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江苏省徐州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷


徐州市 2015—2016 学年度第一学期期末抽测

高二数学(文)试题
参考公式:
锥体的体积公式: V锥体 = Sh ,其中 S 为底面积, h 是高. 球的表面积公式: S球面 =4πR2 ,其中 R 为球的半径. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 . ........ 1.抛物线 y 2 ? 12 x 的焦点坐标为 ▲ . ▲ . ▲ . 2.命题“ ?x ? R , x 2 ≤ 0 ”的否定为
2 2

1 3

3.底面边长为 2,高为 3 的正三棱锥的体积为 4.已知椭圆 为

x y ? ? 1 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 是椭圆上一点,则 △PF1F2 的周长 25 9 ▲ .
▲ .

5.已知正方体的体积为 64,则与该正方体各面均相切的球的表面积为 6.已知函数 f ( x) ? x sin x ,则 f '( π ) ?
2 2





x y ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 2 4 x2 y2 3 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 ▲ 8. “ m ? ”是“方程 m ?1 2 ? m 2 “充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”之一)
7.双曲线 9.若直线 4 x ? 3 y ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? ay ? 1 ? 0 相切,则实数 a 的值为 10.若函数 f ( x) ? e x ? ax 在 (1, ??) 上单调增,则实数 a 的最大值为
2 2

条件. (填写

▲ .





11.已知 F 为椭圆 C :

x y ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的右焦点, A , B 分别为椭圆 C 的左,上顶点, 2 a b 若 BF 的垂直平分线恰好过点 A ,则椭圆 C 的离心率为 ▲ .

12.若直线 l 与曲线 y ? x3 相切于点 P ,且与直线 y ? 3x ? 2 平行,则点 P 的坐标为 ▲ . 13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 ( x ? m ? 1)2 ? ( y ? 2m)2 ? 4 上有且只有两个点到原点
O 的距离为 3 ,则实数 m 的取值范围为





14.已知函数 f ( x) ? a( x ? 1)2 ? ln x , g ( x) ?

ex ,若对任意的 x0 ? (0,e] ,总存在两个不同 ex 的 x1 , x2 ? (0,e] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? g ( x0 ) ,则实数 a 的取值范围为 ▲ .

二、解答题: 本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸指定的区域 内作答,解答时应写出 ........ 文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 已知 p : 4 x 2 ? 12 x ? 7 ≤ 0 ; q : a ? 3 ≤ x ≤ a ? 3 . (1)当 a ? 0 时,若 p 真 q 假,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形,平面 PCD ? 平面 ABCD ,M 为
PC 的中点.求证:

P M

(1) PA ∥平面 MBD ; (2) BC ? PD . D

A

B

17.(本小题满分 14 分) 已知直线 l 与圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? a ? 0 相交于 A , B 两点,弦 AB 的中点 为 M (0,1) . (1)若圆 C 的半径为 3 ,求实数 a 的值; (2)若弦 AB 的长为 4 ,求实数 a 的值; (3)求直线 l 的方程及实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 16 分) 如图, ABCD 是长方形硬纸片, AB = 80cm , CD = 50cm ,在硬纸片的四角切去边长

相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸箱.设切去小正方 形的边长为 x(cm) .
2 (1)若要求纸箱的侧面积 S (cm ) 最大,试问 x 应取何值? 3 (2)若要求纸箱的容积 V (cm ) 最大,试问 x 应取何值?

D

C

A
(第 18 题)

B

19.(本小题满分 16 分)

x2 y 2 1 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率为 , 连结椭圆 C 的 2 a b 2 四个顶点所形成的四边形面积为 4 3 .
在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 C : (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)如图,过椭圆 C 的下顶点 A 作两条互相垂直的直线,分别交椭圆 C 于点 M ,
N, 设直线 AM 的斜率为 k . 直线 l : y ?

k2 ?1 x 分别与直线 AM ,AN 交于点 P , k S 64 M N ,△ APQ 的面积分别为 S1 ,S2 , Q. 记 △A 是否存在直线 l , 使得 1 ? ? S2 65 若存在,求出所有直线 l 的方程;若不存在,说明理由. y P
M O N Q A
(第 19 题)

x

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 1(a ? R) . (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极大值; (2)若对任意的 x ? (0, ??) ,都有 f ( x) ≤ 2 x 成立,求 a 的取值范围;

(3)设 h( x) ? f ( x) ? ax ,对任意的 x1 , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? x1 x2 恒成立. 证明: h( x1 ) ? h( x2 )

数学文参考答案

7 1 ?x? 2 2 (1)当 a ? 0 时,q: ?3 ? x ? 3 1 ? 7 7 ?- ? x ? 因为 p 真 q 假,所以, ? 2 2 ,解得 - ? x ? ?3 , 2 ? ? x ? ?3或x ? 3 7 所以 x 的取值范围为 [ ? , ?3) 2 (2)因为 p 是 q 的充分条件,所以, p ? q
15、解:p: -

7 ? a ?3? ? ? 5 1 ? 2 所以, ? ,解得 ? ? a ? ? 2 2 ?a ? 3 ? 1 ? ? 2



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