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江苏省兴化市第一中学2014-2015学年高一下学期第7周数学周末练习


一中高一数学 2014 春学期第七周双休练习
姓名
班级 成绩

一、填空题 :本大题共有 14 小题,每小 5 分,共 70 分.

1.直线 3x ? y ? 2? 0 的倾斜角为 2.不等式 ? 2 x 2 ? x ? 6 ? 0 的解集是



. ▲

3.在 ?ABC 中,若 B ? 60? , c ? 1 , a ? 4 ,则 b ? ___▲____. 4.斜率为 2 的直线经过点 P(3,1) ,直线的一般式方程是 ▲ .

5.在 ?ABC 中, A ? 30? , B ? 45? , AC ? 2 2, BC ? 6.不等式





x ?1 ? 0 的解集为_____▲_____. x?2
? ?

7.在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底俯角分别为 30 ,60 ,则塔高为____▲____ 米. 8.已知 a,b 为正实数,且 a ? 2b ? 1, 则

1 1 ? 的最小值为 a b

2

9.经过点 M(1,1)且在两轴上截距相等 的直线是 ....
2

.

10.若 3ax ? (a ? 3a ? 2) y ? 9 ? 0 表示直线 3ax ? (a ? 3a ? 2) y ? 9 ? 0 上方的平面区域, 则 a 的取值范围是 ▲ .
2 2 2 11. 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c, 若 a ? b ? ab ? c ,

则角 C 的大小为 12.在 ?ABC 中,若



. ▲ ▲ .

cos A b ? ,则 ?ABC 的形状 cos B a

13.已知点 A(3, ?1), B(?1, 2) 在直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 的同侧,则实数 a 的取值范围为

2 14 . 若 不 等 式 (a ? 2) x ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 对 一 切 x ? R 恒 成 立 , 则 a 的 取 值 范 围 是

___▲______.

一中高一数学 2014 春学期第七周双休练习答题卡
1、__________________ 2、__________________ 3、__________________ 4、_________________ 6、__________________ 7、__________________ 8、__________________ 9、_________________ 11、________________ 12、________________ 13、________________ 14、________________

5、_________________ 10、_________________ 二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分. 请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. ) 15.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(?3,9), B(2, 2), C (5,3) , (1)求 AC 边的长; (2)求 AC 边中线所在直线的方程; (3)求直线 AC 的方程(截距式表示)

16. (本小题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且满足 b cos A ? a cos B ? 2c cos C ,△A BC 的面积为 4 3 . (1)求角 C 的大小; (2)若 a=2,求边长 c.

17. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,已知内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,向量 m ? 2sin B, ? 3 ,

?

?

B ? ? n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ?
(I)求锐角 B 的大小; (II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值

18. (本小题满分 16 分)
2 2 2 已知不 等式 x ? 5mx ? 4m ? 0 的解集为 A,不等式 ax ? x ? 1 ? a ? 0 的解集为 B.

(1)求 A; (2) 若 m=1 时, A ? B ? A ,求 a 的取值范围.

19.(本小题满分 16 分) 如图所示,为了测量河对岸地面上 A, B 两点间的距离, 某人在河岸边上选取了 C,D 两点,使得 CD⊥AB,且 CD=500(米) 现测得 ?BCD ? ? , ?BDC ? ? , ?ACD ? 60?, 其中cos ? ? 求: (1)sin∠CBD 的值; (2)A,B 两点间的距离(精确到 1 米).(参考数据 3 ? 1.73 )

3 , tan ? ? 2 . 5

20.(本小题满分 16 分) 已知直线过点 P(6,4), 且分别与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于 A,B 两点,求 ?AOB 面积 的最小值,并求此时直线方程。

一中高一数学 2014 春学期第七周双休练习(参考答案)
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.

?
3

2. ( ?2, ) 7. 3 ? 2 2

3 2

3.

13
8.2

4. 2 x ? y ? 5 ? 0 9. x+y=2 或 y=x 14. (?2, 2]

5. 2 10. (1, 2)

6. (1,2) 11. 60
0

12.等腰或直角三角形

13. 1 ? a ? 3

二、解答题: (本大题共 6 小题,共 90 分) 15. (1 ) AC ?

(5 ? 3) 2 ? (3 ? 9) 2 ------------------------------------------------2 分

AC ? 10 ;--------------------------------------------------------------------4 分 (2) AC 中点 M 坐标为 (1,6) ---------------------------------------------------6 分 ? -------------------------------------------------------8 0 分 AM : 4 x ? y ? 1 0 (3) AC : 3x ? 4 y ? 27 ? 0 --------------------------------------------------------12 分
.

x y ? ?1 9 27 4

--------------------------------------------------------14 分

16. 解: (1)∵ b cos A ? a cos B ? 2c cos C ,① 由正弦定理 b ? 2 R sin B , a ? 2 R sin A , c ? 2 R sin C ,② 将②式代入①式,得 2 R sin B cos A ? 2 R sin A cos B ? 4 R sin C cos C --2 分 化简,得 sin( A ? B) ? sin C ? 2sin C cos C ------------------------------5 分 ∵sinC≠0,∴ cos C ? ∴C ?

1 , 2
---------------------------------------------------6 分

?
3

(2)∵△ABC 的面积为 4 3 ,

1 ∴ ab sin C ? 4 3 ,-------------------------------------------------------------------9 分 2 ∴ab=16---------------------------------------------------------------------------------11 分 又∵a=2,∴b=8
1 由余弦定理得 c2=a2+b2-2abcosC=22+82-2· 2· 8· =52,---------------------- -----13 分 2
∴ c ? 2 13 ---------------------------------------------------- -----------------------------14 分

17. (1) m || n ? 2 sin B(2 cos

2

B ? 1) ? 3 cos 2 B ? 0 ? sin 2B ? 3 cos2B ? 0 2

? tan2B ? ? 3 ,? B 为三角形 ABC 的内角,? B= 600 或 B=150 0 ,又? B 为锐角,? B= 600
(2)当 B= 60 时, S ?ABC 的最大值为 3 ,当 B=150 时, S ?ABC 的最大值为 2- 3 ,
0
0

18.(1) 不等式 x ? 5mx ? 4m ? 0 可化为: ( x ? m)(x ? 4m) ? 0 -----------------------2 分
2 2

1)当m ? 0时,A ? [m,4m]---------------------------------------------------------------3 分 2)当m ? 0时,A ? {0}--------------------------------------------------------------------4 分 3)当m ? 0时,A ? [4m, m] ------------------------------------------------------------5 分
( 2) m ? 1时,A ? [1,4] --------------------------------------------------------------------------7 分
不等式 ax ? x ? 1 ? a ? 0 可化为 [ax ? (1 ? a)](x ? 1) ? 0 --------------------9 分
2

? A ? B ? A ,? A ? B -------------------------------------------------- ------ --------11 分 1? a ? ? 4 ------------------------------------------------------------------------14 分 a 1 ? 0 ? a ? ------------------------- ----------------------------------------------16 分 5 3 4 19. (1)? cos ? ? , ? 为锐角,? sin ? ? 5 5
? tan ? ? 2, ? 锐角,? sin ? ?

2 5

, cos ? ?

1 5

---------------------------------------3 分

sin ?CBD ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ?

?
(2)在 ?BCD 中,由

4 1 3 2 2 5 ------------------------------------5 分 ? ? ? ? 5 5 5 5 5

BC CD ? 得 sin D sin ?CBD

BC ? sin D ?

CD 2 500 ? ? ? 500-------------------------------------------7 分 sin ?CBD 5 2 5 5

? sin ?ACB ? sin(600 ? ? ) ?
0

3 3 1 4 3 3?4 ? ? ? ? -------------------------9 分 2 5 2 5 10
0

由 AB ? CD, ?ACD ? 60 , 得 ?A ? 30 ---------------------------------------------11 分

?ABC 中,由

AB BC ? 得 sin ?ACB sin A

AB ? sin ?ACB ?

BC 3 3 ? 4 500 ? ? ? 300 3 ? 400 ----------------------13 1 sin A 10 2

? 1 1 9 ----------------------------------15
答:A、B 两点间距离约为 119------------------------------------------------------------16 20. 设l的斜率为 k , (k ? 0) ------------------------ --------------- -----------------------------------1 分

则直线l的方程为y ? 4 ? k ( x ? 6) ----------------------------------------------------------------2 分
令x ? 0得y ? 4 ? 6k , 令y ? 0得x ? ? ? S ?AOB ? 4 ? 6 ----------------------------------------------------5 分 k

1 4 (4 ? 6k )( 6 ? ) -------- ----------------------------------------------------------------8 分 2 k 16 ? 24 ? 36(?k ) ? ----------------------------------------------------------------------10 分 ?k

4 ? ? ? ? ? 24 ? 36?(?k ) ? 9 ? (?k ) ? ? ? ? ? ? 4? ? ? ? 4 ? 令 t ? ? k ,? ? t ? 9 ? t ? 3 ? ? ? ? ? min

(利用函数解答) ------------------------------------14 分

4 ? S ?AOB ? 72.(当且仅当 k ? ? 时取等号 ) 9 4 此时 l方程为 y ? 4 ? ? ( y ? 6)即: 4 x ? 9 y ? 72 ? 0 -----------------------------------16 分 9



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