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吉林省实验中学2018届高三第八次月考(第四次模拟)数学(文)试题+Word版含答案


吉林省实验中学 2018 届

高三年级第八次月考(第四次模拟) 数学(文科)试题
第 Ⅰ 卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.)
2 x 1.设 A ? x | x ? x ? 2 ? 0 , B ? y | y ? 3 ,则 A ? B ? (

?

?

?

?



A. ? 0, ???

B. ? 0, 2 ?

C. ? ?1,0? )

D. ? ?1, 2?

2.已知 i 为虚数单位,复数 A.

1 2

B. ?

1 2

1 的虚部是( 1? i 1 1 C. i D. ? i 2 2

3.下列有三种说法: ①命题“ >3x”的否定是“ <3x”;

②已知 p、q 为两个命题,若 为假命题,则 为真命题; ③命题“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”为真命题. 其中正确的个数为( ) A.3 个 B.2 个 C. 1 个 D. 0 个 4.已知平面向量 ,且 与 反向,则 等于( A. B. 或 C. D. 的图象,只需将 B. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 的图象( )



5.为了得到函数 A. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位

6.若实数 , 满足约束条件 A.1 B.2 C.-2

则目标函数 D.-3

的最大值是(



7.已知一个棱长为 的正方体被两个平面所截得的几何 视图 (单位: ) 如图所示, 则该几何体的体积是 ( )

体的三

A.

B.

C.

D.

8.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得

的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为(



A. B. C. D. 9.有 6 名学生参加数学竞赛选拔赛,他们的编号分别是 1—6 号,得第一名者将参加全国数 学竞赛.今有甲,乙,丙,丁四位老师在猜谁将得第一名,甲猜:4 号,5 号,6 号都不可能; 乙猜:3 号不可能;丙猜:不是 1 号就是 2 号;丁猜:是 4 号,5 号,6 号中的某一个.以上只 有一个人猜对,则他应该是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如果执行如图的程序框图,那么输出的值是( )

A. 2010

B. -1

C.

D. 2

11.已知双曲线

(



)与抛物线

有相同的焦点 ,且双曲线

的一条渐近线与抛物线的准线交于点 A. B. C. D. , )



则双曲线的离心率为(



12.已知关于 的方程

,若对任意的

,该方程总存在唯

一的实数解,则实数 的取值范围是( A. B.

C. 第Ⅱ卷

D.

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13.若 sin ?

?? ?? ? 1 ? ? ? ? ? ,则 cos ? 2? ? ? 的值为__________. 3? ?6 ? 4 ?

14 .已知 f ? x ? 是定义在 ? ??,0? ? ? 0, ??? 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? log2 x ,则

f ? ?2? ? __________.
15.矩形 中, , , 平面 , ,则四棱锥 的外接球表

面积为__________.

、 C 所 对 的 边 分 别 为 a、b、c , 16 . 在 ?ABC 中 , 三 个 内 角 A、 B

a?2 3 ,

u r r 1 u r ? A A? r ? A A? 且 m ? n= , 则 b ? c 的取值范围为__________. m ? ? ?cos ,sin ? , n ? ? cos ,sin ? , 2 2 2? 2 2? ? ?
三、解答题:(本大题共 6 小题,其中第 17-21 题为必考题,每小题 12 分;第 22-23 题为选 考题,考生根据要求作答,每题 10 分.) 17. (本小题满分 12 分) 在等差数列 等差数列. (Ⅰ)求数列 (Ⅱ)设 , 的通项公式; 的前 项和 . 中, , , 为等比数列 的前 项和,且 , , , 成

,求数列

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 中, 角形,且平面 平面

, , 为

, 的中点.



是一个边长为 2 的等边三

(Ⅰ)求证: 平面 ; (Ⅱ)求三棱锥 B-PAD 的体积.

19. (本小题满分 12 分) 已知某班的 50 名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表: 时间长(小时) 女生人数 男生人数 4 3 11 17 3 6 2 3 0 1

(Ⅰ)时间长为 的 7 名同学中,从中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率; (Ⅱ)若时间长为 被认定“不依赖手机”, 被认定“依赖手机”,根据以上数据 完成 列联表: 不依赖手机 依赖手机 总计

女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过 0.15 的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

(参考公式:





20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆



)的两个焦点



,点

在此椭圆上.

(Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ) 过点 求证: 的直线与椭圆 相交于 为定值. 两点, 设点 , 记直线 的斜率分别为 ,

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 在点 (Ⅱ)当 时,求函数 (Ⅲ)当 时, , . 点处的切线方程; 的极值点和极值; 恒成立,求 的取值范围.

请考生在 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.(本小题满分 10 分) 22. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线 的极坐标方程为: ,

在平面直角坐标系

中,直线的方程为

(为参数) .

(Ⅰ)求曲线 和直线的直角坐标方程; (Ⅱ)已知直线交曲线 于 , 两点,求 , 两点的距离.

23. 【选修 4-5:不等式选讲】 (Ⅰ)解不等式 (Ⅱ)已知实数 , ,满足

; ,求 的取值范围.

吉林省实验中学 2018 届

高三年级第八次月考(第四次模拟) 数学(文科)试题
第 Ⅰ 卷
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.)
选择题 答案

1 B

2 A

3 C

4 A

5 D

6 C

7 D 第Ⅱ卷

8 A

9 A

10 D

11 C

12 B

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13.

7 8

14. -1

15.

16.

?2

3, 4? ?

三、解答题:(本大题共 6 小题,其中第 17-21 题为必考题,每小题 12 分;第 22-23 题为选 考题,考生根据要求作答,每题 10 分.) 17. (1)设等差数列 ∴ 的公差为 ,等比数列 ,∴ ,∴ (2)由(1)可得 .∴ .∴公比 . .∴ ∴ ,∴ 的公比为 . .∵ . ,即

.∴ 18.

.

( 1 )证明:过 作

,交

于点 ,连接

,可知 为 ,

,而 ,所以 平行四边形, 所以 , 又 所以 平面 .

,从而四边形 平面 , 平面

(2)由(1)由

= , , , ,

19. (1)时间长为 的有 7 人,记为 、 、 、 、 、 、 ,其中女生记为 、 、 、 从这 7 名学生中随机抽取两名的基本事件有: , , , , , , , , , , , , , , , , , , 共 21 个. 设事件 表示恰有一位女生符合要求的事件有: , , , , , , , , , , 共 12 个. 所以恰有一个女生的概率为 (2) 不依赖手机 女生 男生 总计 15 20 35 . 依赖手机 5 10 15 总计 20 30 50

, 不能在犯错概率不超过 0.15 的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关系.

20. (Ⅰ)依题意知:

,∴椭圆方程为



(Ⅱ)∵直线 AB 过点 M(1,0),∴设直线 AB 的方程为 x=my+1,再设 A(x1,y1) , , 消 x 得 :( m2+3 ) y2+2my ﹣ 2=0 , , ∵N ( 3 , 2 ), ∴ ,

B ( x2 , y2 ), 由 ∴

为定值.

21. (1) 由题 ( 2 )由题 时, ,所以 以函数 的极大值 在

, 所以 ,所以 单增,在 ,函数无极小值

, 所以切线方程为: 所以 在 取得极大值 ; .所

单减,所以

(3)

,令



,令 (a)若 , , 在 递增,







递增,

,从而 ,∴ 在

,不符合题意 递增,从而 ,

(b)若 ,当 , 以下论证同(1)一样,所以不符合题意 (c) 若 从而 在 , 在 递减,∴

恒成立, ∴ ,



递减, ,综上所述,

, 的取值范围是

. 22. 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 (1)由题知,曲线 化为普通方程为 直线的直角坐标方程为 . ,

(2)由题知,直线的参数方程为 化简,得 所以

(为参数) ,代入曲线 :

中,

,设 , 两点所对应的参数分别为 , ,则 ,即 , 的距离为 .

23. 【选修 4-5:不等式选讲】 (1)由 解得 (2) 因为 可化为 ,所以,不等式的解集为 , , 或 . , 或 ,

三式相加得:

,即

, (当且仅当

时,

取 “=”) 又 因 为

所以

,( 当 且 仅 当

时,取“=”,有无数组解)故

的取值范围为



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