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专题04 三角函数的图象与性质(A卷)-2018-2019学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷(必修4)(解析版)

班级 姓名 学号 分数 (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( A. B. C. D. ) 【答案】D 【解析】 考点:三角函数性质 2.同时具有性质①最小正周期是;②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数为( A. C. 【答案】C 【解析】 [来源:学,科,网] ) B. D. 试题分析: 最小正周期是的函数只有 B 和 C,但图象关于直线对称的函数只有答案 C.故应选 C. 考点:三角函数的图象和性质. 3.已知函数,且,则( A. 3 C. 0 【答案】A 【解析】 试题分析: ,所以. 考点:三角函数图象与性质. 4.函数的图象的相邻两个对称中心间的距离为( A. B. ) ) [来源:学.科.网] B.-3 D. C. 【答案】B 【解析】 D. 考点:三角函数图象与性质. 5.函数的单调增区间是( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析: ,只需求的增区间,由得, ,所以的增区间是,故选 B. 考点:1、余弦函数的奇偶性;2、余弦函数的单调性. 6.函数的图象的一条对称轴方程为( A. C. 【答案】B 【解析】 试题分析:令,即,当时, ,故选 B. 考点:正弦函数的图象与性质. 7.函数在区间上的最小值是( A.-l 【答案】C 【解析】 B. C. D.0 ) B. D. ) ) 考点:三角函数最值 8. 函数的图象的对称中心是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:令 2x+=,k∈z,求得 x=-,k∈z. 故函数 y=tan(2x+)的图象的对称中心是(-,0) ,k∈z, 故选 D. 考点:正切函数的奇偶性与对称性. 9.下列关系式中正确的是( A. C. B. D. ) 【答案】C 【解析】 考点:1.诱导公式;2.正弦函数的图像与性质. 10.如果函数的图象关于直线对称,则正实数的最小值是( A. 【答案】C 【解析】 试题分析:由,当时, ,因为,所以当时,正数取得最小值,故选 C 考点:三角函数的图像及其性质。 11.设且.若对恒成立,则的取值范围是( A. 【答案】D 【解析】 试题分析:时显然不成立.当时,结合图象可知:. 考点:对数函数与三角函数. 12. 函数的单调递减区间为 ( (A) (C) (B) (D) ) B. C. ) D. B. C. D. ) 【答案】D 【解析】 考点:1.复合函数的单调性;2.对数函数图像与性质;3.三角函数的图像与性质. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设 f(x)=2sinω x,(0<ω <1)在闭区间[0,]上的最大值为,则 ω 的值为__________. 【答案】 【解析】 试题分析:根据函数的单调性知,当时,函数取得最大值,. 考点:三角函数的单调性 14.已知函数的最小正周期是,则正数的值为_________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题设,则,故应填答案. 考点:三角函数的周期公式及运用. 15. 函数的值域是 【答案】 【解析】 . 考点:函数的值域. 16. 对于函数,给出下列命题: ①图像关于原点成中心对称 ②图像关于直线对称 ③函数的最大值是 3 ④函数的一个单调增区间是 其中正确命题的序号为 【答案】②③ 【解析】 . 试题分析:函数的最大值为 3,当时, ,所以函数关于直线对称,当时, ,所以函数不单调递增,因此正确的 序号为②③. 考点:三角函数性质 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值 【答案】详见解析 【解析】 试题分析:根据五点法列表,五点分别为,用光滑曲线连接,根据图像可得函数的单调区间和最值. 试题解析:列表 x 0 1 2 1 0 1 [来源: ] 考点:1.五点法做图;2.三角函数的性质. 18.函数的部分图象如图所示. (1)写出的最小正周期及图中的值; (2)求在区间上的最大值和最小值. 【答案】 (1) , , ; (2) , . 考点:三角函数的图象与性质. 19.设函数图像的一条对称轴是直线. (1)求并用“五点法”画出函数在区间上的图像; (2)求函数的单调增区间; 【答案】 (1) ,图象见解析; (2) . 【解析】 (1)的图像的对称轴, [来源: ZXXK] 由 0 x 0 y 故函数 -1 [来源:Z.xx.k.Com] 0 1 0 (2)由题意得 得: 所以函数 考点:1、五点法作函数;2、函数的图象及单调性. 20.已知函数(, )的图像关于直线 x=对称,最大值为 3,且图像上相邻两个最高点的距离为. (1)求的最小正周期; (2)求函数的解析式; (3)若,求. 【答案】 (1)π ; (2) ; (3) . ∴函数 f(x)的解析式为 (3)∵, ∴, ∴ 考点:函数的图象和性质,同角三角函数关系. 21.已知函数的部分图象如图所示: (1)求函数的解析式并写出其所有对称中心; (2)若的图象与的图象关于点对称,求的单调递增区间. 【答案】 (1) ,对称中心为; (2). 【解析】 ∴ 令,得, 即的单调递增区间为. 考点:1、三角函数的图象;2 三角函数的对称中心及单调区间. 22. 已知函数. (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)若,求的最大值和最小值,并指出取得最值时相应的值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)时, ,时,. 【解析】 考点:三角函数的图象和性质等有关知识的综合运用.


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