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【全国百强校】贵州省贵阳市第六中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)_图文

贵州省贵阳市第六中学 2015-2016 学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 设集合 A ? {x ? N | ?1 ? x ? 3} , B ? {2} , B ? M ? A ,则满足条件的集合 M 的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D. ?1500 D.4 2. 下列各角中与 3300 角终边相同的角是( A. 5100 B. 1500 ) B. y ? 3 ) C. ?3900 3. 下列函数中表示同一函数的是( A. y ? x 4 与 y ? ( x )4 x3 与 y ? x2 x C. y ? x2 ? x 与 y ? x ? x ? 1 ? x ? 3, x ? 10 ,则 f (6) 的值是( ? f ( x ? 5), x ? 10 C.6 D. y ? 1 1 与y? x x2 4. 已知函数 f ( x) ? ? A.8 B.7 ) D. 5 ) D. (4,5) ) 5. 函数 f ( x) ? ln x ? A. (1, 2) 2 的零点所在的大致区间是( x B. (2,3) 2 C. (3, 4) 6. 如果函数 f ( x) ? x ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 2? 上单调递减,那么实数 a 的取值范围是( A. a ? ?1 B. a ? ?1 C. a ? 3 D. a ? 3 ) D. b ? a ? c 7. 已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.3 , c ? 0.30.2 ,则 a, b, c 三者的大小关系是( A. b ? c ? a B. c ? b ? a C. a ? b ? c 8. 已知函数 f ( x) 是函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 的反函数,则函数 y ? f ( x) ? 2 图像恒过点的坐标为 ( ) A. (1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (0,3) ) 9. 若 log a 2 ? 0( a ? 0, 且a ? 1) ,则函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) 的图象大致是( 10. 已知函数 f ( x) ? a ? A. 2 为 R 上的奇函数,则 a 的值为( 2 ?1 x ) 1 2 B. ? 1 2 C. 1 D. ?1 11. 已知 f ( x) 是 R 上的偶函数,且在 (??, 0] 是减函数,若 f (3) ? 0 ,则不等式 是( ) f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集 x (0,3) A. (??, ?3) (3, ??) B. (?3, 0) (3, ??) C. (??, ?3) (0,3) D. (?3, 0) 12. 已知函数 f ( x) ? ? ( ) ?| log 3 x |, 0 ? x ? 3, 若 a, b, c 互不相等,且 f (a ) ? f (b) ? f (c), 则 abc 的取值范围是 ? ?3 x ? 10, x ? 3. 10 ) 3 10 ) 3 1 3 A. (3,10) B. (3, C. (1, D. ( ,10) 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13. 已知幂函数 y ? f ( x) 的图像过点 (2, 2 ) ,则 f (16) ? 2 . . 14. 设扇形的周长为 6,面积为 2,则扇形的圆心角的弧度数的绝对值是 15. 若 2a ? 5b ? 10 ,则 16. 已知函数 f ( x) ? ? 1 1 ? ? a b . ?? x ? 3a, x ? 0 x ?a ? 2, x ? 0 , ( a ? 0且a ? 1) 是 R 上的减函数,则 a 的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (10 分)已知全集 U ? R ,函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 A , B ? [0, ??) . (1)求集合 A ; (2)求 A CU B . 18.(12 分)计算下列各值: (1) 3log3 12?1 ; ? 1 3 (2) 64 ? log16 8 . 19.(12 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx 满足:① f (2) ? 0 ,②关于 x 的方程 f ( x) ? x 有两个相等的 2 实数根. (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)求函数 f ( x) 在 [0,3] 上的最大值. 20.(12 分)已知函数 f ( x) ?| 2 ? 1| . x (1)在给出的坐标系中作出 y ? f ( x) 的图象(若有渐近线,把渐近线画成虚线) ; (2)若集合 {x | f ( x) ? a} 中恰有两个元素,求实数 a 的取值范围. y 3 2 1 x -1 0 -1 1 2 3 21.(12 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? ) . (1)求使 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围; (2)计算 f (1) ? f (2) ? ??? ? f (127) 的值. 22.(12 分)函数 f ( x) ? 1 x ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)判断并证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上的单调性; (3)求满足 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 的 t 的取值范围. :


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