?? ? ? 再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的 得到的函数 y ? ?2c


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