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2017届上海市浦东新区高三4月教学质量检测文科数学试题及答案

2017 年浦东新区第二次高三数学质量检测 数学试卷(文科) 注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、 考号填写清楚. 2.本试卷共 23 道试题,满分 150,考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分) ;考生应在答题纸相 应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律 得零分. 1.不等式 3 x ? 2 的解为 .. . ?1 2? ? ,则 ?0 1 2? 2.设 i 是虚数单位,复数 ? a ? 3i ??1 ? i ? 是实数,则实数 a ? 1 3.已知一个关于 x, y 的二元一次方程组的增广矩阵为 ? ? x? y ? n . n 4.已知数列 ?a ? 的前 n 项和 S an ? ? n2 ? n ,则该数列的通项公式 . 2 5.已知 ? ?x ? 1? ? ? x? n 展开式中二项式系数之和为 1024,则含 x 项的系数 7 为 . 2 6.已知直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 ? x ?1? 为 . ? y2 ? r 2 圆相切,则该圆的半径大小 ·1· ?x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 7.已知 x, y 满足 ? ,则 x ? y 的最大值为 ? ?x ? 0 ? ?y ? 0 . 8.若对任意 x ? R ,不等式 sin 2x ? 2sin 是 . 2 2 x ? m ? 0 恒成立,则 m 的取值范围 9.已知球的表面积为 64? cm ,用一个平面截球,使截面球的半径为 2 cm ,则截面与球心的距离是 1 cm 2 10.已知 a, b ??1,2,3,4,5,6? , 直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 , 直线 l 的概率为 11.若函数 f ? x ? ? x a 的值为 n 2 2 则直线 l1 ? l2 : ax ? by ? 1 ? 0 , . ? x 3 ? 4 的零点 m ? ? a, a ? 1? ,a 为整数,则所以满足条件 . 12.若正项数列 ?a ? 是以 q 为公比的等比数列,已知该数列的每一项 a k 的值都大于从 ak ? 2 开始的各项和,则公比 q 的取值范围 是 . 2 13.已知等比数列 ?a ? 的首项 a 、公比 q 是关于 x 的方程 x n 1 ? 2 x ? ? t ? 2? ? 0 的实数解,若数列 ?a ? 有且只有一个,则实数 t 的取值集合 n 为 . 14.给定函数 f ? x ? 和 g ? x ? ,若存在实常数 k , b ,使得函数 f ? x ? 和 g ? x ? 对 其公共定义域 D 上的任何实数 x 分别满足 f ? x ? ? kx ? b 和 g ? x ? ? kx ? b , 则称 直线 l : y ? kx ? b 为函数 f ? x ? 和 g ? x ? 的“隔离直线”.给出下列四组函 数: ·2· ① f ? x? ? 1 1 ? 1, g ? x ? ? sin x ;② f ? x ? ? x3 , g ? x ? ? ? ; x x 2 x ③ f ? x ? ? x ? 1 , g ? x ? ? lg x ;④ f ? x ? ? 2 x ? 1 , g ? x? ? x 2x 其中函数 f ? x ? 和 g ? x ? 存在“隔离直线”的序号是 . 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分) ;每小题给出四个选 项,其中有且只有一个选项是正确的,考生应在答题纸相应的位 置上,选对得 5 分,否则一律不得分. 15.已知 a, b 都是实数,那么“ 0 ? a ? b ”是“ 1 ? 1 ”的 a b ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 16. 平 面 ? 上存在不同的三点到平面 ? 的距离相等且不为零,则平面 ? 与 平面 ? 的位置关系是 ( ) A. 平行 B. 相交 C. 平 行 或 D. 平行或 重合 相交 17.若直线 ax ? by ? 3 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 3 没有公共点,设点 P 的坐标 ? a, b ? ,那 2 过点 P 的一条直线与椭圆 x ( ) 4 ? y2 ? 1 的公共点的个数为 3 A. 0 B. 1 ·3· C. 2 A6 D. 1 或 2 18.如图,由四个边长为 1 的等边三角形拼成一个边长为 2 的等边 三角形,各项点依次为, A , A , A ,? A 则 A A ? A A , ?i, j ??1,2,3,?6?? 的值组成 1 2 3 n ????? ????? 1 2 j i 的集合为 ( ) A. ??2, ?1,0,1, 2? 1 1 ? B. ? ? ?2, ?1, ? , 0, ,1, 2 ? 2 2 ? ? ? ? 3 1 1 3? C. ? ?? , ?1, ? , 0, ,1, ? 2 2 2 2 ? 3 1 1 3 ? D. ? ??2, ? , ?1, ? ,0, ,1, , 2 ? 2 2 2 2 ? 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) :解答下列各题必须 在答题纸的相应位置上,写出必要的步骤. 19. (本大题共有 2 个小题,满分 12 分)第(1)小题满分 6 分, 第(2)小题满分 6 分. , ? x ? 0 ? , a 为实数. 已知函数 f ? x ? ? x ? a x (1)当 a ? ?1 时,判断函数 y ? f ? x ? 在 ?1, ??? 上的单调性,并加以证明; (2)根据实数 a 的不同取值,讨论函数 y ? f ? x ? 的最小值. ·4· 20. (本大题共有 2 个小题,满分 12 分)第(1)小题满


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