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中考数学试卷精选合辑(补充)52之36-中考试题及答案

初中毕业生学业考试





说明:1.全卷共 4 页,考试用时 100 分钟,满分为 120 分. 2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号,姓名、试室号、座位 号.用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后,用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题(本大题 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请 把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. ?

1 的值是( 2



A. ?

1 2

B.

1 2

C. ? 2

D.2

2.2008 年 5 月 10 日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行,整个火炬传递 路线全长约 40820 米,用科学计数法表示火炬传递路程是( A. 408 .2 ? 10 米
2



B. 40.82 ? 10 米
3

C. 4.082 ? 10 米
4

D. 0.4082 ? 10 米
5

3.下列根式中不是最简二次根式的是( A. 10 B. 8 C. 6

) D. 2 )

4.下列图形中是轴对称图形的是 (

5.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报,当天预报最高温度数据的中位 数是( ) 城市 最高温度 (℃) A.28 北京 26 上海 25 B.28.5 杭州 29 苏州 29 武汉 31 C.29
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重庆 32

广州 28 D.29.5

汕头 27

珠海 28

深圳 29

二、填空题(本大题 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6. ? 2 的相反数是__________; 7.分解因式 am ? an ? bm ? bn =_____ _____;

8.已知等边三角形 ABC 的边长为 3 ? 3 ,则Δ ABC 的周长是____________; 9.如图 1,在Δ ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,且∠A +∠B=120°, 则∠AN M= °;

10.如图 2,已知 AB 是⊙O 的直径,BC 为弦,∠A BC=30°过圆心 O 作 OD⊥BC 交弧 BC 于点 D,连 接 DC,则∠DCB= A °. D C

M B 图1

N C

B

O

A

图2

三、解答题(一)(本大题 5 小题,每小题 6 分,共 30 分) 11.(本题满分 6 分)计算 : cos 60 ? 2
? ?1

? (2008 ? ? ) 0 .

12.(本题满分 6 分)解方程 ?

? y ? x ?1
2 2 ?x ? y ? 5

A 13.(本题满分 6 分)如图 3,在Δ ABC 中,AB=AC=10,BC=8.用尺规作图作 BC 边上的中线 AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) ,并求 AD 的长. B 图3 14.(本题满分 6 分)已知直线 l1 : y ? ?4 x ? 5 和直线 l 2 : y ? : 并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 15.(本题满分 6 分)如图 4,在长为 10cm,宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留 下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 80%,求所截去小正方形的边长。 C

1 x ? 4 ,求两条直线 l1 和 l 2 的交点坐标, 2

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图4

四、解答题(二) (本大题 4 小题,每小题 7 分,共 28 分) 16.(本题满分 7 分)在 2008 年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局 组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15 分钟后, 电工乘吉昔车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍, 求这两种车的速度。

17. (本题满分 7 分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中 有白球 2 个,黄球 1 个.若从中任意摸出一个球,这个球是白球的概率为 0.5. (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄 球的概率都是

1 ,你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 3

18.(本题满分 7 分)如图 5,在△ABC 中,BC>AC, 点 D 在 BC 上,且 DC=AC,∠ACB 的平分线 CF 交 AD 于 F,点 E 是 AB 的中点,连结 EF. (1)求证:EF∥BC. (2)若四边形 BDFE 的面积为 6,求△ABD 的面积.

19. (本题满分 7 分)如图 6,梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图, (图中 i ? 1 : 3 是指坡面的铅直高度 DE 与水 平宽度 CE 的比) ,∠B=60°,AB=6,AD=4,求拦水坝的横断面 ABCD 的面积. (结果保留三位有效数字.参考数据: 3 ≈1.732, A D i=1: 3 B E 图6 五、解答题(三) (本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分) 20. (本题满分 9 分)已知关于 x 的方程 x ? (m ? 2) x ? 2m ? 1 ? 0 .
2

2 ≈1.414)

C

(1)求证方程有两个不相等的实数根. (2)当 m 为何值时,方程的两根互为相反数?并求出此时方程的解.

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21.(本题满分 9 分) (1)如图 7,点 O 是线段 AD 的中点,分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边 三角形 OAB 和等边三角形 OCD,连结 AC 和 BD,相交于点 E,连结 BC. 求∠AEB 的大小; C B B C E

D

O 图7

A D

O 图8

A

(2)如图 8,Δ OAB 固定不动,保持Δ OCD 的形状和大小不变,将Δ OCD 绕着点 O 旋转(Δ OAB 和Δ OCD 不能重叠) ,求∠AEB 的大小.

22.(本题满分 9 分)将两块大小一样含 30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB 重合,直角边不重合,已知 AB=8,BC=AD=4,AC 与 BD 相交于点 E,连结 CD. (1)填空:如图 9,AC= ,BD= ;四边形 ABCD 是 梯形. (2)请写出图 9 中所有的相似三角形(不含全等三角形). (3)如图 10, 若以 AB 所在直线为 x 轴, 过点 A 垂直于 AB 的直线为 y 轴建立如图 10 的平面直角坐标系, 保持Δ ABD 不动,将Δ ABC 向 x 轴的正方向平移到Δ FGH 的位置,FH 与 BD 相交于点 P,设 AF=t, Δ FBP 面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值值范围. y D E P A 图9 B A F 图10 10 B G x C D C E H

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2008 年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案
一、选择题(每小题 3 分) 1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B. 二、填空题(每小题 4 分) 6.2; 7. y ?

2 ; 8. 9 ? 3 3 ; 9.60; 10.30. x
1 1 ? ? 1;????? 3分 2 2 ? 2.???????? 6分 ?
? y ? x ?1
2 2 ?x ? y ? 5

三、解答题(一) (每小题 6 分) 11.解: 原式

12.(本题满分 6 分)解方程 ?

(1) (2)

解:把(1)代入(2)得, x ? ( x ? 1) ? 5 ,………2 分
2 2

- 2x ? 1 ? 5 x ? ?3 ……4 分 把 x ? ?3 代入(1)得, y ? ?2 所以方程组的解为 ?

? x ? ?3 ………6 分 ? y ? ?2

13.解: (1)作图正确得 2 分(不保留痕迹的得 1 分)…………2 分 (2)在△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的中线, ∴AD⊥BC,…………………………………………………3 分

BD ? CD ?

1 1 BC ? ? 8 ? 4 .…………………………4 分 2 2
2 2 2

A

在 Rt△ABD 中,AB=10,BD=4, AD ? BD ? AB ,……5 分

? AD ? AB 2 ? BD 2 ? 102 ? 42 ? 2 21 .…………………6 分
14.解:由题意得,

B

图3

C

? y ? ?4 x ? 5, ? ? 1 ? y ? 2 x ? 4. ?
解得, ?

……………………………………1 分

? x ? 2, ? y ? ?3.

…………………………………………3 分

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∴ 直线 l1 和直线 l 2 的交点坐标是(2,-3).……………4 分 交点(2,-3)落在平面直角坐标系的第四象限上.……6 分

15.解:设小正方形的边长为 xcm . …………………………1 分 由题意得, 10 ? 8 ? 4 x2 ? 80% ?10 ? 8 .……………3 分 解得, x1 ? 2, x2 ? ?2 . ………………………………4 分 经检验, x1 ? 2 符合题意, x2 ? ?2 不符合题意舍去. ∴ x ? 2 .…………………………………………………5 分 答:截去的小正方形的边长为 2cm . ……………………6 分

四、解答题(二) (每小题 7 分) 16.解:设抢修车的速度为 x 千米/时,则吉普车的速度为 1.5x 千米/时.…………1 分 由题意得,

15 15 15 . ……………………………………………………3 分 ? ? x 1.5 x 60 解得, x ? 20 .……………………………………………………………………5 分
经检验, x ? 20 是原方程的解,并且 x ? 20, 1.5 x ? 30 都符合题意.…………6 分 答:抢修车的的速度为 20 千米/时,吉普车的速度为 30 千米/时.……………7 分

17.解: (1)设红球的个数为 x ,………………………………1 分

2 ? 0.5 ………………………………2 分 2 ?1? x 解得, x ? 1 .
由题意得, 答:口袋中红球的个数是 1. ………………………………3 分 (2)小明的认为不对. ………………………………………4 分 树状图如下:
开始

…………6 分
白1 白2 黄 红

∴ P(白) ? ∴

2 1 1 1 ? , P(黄) ? , P(红) ? . 4 2 4 4

小明的认为不对. ………………………………………7 分

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18.(1)证明:

A

? CF 平分?ACB ,
∴ ?1 ? ?2 .……………………1 分 又∵ DC ? AC , ∴ CF 是△ACD 的中线, ∴ 点 F 是 AD 的中点.…………2 分 ∵ 点 E 是 AB 的中点, ∴ EF∥BD, 即 EF∥BC. …………………………3 分 (2)解:由(1)知,EF∥BD, ∴ △AEF∽△ABD , ∴
E F
1

B D

2

C

S?AEF AE 2 ?( ) .……………………………………4 分 S?ABD AB

又∵ AE ?

1 AB , 2

S?AEF ? S?ABD ? S四边形BDFE ? S?ABD ? 6 ,………………5 分


S?ABD ? 6 1 2 ? ( ) ,………………………………………6 分 S?ABD 2

∴ S?ABD ? 8 , ∴ ?ABD 的面积为 8. ………………………………………7 分

19.解:过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点 F. 在 Rt△ABF 中, ∠B=60°,AB=6, ∴ AF ? AB sin ?B

A

D

? 6sin 60?
?3 3.

i ? 1: 3

BF ? AB cos ?B ? 6cos 60? ? 3 .…………………2 分
∵ AD∥BC,AF⊥BC,DE⊥BC, ∴ 四边形 AFED 是矩形,

B

F

E

C

∴ DE ? AF ? 3 3 , FE ? AD ? 4 .……………………………………3 分 在 Rt△CDE 中, i ?

ED 1 ? , EC 3

∴ EC ? 3ED ? 3 ? 3 3 ? 9 ,
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∴ BC ? BF ? FE ? EC ? 3 ? 4 ? 9 ? 16 .………………………………5 分 ∴ S梯形ABCD ?

1 ( AD ? BC )?DE 2 1 ? (4 ? 16) ? 3 3 2 ? 52.0 .

答:拦水坝的横断面 ABCD 的面积约为 52.0 面积单位.……………………7 分 五、解答题(三) (每小题 9 分) 20.(1)证明:因为△= (m ? 2) ? 4(2m ? 1)
2

……1 分 ……3 分

= (m ? 2) ? 4
2

所以无论 m 取何值时, △>0,所以方程有两个不相等的实数根。 (2)解:因为方程的两根互为相反数,所以 x1 ? x 2 ? 0 ,……5 分 根据方程的根与系数的关系得 m ? 2 ? 0 ,解得 m ? ?2 ,……7 分 所以原方程可化为 x ? 5 ? 0 ,解得 x1 ?
2

5 , x2 ? ? 5 ……9 分

21.解: (1)如图 7. ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形, 且点 O 是线段 AD 的中点, ∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1 分 ∴ ∠4=∠5. 又∵∠4+∠5=∠2=60°, ∴ ∠4=30°.…………………………2 分 同理,∠6=30°.…………………………3 分 ∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°.………………………4 分

C E 5

B

D

4

1 图7

3 O

2

6 A

B

5 C

(2)如图 8. 7 ∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形, ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°,………5 分 又∵OD=OA, 4 ∴ OD=OB,OA=OC, ∴ ∠4=∠5,∠6=∠7. …………………6 分 D ∵ ∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3, ∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7 分 ∵ ∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6, ∴ ∠5=∠6.………………………………………………8 分 又∵ ∠AEB=∠8-∠5, ∠8=∠2+∠6, ∴ ∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2,
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E

8

1

3 2
O 图8

6 A

∴ ∠AEB=60°.…………………………………………9 分

22.解: (1) 4 3 , 4 3 ,…………………………1 分 等腰;…………………………2 分 (2)共有 9 对相似三角形.(写对 3-5 对得 1 分,写对 6-8 对得 2 分,写对 9 对得 3 分) ①△DCE、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC, △ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有 5 对) ②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有 2 对) ③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有 2 对) 所以,一共有 9 对相似三角形.…………………………………………5 分

y
(3)由题意知,FP∥AE, ∴ ∠1=∠PFB, 又∵ ∠1=∠2=30°, ∴ ∠PFB=∠2=30°, ∴ FP=BP.…………………………6 分 过点 P 作 PK⊥FB 于点 K,则 FK ? BK ? ∵ AF=t,AB=8, ∴ FB=8-t, BK ?

D

C

H

1 FB . 2
1 A F

E P 2

1 (8 ? t ) . 2

K
图10

B

G

x

在 Rt△BPK 中, PK ? BK ? tan ?2 ?

1 3 (8 ? t ) tan 30? ? (8 ? t ) . ……………………7 分 2 6

∴ △FBP 的面积 S ?

1 1 3 ? FB ? PK ? ? (8 ? t ) ? (8 ? t ) , 2 2 6

∴ S 与 t 之间的函数关系式为:

S?

3 3 2 4 16 (t ? 8) 2 ,或 S ? t ? t? 3 . …………………………………8 分 12 12 3 3

t 的取值范围为: 0 ? t ? 8 . …………………………………………………………9 分

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