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宁夏银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题(附答案)

宁夏银川一中 2016 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷(文) (附答案) 命题人: 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x x ? 1 } , B ? {0,1,2,4} ,则 (C R A) ? B = A. {0,1} B. {0} C. {2,4} D. ? 2. 已知 ? 是第二象限角, tan ? ? ? A. 8 ,则 sin ? ? 15 D. ? 1 8 B. ? 1 8 C. 8 17 8 17 3.已知向量 a ? (1,1), b ? (2, x), 若 a ? b 与 a ? b 平行,则实数 x 的值是 A.-2 B.0 C.1 D.2 ? ? ? ? ? ? 4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间 (1,2) 内是增函数的是 A. y ? cos 2 x B. y ? log2 x C. y ? e x ? e?x 2 D. y ? x 3 ? 1 5. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? a9 ? a11 ? 30 ,则 S13 = A.65 B.70 C.130 D.260 2 6. 在 ?ABC 中,若 sin( A ? B) sin( A ? B) ? sin C ,则此三角形形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7. 已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln(x ? a) 相切,则 a ? A.-1 B.-2 C.0 D.2 8. 已知 P, Q 是圆心在坐标原点 O 的单位圆上的两点,分别位于第一象限和第四象限,且 P 点的纵 坐标为 4 5 , Q 点的横坐标为 ,则 cos?POQ ? 5 13 B. A. 33 65 34 65 C. ? 34 65 D. ? 33 65 9.设 M 是 ?ABC 边 BC 上的任意一点, N 为 AM 的中点,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? ? ·1· A. 1 4 B. 1 1 C. 3 2 D .1 10.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? 6 )(? ? 0) 的图像与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为 ? 的等差数列, 要 2 得到函数 g ( x) ? A cos?x 的图像,只需将 f ( x) 的图像 A.向左平移 C.向左平移 11.已知 ? , ? ? [ ? A. ? ? ? ? 个单位长度 6 2? 个单位长度 3 B.向右平移 ? 个单位长度 3 2? 个单位长度 3 D.向右平移 ? ? , ] , ? sin ? ? ? sin ? ? 0 ,则下列不等式一定成立的是 2 2 B. ? ? ? C. ? ? ? ? 0 D. ? ? ? 2 2 12.若存在实数 m, n ,使得 A. ( 1 a ? ? 0 的解集为 [m, n] ,则 a 的取值范围为 ex x D. ( 0, ) 1 1 1 , e) B. (0, 2 ) C. (0, ) 2 2e e e 1 e 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知 sin( ? 6 ? x) ? 3 ? ,则 cos( x ? ) 的值是________. 5 3 14.在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于________. 15.已知点 O 为 ?ABC 的外心,且 AC ? 4, AB ? 2 , AO ? BC =________. 2 16. 设0 ? ? ? ? , 不等式 8x ? (8 sin ? ) x ? cos2? ? 0 对 x ? R 恒成立, 则 ? 的取值范围________. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 某同学用五点法画函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ), (? ? 0, ? ? 并填入了部分数据,如下表: ? 2 ) 在某一个周期内的图像时,列表 ·2· ?x ? ? 0 ? 2 ? 3 ? 3? 2 5? 6 5 2? x A sin(?x ? ? ) 0 5 0 (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f ( x) 的解析式; (2) 若函数 f ( x) 的图像向左平移 对称中心. 18. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中,a1 ? 3 , 前 n 项和为 Sn , 等比数列 {bn } 各项均为正数, 且 b2 ? S2 ? 12 , b1 ? 1 , ? 个单位后对应的函数为 g ( x) , 求 g ( x) 的图像离原点最近的 6 {bn } 的公比 q ? S2 b2 (1)求 an 与 bn ; (2)求 1 1 1 . ? ??? S1 S 2 Sn ?? ? ?? ? x x x ,1) , n ? (cos , cos 2 ) , f ( x) ? m ? n 4 4 4 19. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3 sin (1)若 f ( x) ? 1 ,求 cos( x ? ? 3 ) 的值; (2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c ,且满足 a cos C ? 求函数 f ( B ) 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? x ? 3ax ? b( x ? R), 其中 a ? 0,


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