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高二数学人教A必修5练习:1.2.1 解三角形的实际应用举例 Word版含解析


课时训练 3 解三角形的实际应用举例 一、测量中的距离问题 1.有一长为 10 m 的斜坡,倾斜角为 60°,在不改变坡高和坡顶的前提下,通过加长坡面的方法将它的 倾斜角改为 30°,则坡底要延长的长度(单位:m)是( A.5 答案:D B.5 3 C.10 3 ) D.10 解析:如图,在 Rt△ABC 中,AC=10,∠ACB=60°. ∴AB=5 3,BC=5, 在 Rt△ABD 中,∠ADB=30°,∴BD=15. ∴CD=BD-BC=10. 2.(2015 福建宁德五校联考,14)一艘船以 15 km/h 的速度向东航行,船在 A 处看到灯塔 B 在北偏东 60° 处;行驶 4 h 后,船到达 C 处,看到灯塔 B 在北偏东 15°处,这时船与灯塔的距离为 答案:30 2 解析:根据题意画出图形,如图所示,可得 B=75°-30°=45°, km. 在△ABC 中,根据正弦定理得,sin = sin∠,即 即此时船与灯塔的距离为 30 2km. 60 2 2 = 1 2 ,∴BC=30 2km, 3.(2015 福建厦门高二期末,15)如图,某观测站 C 在 A 城的南偏西 20°,一条笔直公路 AB,其中 B 在 A 城南偏东 40°,B 与 C 相距 31 千米.有一人从 B 出发沿公路向 A 城走去,走了 20 千米后到达 D 处,此 时 C,D 之间的距离为 21 千米,则 A,C 之间的距离是 千米. 答案:24 解析:由已知得 CD=21,BC=31,BD=20, 在△BCD 中,由余弦定理得 cos∠BDC= 设∠ADC=α,则 cosα= ,sinα= 1 7 4 3 . 7 21sin 212 +202 -312 1 =- . 2×21×20 7 在△ACD 中,由正弦定理,得 AC=sin60°=24. 二、测量中的高度与角度问题 4.如图,D,C,B 三点在地面同一直线上,DC=a,从 C,D 两点测得 A 点的仰角分别是 β,α(α<β),则 A 点距 离地面的高度 AB 等于( ) A. C. sinsin sin(-) B. sinsin cos(-) cossin cos(-) sincos sin(-) D. 答案:A 解析:在△ACD 中,∠DAC=β-α,DC=a,∠ADC=α,由正弦定理得 AC= sin , sin(-) ∴在 Rt△ACB 中,AB=ACsinβ= sinsin . sin(-) 5.运动会开幕式上举行升旗仪式,在坡度 15°的看台上,同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部 的仰角分别为 60°和 30°,第一排和最后一排的距离为 10 6 m(如图所示),则旗杆的高度为( A.10 m 答案:B 解析:如图所示,由题意知∠AEC=45°,∠ACE=180°-60°-15°=105°, B.30 m C.10 3 m D.10 6 m ) ∴∠EAC=180°-45°-105°=30°, 由正弦定理知 sin∠ = , sin∠ ∴AC= · sin∠ =20 sin∠ 3(m), ∴在 Rt△ABC 中,AB=AC· sin∠ACB=30(m). ∴旗杆的高度为 30m. 6.当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 n mile 的 B 处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前 往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西 30°,相距 10 n mile C 处的乙船,乙船立即朝北偏东 θ 角的


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