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集合间的基本关系3


思考:
观察下面两个例子,你能发现两个集合间的关系 吗?

(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2) 设A为高一(2)班全体女生组成的集合,B为

高一(2)班全体学生组成的集合。
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素

对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元 素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系, 称集合A为集合B的子集,记作:A?B(或B?A)。

读作:“A含于B”(或B 包含A)
数学语言表示形式:

若对任意x∈A,有x∈B,则 A?B。
若A不是B的子集,则记作:A?B(或B ?A)

例:A={2,4},B={3,5,7} ; 则A?B。

A?B的图形语言

用平面上封闭 的曲线的内部 表示集合这图 叫Venn图

B

A

2:数轴 表示实数取值范围的集合,往往用数 轴直观表示。

如:{x| x>3}表示为

0

2

3

4

5

x

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3:集合相等
?

等腰三角形 的定义是?

对于C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x 是等腰三角形},因此集合C,D都是表示等腰三角形 组成的集合,即集合C中任一元素都是集合D中的元 素。集合C等于集合D。 ? 用子集概念描述:如果集合A 是集合B的子集 ( A ?B)且集合B也是集合A的子集( B ?A)就说 A与B相等,记A=B。即 A?B, B?A?A=B。

类似于a≥b,b≥a则a=b

4:真子集 ----- 如果集合A?B,但存在元素 x∈B,且x ?A,称集合A是集合B 的真子集记A?B,或B?A。 例:A={1,2},B={1,2,3}则有A?B。 5:空集---不含有任何元素的 集合,记?。 空集是任何集合的子集,即? ?A 例:{x | x? +1=0,x ∈R},{边长为3, 5, 9的三角形}等都是空集。 空集是任何非空集合的真子集,即? ?A

6:子集有关的性质。

(1)任何一个集合是它本身的子集,即 A?A; (2) A?B, B?C? A?C;

A?B, B?C ? A?C。
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(1)写出集合{a,b}的所有子集;
(2)写出集合{a,b,c}的所有子集; (3)写出集合{a}的所有子集;

做一做

(4)写出?的所有子集. 请归纳出规律来!
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练一练

元素个数与集合子集个数的关系:
集合

?
{a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …

集合元素的个数 集合子集个数 0 1

1 2 3 4 … n个元素

2 4 8 16 …

2n

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试一试

例:以下六个写法错误写法的个数( )
①{0} ∈ {0,1}
⑤Z={全体整数}

② ? ?{0}
⑥{(0,0)}={0}

③{0,-1,1} ?{-1,0,1} ④0 ∈ ?

做一做 例4:已知A{x|x=8m+14n,m,n ∈Z} , B ={x|x=2k,k ∈Z。 问题:(1)数2和集合A的关系如何? (2)集合A与集合B的关系如何 分析(1):2是否属于A,即2能否表示成 8m+14n形式; (2):判断两个集合A,B的关系先考察包 含关系,即A?B, B?A是否成立?两个都成立 则A=B。只有一个方面成立考虑是否是真子集如 两方都不成立则两集合不具备包含关系。

总结: 集合与集合之间的关系用包含,相等,真包 含来描述。 1、反身性:任何集合是它自身的子集,即 A?A; 2、传递性:如果A是集合B的子集,集合B是集合 C的子集那么集合A 是集合C的子集。即

若A ? B,且B ? C,则A ? C
3、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集。即 ? ? A

作业:

; http://www.sjq315.com/ 室内设 nqx37kop 好啊!”姥爷看着眼前这激动人心的一幕,两行老泪流了下来,滴到了面前的团圆面碗里??老人家颤声儿说:“俺兰儿终于 和爹和哥哥姐姐生活在一起了,姥爷放心了哇!”郭氏赶快掏出耿英递给她的手绢给爹擦去眼泪,然后自己也擦去再次涌流出 来的泪水,亲切地低声对爹说:“爹,你慢慢吃哇!”说着,挑拣一些松软好咬的菜夹到爹面前的小盘子里。大家高高兴兴地 相互敬酒吃菜,吃幸福的团圆面,偌大的饭厅里洋溢着满是乡音的欢声笑语??耿正吃着面,用眼里的余光扫视,看到那三个 形迹可疑的人离开饭桌结算饭钱后走了。他心下里想,俺家虽然住得靠边儿一些,但这青天白日的,量你们也不敢入宅行窃。 于是,继续放心地吃面。热热闹闹吃了团圆面,大家伙儿起身准备告辞了。妻弟媳妇从郭氏的怀里抱起小郭梁放在地上,对女 儿郭美妞儿说:“美妞儿,带你兄弟回家里玩儿去哇!”已经学会走路的小郭梁牵着姐姐的手,听话地回饭铺后院儿的家里去 了。耿老爹对妻弟夫妇说:“兄弟,弟妹,咱们一家人,姐夫俺就不说谢了!俺们这就回去了。你们白天都忙,俺们今儿个刚 回来也有些累了。这样哇,明儿个晚饭后,俺们再过来哇。咱们在家里多坐会儿,好好儿拉呱拉呱!”妻弟夫妇俩都说:“你 们刚回来事情多,不忙着过来,先在家里收拾处理自家个儿的事情哇!”耿英对姥爷说:“姥爷,俺扶您回屋里歇息去哇!” 老人家说:“不用,俺还想在街上慢慢转一转呢,你们都回去歇息哇,今儿个都累了!”于是,妻弟夫妇和郭栋把大家伙儿送 出饭铺来,彼此再简单客套几句,就高高兴兴地告辞了。31第百十一回 舅舅请吃团圆面|(出门饺子回家面,娘舅饭铺宴亲朋; 耿正办事够机警,为防意外挪金银。)在耿老爹家宽敞的堂屋里,大家伙儿哭着笑着忘记了时间??一直到日头已经正午了, 郭氏才想起来该做午饭了。于是赶快起身说:“看看,光知道又哭又笑的,这早该做饭了哇!这爷儿几个赶路回来,肯定早就 饿了呢,大家伙儿也??”弟媳妇赶快打断她的话,亲切地说:“姐,你不用张罗了。‘出门饺子回家面’,走之前俺已经吩 咐伙计们做面条了。”说着话,转头热情地招呼耿憨和董家成夫妇们:“等会儿,咱们大家伙儿一起吃团圆面去!”耿憨和董 家成夫妇们免不了要客气几句,但郭氏却高兴地说:“多好哇,那咱们大家伙儿都下馆子去,一起吃团圆面!”郭氏弟弟伸手 拍拍身旁和耿直挤坐在一把椅子上的李尚武的肩膀,亲切地说:“新外甥,一会儿去吃咱们这儿的家乡面哇!”李尚武赶快笑 笑说:“谢谢舅舅和舅母!”耿正说:“听舅母这话,咱们的饼铺现在发达成饭铺了哇!”郭氏说:“已经好几年了。你舅舅 和舅母这饭铺开得不错,雇了十多号人,各种家乡特色菜和面


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