9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3 章末检测(A)


第三章

章末检测(A)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.原点和点(1,1)在直线 x+y=a 两侧,则 a 的取值范围是( ) A.a<0 或 a>2 B.0<a<2 C.a=0 或 a=2 D.0≤a≤2 答案 B 1? ? 2.若不等式 ax2+bx-2>0 的解集为?x|-2<x<-4?,则 a+b 等于( ) ? ? A.-18 B.8 C.-13 D.1 答案 C 1 解析 ∵-2 和- 是 ax2+bx-2=0 的两根. 4

? ?-2+? ?-4?=-a ∴? 1? -2 ??-2?×? ?-4?= a

1

b

? ?a=-4 ,∴? . ?b=-9 ?

∴a+b=-13. 3.如果 a∈R,且 a2+a<0,那么 a,a2,-a,-a2 的大小关系是( A.a2>a>-a2>-a B.-a>a2>-a2>a 2 2 C.-a>a >a>-a D.a2>-a>a>-a2 答案 B 解析 ∵a2+a<0,∴a(a+1)<0, 1 ∴-1<a<0.取 a=- ,可知-a>a2>-a2>a. 2 1 1 4.不等式 < 的解集是( ) x 2 A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 答案 D 2-x 1 1 1 1 解析 < ? - <0? <0 x 2 x 2 2x x-2 ? >0?x<0 或 x>2. 2x x+y≤3, ? ? 5.设变量 x,y 满足约束条件?x-y≥-1, ? ?y≥1, A.12 答案 B B.10 C .8 D.2

)

则目标函数 z=4x+2y 的最大值为(

)

z 画出可行域如图中阴影部分所示,目标函数 z=4x+2y 可转化为 y=-2x+ , 2 z 作出直线 y=-2x 并平移,显然当其过点 A 时纵截距 最大. 2 解析

(

? ?x+y=3, 解方程组? 得 A(2,1),∴zmax=10. ?y=1 ? 6.已知 a、b、c 满足 c<b<a,且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( ) A.ab>ac B.c(b-a)>0 C.ab2>cb2 D.ac(a-c)<0 答案 C 解析 ∵c<b<a,且 ac<0,∴a>0,c<0. 而 b 与 0 的大小不确定,在选项 C 中,若 b=0,则 ab2>cb2 不成立. 7.已知集合 M={x|x2-3x-28≤0},N={x|x2-x-6>0},则 M∩N 为( ) A.{x|-4≤x<-2 或 3<x≤7} B.{x|-4<x≤-2 或 3≤x<7} C.{x|x≤-2 或 x>3} D.{x|x<-2 或 x≥3} 答案 A 解析 ∵M={x|x2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}, N={x|x2-x-6>0}={x|x<-2 或 x>3}, ∴M∩N={x|-4≤x<-2 或 3<x≤7}. 8.在 R 上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1 对任意实数 x 成立,则 ) 1 3 3 1 A.-1<a<1 B.0<a<2 C.- <a< D.- <a< 2 2 2 2 答案 C 解析 (x-a)?(x+a)=(x-a)(1-x-a)<1?-x2+x+(a2-a-1)<0 恒成立 1 3 ?Δ=1+4(a2-a-1)<0?- <a< . 2 2 9.在下列各函数中,最小值等于 2 的函数是( ) 1 A.y=x+ x 1 π B.y=cos x+ (0<x< ) cos x 2 x2+3 C.y= 2 x +2 4 D.y=ex+ x-2 e 答案 D 解析 选项 A 中,x>0 时,y≥2,x<0 时,y≤-2; 选项 B 中,cos x≠1,故最小值不等于 2; x2+3 x2+2+1 1 选项 C 中, 2 = = x2+2+ 2 , 2 x +2 x +2 x +2 3 2 当 x=0 时,ymin= . 2 4 4 选项 D 中,ex+ x-2>2 ex·x-2=2, e e 当且仅当 ex=2, 即 x=ln 2 时,ymin=2,适合.

x+y≥1 ? ? 10.若 x,y 满足约束条件?x-y≥-1 ? ?2x-y≤2 值,则 a 的取值范围是( ) A.(-1,2) B.(-4,2)

,目标函数 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小

C.(-4,0]

D.(-2,4)

答案 B 解析 作出可行域如图所示, 直线 ax+2y=z 仅在点(1,0)处取得最小值, a 由图象可知-1<- <2, 2 即-4<a<2. + 11.若 x,y∈R ,且 2x+8y-xy=0,则 x+y 的最小值为( A.12 B.14 C.16 D.18 答案 D 解析 由 2x+8y-xy=0,得 y(x-8)=2x, 2x ∵x>0,y>0,∴x-8>0,得到 y= , x-8 ?2x-16?+16 2x 则 μ=x+y=x+ =x+ x-8 x-8 16 16 =(x-8)+ +10≥2 ?x-8?· +10=18, x-8 x-8 16 当且仅当 x-8= ,即 x=12,y=6 时取“=”. x-8
? ?x-y+1≤0, y 12.若实数 x,y 满足? 则 的取值范围是( x - 1 ?x>0, ? A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-1) D.[1,+∞) 答案 B

)

)

解析 或

y y 可行域如图阴影, 的几何意义是区域内点与(1,0)连线的斜率,易求得 >1 x-1 x-1

y <-1. x-1 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.若 A=(x+3)(x+7),B=(x+4)(x+6),则 A、B 的大小关系为________. 答案 A<B x-1 14.不等式 2 >0 的解集是 x -x-30 ________________________________________________________________________. 答案 {x|-5<x<1 或 x>6} 15.如果 a>b,给出下列不等式:

1 1 ① < ;②a3>b3;③ a2> b2;④2ac2>2bc2; a b a ⑤ >1;⑥a2+b2+1>ab+a+b. b 其中一定成立的不等式的序号是________. 答案 ②⑥ 1 1 解析 ①若 a>0,b<0,则 > ,故①不成立; a b 3 ②∵y=x 在 x∈R 上单调递增,且 a>b. ∴a3>b3,故②成立; ③取 a=0,b=-1,知③不成立; ④当 c=0 时,ac2=bc2=0,2ac2=2bc2, 故④不成立; ⑤取 a=1,b=-1,知⑤不成立; ⑥∵a2+b2+1-(ab+a+b) 1 = [(a-b)2+(a-1)2+(b-1)2]>0, 2 ∴a2+b2+1>ab+a+b,故⑥成立. 16.一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/小时匀速直达 B 市,已知两地铁路线长 400 v 千米,为了安全,两列货车的间距不得小于?20?2 千米,那么这批货物全部运到 B 市,最快 ? ? 需要________小时. 答案 8 解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为 t,则 v 400+16?20?2 ? ? 400 16v 400 16v t= = + ≥ 2 v v 400 v ×400=8(小时), 400 16v 当且仅当 v = ,即 v=100 时等号成立, 400 此时 t=8 小时. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分) 17.(12 分)若不等式(1-a)x2-4x+6>0 的解集是{x|-3<x<1}. (1)解不等式 2x2+(2-a)x-a>0; (2)b 为何值时,ax2+bx+3≥0 的解集为 R. 解 (1)由题意知 1-a<0 且-3 和 1 是方程(1-a)x2-4x+6=0 的两根,

? 4 =-2 ∴?1-a 6 =-3 ? 1- a
1-a<0

,解得 a=3.

∴不等式 2x2+(2-a)x-a>0 3 即为 2x2-x-3>0,解得 x<-1 或 x> . 2 3 ? ? ∴所求不等式的解集为?x|x<-1或x>2?. ? ? (2)ax2+bx+3≥0,即为 3x2+bx+3≥0, 若此不等式解集为 R,则 b2-4×3×3≤0,∴-6≤b≤6. 18.(12 分)解关于 x 的不等式 56x2+ax-a2<0. 解 原不等式可化为(7x+a)(8x-a)<0, a?? a? 即? ?x+7??x-8?<0.

a a a a ①当- < ,即 a>0 时,- <x< ; 7 8 7 8 a a ②当- = ,即 a=0 时,原不等式解集为?; 7 8 a a a a ③当- > ,即 a<0 时, <x<- . 7 8 8 7 a a? ? 综上知,当 a>0 时,原不等式的解集为?x|-7<x<8?; ? ? 当 a=0 时,原不等式的解集为?; a? ? a 当 a<0 时,原不等式的解集为?x|8<x<-7?. ? ? 19.(12 分)证明不等式:a,b,c∈R,a4+b4+c4≥abc(a+b+c). 证明 ∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2, c4+a4≥2c2a2, ∴2(a4+b4+c4)≥2(a2b2+b2c2+c2a2) 即 a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2. 又 a2b2+b2c2≥2ab2c,b2c2+c2a2≥2abc2, c2a2+a2b2≥2a2bc. ∴2(a2b2+b2c2+c2a2)≥2(ab2c+abc2+a2bc), 即 a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c). ∴a4+b4+c4≥abc(a+b+c). 20.(12 分)某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利 率分别为 100%和 50%,可能的最大亏损率分别为 30%和 10%,投资人计划投资金额不超过 10 万元,要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少 万元,才能使可能的盈利最大? 解 设投资人分别用 x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目,由题意知 x+y≤10, ? ?0.3x+0.1y≤1.8, ?x≥0, ? ?y≥0. 目标函数 z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域. 作直线 l0:x+0.5y=0,并作平行于直线 l0 的一组直线 x+0.5y=z,z∈R,与可行域相 交,其中有一条直线经过可行域上的 M 点,且与直线 x+0.5y=0 的距离最大,这里 M 点是 直线 x+y=10 和 0.3x+0.1y=1.8 的交点. ?x+y=10, ? 解方程组? ?0.3x+0.1y=1.8, ? 得 x=4,y=6,此时 z=1×4+0.5×6=7(万元). ∵7>0,∴当 x=4,y=6 时,z 取得最大值. 答 投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过 1.8 万元

的前提下,使可能的盈利最大. 21.(12 分)设 a∈R,关于 x 的一元二次方程 7x2-(a+13)x+a2-a-2=0 有两实根 x1, x2,且 0<x1<1<x2<2,求 a 的取值范围. 解 设 f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2. 因为 x1,x2 是方程 f(x)=0 的两个实根, 且 0<x1<1,1<x2<2, a -a-2>0, f?0?>0, ? ? ? ? 2 所以?f?1?<0, ??7-?a+13?+a -a-2<0, ? ? ?f?2?>0 ?28-2?a+13?+a2-a-2>0 a -a-2>0, ? ? 2 ??a -2a-8<0, ? ?a2-3a>0
2 2

a<-1或a>2, ? ? ??-2<a<4, ? ?a<0或a>3

?-2<a<-1 或 3<a<4. 所以 a 的取值范围是{a|-2<a<-1 或 3<a<4}. 22.(14 分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为 20 元的书桌共 36 台,每批都购 入 x 台(x 是正整数),且每批均需付运费 4 元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批 购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入 4 台,则该月需用去运费和保管费共 52 元,现在全月只有 48 元资金可以用于支付运费和保管费. (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用 f(x); (2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由. 36 解 (1)设题中比例系数为 k,若每批购入 x 台,则共需分 批,每批价值 20x. x 36 由题意 f(x)= · 4+k· 20x, x 16 1 由 x=4 时,y=52,得 k= = . 80 5 144 ∴f(x)= +4x (0<x≤36,x∈N*). x 144 (2)由(1)知 f(x)= +4x (0<x≤36,x∈N*). x 144 ∴f(x)≥2 · 4x=48(元). x 144 当且仅当 =4x,即 x=6 时,上式等号成立. x 故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用.



更多相关文章:
...学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3 章末检测(A).doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3 章末检测(A)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)...
...学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3 章末检测(B).doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3 章末检测(B)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)...
...学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2 章末检测(A).doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2 章末检测(A)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)...
...学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2 章末检测(B).doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2 章末检测(B)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)...
...2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:1 章末复习....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:1 章末复习课 - 第一章 章末复习课 课时目标 1.掌握正弦定理、余弦定理的内容,并能解决一些...
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3.4
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3.4
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:2.3
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:3.1 不等关系与不等式 第三章 § 3.1 不等式 不等关系与不等式 课时目标 1.初步学会作差法...
...学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 应用举例(1)] - § 1.2 课时目标 题. 应用举例(一) 1.了解数学建模的思想.2...
...学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:第1章 单元检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) ....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 第一章 章末检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第二章....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第二章 平面向量章末综合检测(A)人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 平面向量章末检测(A...
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修五)作业:1.2
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1....doc
【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1)作业:1 章末检测(B)_高中教育_教育专区。【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修1-1...
...学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修五课时作业:3章 均植不等式(2)] - § 3.2 课时目标 值问题. 均值不等式(二) 1.熟练掌握均值...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第一章....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学 第一章 三角函数章末综合检测(A)人教A版必修4_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第一章 三角函数章末检测(A...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修三)....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修三)第一章 算法初步 章末复习课 课时作业] - 章末复习课 课时目标 1.进一步巩固和理解本章重要...
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) ....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,必修四) 第二章 平面向量 第二章 章末检测(A)]_数学_高中教育_教育专区。【步步高 学案导学设计】...
...学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二....doc
【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 章末检测(A)] - 第一章 (时间:120 分钟 满分:150 分) 立体几何初步(A) 一、...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图