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2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高一上学期期中数学试卷和解析

2014-2015 学年安徽省蚌埠市五河高中高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为正确的选项前面的代号填入答 题卷相应的表格中. 1. (5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6}集合 A={1,3,4,6},B={2,4,5, 6},则 A∩?UB 等于( ) A.{1,3} B.{2,5} C.{4} D.? 2. (5 分)在映射 f:A→B 中,且 f: (x,y)→(x﹣y,x+y) ,则与 A 中的元素 (﹣1,2)对应的 B 中的元素为( ) D. (3,1) A. (1,3) B. (﹣3,1) C. (﹣1,﹣3) 3. (5 分)将函数 y=2(x+1)2﹣3 的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,所得的图象所对应的函数解析式为( A.y=2x2 B.y=2x2﹣6 ) C.y=2(x+2)2﹣6 D.y=2(x+2)2 =( ) 4. (5 分)已知幂函数 y=f(x)的图象过(4,2)点,则 A. B. C. D. ) 5. (5 分)下列四个图象中,是函数图象的是( A. (1) B. (1) (3) (4) C. (1) (2) (3 ) D. (3) (4) ,则 f(f(3) )的 6. (5 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 值为( A. ) B.3 C. D. ) 7. (5 分)下列各组函数是同一函数的是( 第 1 页(共 16 页) ①f(x)= 与 g(x)=x ; ; ; ②f(x)=|x|与 g(x)= ③f(x)=x0 与 g(x)= ④f(x)=x2﹣2x﹣1 与 g(t)=t2﹣2t﹣1. A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 8. (5 分)设 A.y3>y1>y2 ,y2=80.48,y3=3﹣2,则( B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 ) D.y1>y3>y2 ) 9. (5 分)设 f(x)= ,x∈R,那么 f(x)是( A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 10. (5 分)已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x ﹣1)<f( )的 x 的取值范围是( A. ( , ) B.[ , ) ) D.[ , ) C. ( , ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分 11. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . . 12. (5 分)已知 f(x﹣1)=x2,则 f(x)= 13. (5 分)函数 f(x)=3 (x∈R)的值域为 14. (5 分)已知函数 y=f(x)为奇函数,且当 x>0 时 f(x)=x2﹣2x+3,则当 x <0 时,f(x)的解析式为 . . 15. (5 分)下列命题中所有正确的序号是 ①函数 f(x)=ax﹣1+3(a>0 且 a≠1)的图象一定过定点 P(1,4) ; ②函数 f(x﹣1)的定义域是(1,3) ,则函数 f(x)的定义域为(2,4) ; ③已知 f(x)=x5+ax3+bx﹣8,且 f(﹣2)=8,则 f(2)=﹣8; ④f(x)= 为奇函数. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 第 2 页(共 16 页) 步骤. 16. (12 分)设集合 A={x∈R|2x﹣8=0},B={x∈R|x2﹣2(m+1)x+m2=0}. (1)若 m=4,求 A∪B; (2)若 B? A,求实数 m 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 y=f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,对于任意的 x >0,y>0,都有 f(xy)=f(x)+f(y) ,且满足 f(2)=1. (1)求 f(1) 、f(4)的值; (2)求满足 f(x)+f(x﹣3)>2 的 x 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞) , (1)当 a= 时,求函数 f(x)的最小值; (2)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知函数 f(x)=2a?4x﹣2x﹣1 (1)当 a=1 时,求函数 f(x)在 x∈[﹣3,0]的值域; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 有解,求 a 的取值范围. 20. (13 分)已知:函数 f(x)对一切实数 x,y 都有 f(x+y)﹣f(y)=x(x+2y+1) 成立,且 f(1)=0. (1)求 f(0)的值. (2)求 f(x)的解析式. (3)已知 a∈R,设 P:当 时,不等式 f(x)+3<2x+a 恒成立;Q:当 x ∈[﹣2,2]时,g(x)=f(x)﹣ax 是单调函数.如果满足 P 成立的 a 的集合记 为 A,满足 Q 成立的 a 的集合记为 B,求 A∩?RB(R 为全集) . 21. (14 分)设二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当 x∈R 时,f(x)的最小值为 0,且 f(x﹣1)=f(﹣x﹣1)恒成立; ②当 x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x﹣1|+1 恒成立. (I)求 f(1)的值; (Ⅱ)求 f(x)的解析式; (Ⅲ)求最大的实数 m(m>1) ,使得存在实数 t,只要当 x∈[1,m]时,就有 f(x+t)≤x 成立. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年安徽省蚌埠市五河高中高一(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要


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