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高一数学必修1对数函数(二)ppt1


教学内容:对数函数 教学目的: 1、掌握对数函数的概念、图象及性质 2、培养学生的化归意识和数形结合思 想解题的能力 教学重点: 1、指数函数与对数函数的关系 2、对数函数的定义域的求法 教学课时: 1课时 电教器材:多媒体电脑

问题1: 某种细胞分裂时,由1个分裂成2 个,2 个分裂成4个……1个这样的细胞分 裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关 系式是: x

y=2

问题2:在问题1中如果要求这样的细胞经 过多少次分裂,可以得到16个,1024个; 大约可以得到1万个,10万个,1亿个…… y 个细胞。

y=

x 2

x = log 2 y

y=log2x
1、定义:函数 y ? log a x(a ? 0, 且a ? 1) 叫做对数函数
函数y = log a x 与函数y = a x (a>0,a≠1)互为反函数
x (a>0,a≠1)图像关于 yy == log f(x) x 与它的反函数的图像关于 与 y = a y =y=x x 轴对称 轴对称 a

指数函数的图象与性质

a>1
y
y ? ax y?a
x

0<a<1
y
y ?1

图 象

y ?1
(0,1)

a ?1

0? a ?1
(0,1)

O

x

O

x

(1)定义域: 性 质 (2)值域: (3)过定点

R (0,+∞)
(0,1)

即 x=0 时,y=1

(4)在R上是增函数

(4)在R上是减函数

指数函数与对数函数图象的关系 1 x x y?( ) y ? 2 2 y?x y

y ? log 2 x
(0,1)

y ? log3 x
(1,0)

o

x

y ? log 1 x
3

y ? log 1 x
2

2. 对数函数的图象与性质

a>1
图 象

0<a<1

(1)定义域: 性 质 (2)值域: (3)过定点

(0,+∞) R
(1,0)

即 x=1时,y=0

(4)在(0,+∞)上是增函数 (4)在(0,+∞)上是减函数

对数函数
例1:比较下列各数的大小

(1). log 2
(3). log a

3.4

(2). log 0.3
2

1. 8

? log 2 ? log
log

8.5
2.7

0 .3 3 a

a ? 1时 log a 2

?
2

log a

3

0 ? a ? 1 时 log a

(4). log 6

? ? (5). log 3 ?
7

log 7
log 2

6
0.8

?

log a

3

例 2、 求下列函数的反函数
(1)
y ? ( 2)
x

( 2)

y ? 2 log 2 x

练习、求下列函数的反函数
1、y = 0.25x + 2

2、 y ? log a (2 x) ? 1

(a ? 0, 且a ? 1)

先求出 x ,再将 x 改为 y ,y 改为 x 即可

例3:求下列函数的定义域: (1) y =logax2
;

(2) y=loga(4 – x ) ;

(3) y=loga(9 – x 2).
练习: 1.求下列函数的定义域: y? (1)y=log 5 (1 – x ) ; (2)
1 (3)y ? log 7 1 ? 3x
;

1 ; log 2 x





1、求函数的定义域。
(1)y = log 1
2

x

( 2)

y ?

log 3 x

2、 y ? log a x(a ? 1)
的图象是否 与 y = x 的图象 一定没有交点?

作业: P113

A 组 1、3、4



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