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18版高中数学第二章函数2.4.1二次函数的图像学案北师大版必修1

2.4.1 二次函数的图像 1.理解 y=x 与 y=ax (a≠0),y=ax 与 y=(x+h) +k 及 y=ax +bx+c 的图像之间 的关系.(重点) 2.掌握 a,h,k 对二次函数图像的影响.(难点、易混点) 2 2 2 2 2 [基础·初探] 教材整理 1 函数 y=x 与函数 y=ax (a≠0) 的图像间的关系 阅读教材 P41~P42 第 2 自然段结束有关内容,完成下列问题. 二次函数 y=ax (a≠0)的图像可由 y=x 的图像各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到. 其中 a 决定了图像的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小. 2 2 2 2 下列二次函数图像开口,按从小到大的顺序排列为________. 1 2 1 2 1 2 2 ①f(x)= x ;②f(x)= x ;③f(x)=- x ;④f(x)=-3x . 4 2 3 【解析】 y=ax (a≠0)的图像在同一直角坐标系中|a|越大,开口就越小. 【答案】 ④②③① 教材整理 2 函数 y=ax (a≠0)与函数 y= 2 2 a(x+h)2+k(a≠0)的图像 阅读教材 P42 第 3 自然段~P44 的有关内容,完成下列问题. h>0向左平移h个单位 1 . y = ax +k. 2 2 k>0,向上平移k个单位 2 ― ― ― ― ― ― ― ― → y = a(x + h) ― ― ― ― ― ― ― ― → y = a(x + h) h<0,向右平移|h|个单位 k<0,向下平移|k|个单位 2. 将二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)通过配方化为 y=a(x+h) +k(a≠0)的形式, 然后 通过函数 y=ax (a≠0)的图像左右、上下平移得到函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图像. 3.在二次函数 y=a(x+h) +k(a≠0)中,a 决定了二次函数图像的开口大小及方向. 2 2 2 2 2 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 (1)二次函数 y=3x 的开口比 y=x 的开口要大.( 2 2 2 2 ) ) ) (2)要得到 y=-(x-2) 的图像,需要将 y=-x 向左平移 1 个单位.( 2 2 (3)要得到 y=2(x+1) 的图像, 需将 y=2(x+1) -1 的图像向上平移 1 个单位. ( 【答案】 (1)× (2)× (3)√ [小组合作型] 二次函数图像间的变换 在同一坐标系中作出下列函数的图像. (1)y=x ;(2)y=x -2;(3)y=2x -4x. 并分析如何把 y=x 的图像变换成 y=2x -4x 的图像. 【导学号:04100027】 【精彩点拨】 对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像,然后利用图像分析 y= 2 2 2 2 2 x2 与 y=2x2-4x 的关系. 【尝试解答】 列表: x y=x2 y=x -2 y=2x2-4x 2 -3 9 7 30 -2 4 2 16 -1 1 -1 6 0 0 -2 0 1 1 -1 -2 2 4 2 0 3 9 7 6 描点、连线即得相应函数的图像,如图所示. 由图像可知由 y=x 到 y=2x -4x 的变化过程如下. 法一:先把 y=x 的图像向右平移 1 个单位长度得到 y=(x-1) 的图像,然后把 y=(x -1) 的图像横坐标不变, 纵坐标变为原来的 2 倍, 得到 y=2(x-1) 的图像, 最后把 y=2(x -1) 的图像向下平移 2 个单位长度便可得到 y=2x -4x 的图像. 2 2 2 2 2 2 2 2 法二:先把 y=x 的图像向下平移 1 个单位长度得到 y=x -1 的图像,然后再把 y=x 2 2 2 2 2 -1 的图像向右平移 1 个单位长度得到 y=(x-1) -1 的图像,最后把 y=(x-1) -1 的图 像横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍,便可得到 y=2(x-1) -2,即 y=2x -4x 的图像. 2 2 2 任意抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)都可转化为 y=a(x+h) +k 的形式,都可由 y=ax 的图像经过适当的平移得到,具体平移方法如图所示. 2 2 2 即上述平移规律“h 值,正、负,左、右移”,亦即“加时左移,减时右移”;“k 值 正、负,上、下移”,即“加时上移,减时下移”. [再练一题] 1 2 1 2 1.画二次函数 y= x -6x+21 的图像,并说明它是如何经过 y= x 平移得到的. 2 2 1 2 1 2 【解】 ∵y= x -6x+21= (x-6) +3, 2 2 ∴抛物线的顶点坐标为(6,3),对称轴为 x=6. 令 x=0,求得 y=21,它与 y 轴交点为(0,21),此交点距顶点太远,画图时利用不上. 1 2 令 y=0, x -6x+21=0, 2 ∵Δ <0,方程无实数解, ∴抛物线与 x 轴没有交点. 因此, 画此函数图像, 应利用函数的对称性列表, 在顶点的两侧适当地选取两对对称点, 然后描点、画图即可. (1)利用二次函数的对称性列表: x y 4 5 5 3.5 6 3 7 3.5 8 5 1 2 1 2 (2)描点、连线即得函数 y= x -6x+21 的图像,如图所示.把 y= x 的图像向右平移 2 2 1 2 6 个单位长度,向上平移 3 个单位长度,就可得到 y= x -6x+21 的图像. 2 3 求二次函数的解析式 根据下列条件,求二次函数 y=f(x)的解析式. (1)图像过点(2,0),(4,0),(0,3); (2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4); (3)过点(1,1),(0,2),(3,5). 【精彩点拨】 【尝试解答】 2 (1)设二次函数解析式为 y=a(x-2)·(x-4). 整理得 y=ax -6ax+8a, 3 ∴8a


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