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18版高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像学案北师大版必修1


2.4.1 二次函数的图像 1.理解 y=x 与 y=ax (a≠0),y=ax 与 y=(x+h) +k 及 y=ax +bx+c 的图像之间 的关系.(重点) 2.掌握 a,h,k 对二次函数图像的影响.(难点、易混点) 2 2 2 2 2 [基础·初探] 教材整理 1 函数 y=x 与函数 y=ax (a≠0) 的图像间的关系 阅读教材 P41~P42 第 2 自然段结束有关内容,完成下列问题. 二次函数 y=ax (a≠0)的图像可由 y=x 的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到. 其中 a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小. 2 2 2 2 下列二次函数图像开口,按从小到大的顺序排列为________. 1 2 1 2 1 2 2 ①f(x)= x ;②f(x)= x ;③f(x)=- x ;④f(x)=-3x . 4 2 3 【解析】 y=ax (a≠0)的图像在同一直角坐标系中|a|越大,开口就越小. 【答案】 ④②③① 教材整理 2 函数 y=ax (a≠0)与函数 y= 2 2 a(x+h)2+k(a≠0)的图像 阅读教材 P42 第 3 自然段~P44 的有关内容,完成下列问题. h>0向左平移h个单位 1 . y = ax +k. 2 2 k>0,向上平移k个单位 2 ― ― ― ― ― ― ― ― → y = a(x + h) ― ― ― ― ― ― ― ― → y = a(x + h) h<0,向右平移|h|个单位 k<0,向下平移|k|个单位 2. 将二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)通过配方化为 y=a(x+h) +k(a≠0)的形式, 然后 通过函数 y=ax (a≠0)的图像左右、上下平移得到函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图像. 3.在二次函数 y=a(x+h) +k(a≠0)中,a 决定了二次函数图像的开口大小及方向. 2 2 2 2 2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 (1)二次函数 y=3x 的开口比 y=x 的开口要大.( 2 2 2 2 ) ) ) (2)要得到 y=-(x-2) 的图像,需要将 y=-x 向左平移 1 个单位.( 2 2 (3)要得到 y=2(x+1) 的图像, 需将 y=2(x+1) -1 的图像向上平移 1 个单位. ( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ [小组合作型] 二次函数图像间的变换 在同一坐标系中作出下列函数的图像. (1)y=x ;(2)y=x -2;(3)y=2x -4x. 并分析如何把 y=x 的图像变换成 y=2x -4x 的图像. 【导学号:04100027】 【精彩点拨】 对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像,然后利用图像分析 y= 2 2 2 2 2 x2 与 y=2x2-4x 的关系. 【尝试解答】 列表: x y=x2 y=x -2 y=2x2-4x 2 -3 9 7 30 -2 4 2 16 -1 1 -1 6 0 0 -2 0 1 1 -1 -2 2 4 2 0 3 9 7 6 描点、连线即得相应函数的图像,如图所示. 由图像可知由 y=x 到 y=2x -4x 的变化过程如下. 法一:先把 y=x 的图像向右平移 1 个单位长度得到 y=(x-1) 的图像,然后把 y=(x -1) 的图像横坐标不变, 纵坐标变为原来的 2 倍, 得到 y=2(x-1) 的图像, 最后把 y=2(x -1) 的图像向下平移 2 个单位长度


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