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6.7 一元一次不等式组2


现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm, 如果再找一根木条c,用这三根木条钉成一个 三角形木框,那么对木条c的长度有什么要求?
解:由题中的条件可得,

? c ? 10 ? 3

c ? 10 ? 3

由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不 等式,叫做一元一次不等式组.

不等式组中各不等式所含未知数必须相同且代 表同一个量

定义:
一般地,几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做

由它们所组成的一元一次不等式组的解集 “有公共部分”
“无公共部分”

不等式组的解集
不等式组无解

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

不等式组的解集在数轴上表示如图,其解集是什么?

–2 –1

0

1

2

x?2

不等式组的解集在数轴上表 示如图,其解集是什么?

-3
X<-3

0

不等式组的解集在数轴上表示如图,其解 集是什么?

-1

2

-1<x<2

不等式组的解集在数轴上表 示如图,其解集是什么?

–2

–1

0

1

2

不等式组无解

求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (1)? ? x ? 7.
? x ? 3, (2) ? ? x ? 7.

? x ? 3, (3) ? ? x ? 7.

? x ? 3, (4) ? ? x ? 7.

不等式 不等式

x ?1 2 x ? x ? 1 的解集是:___________
-1 0 1 2 3 4 5 6

3x ? 9

x?3 的解集是:___________

-2

公共部分 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得

① ?3x ? 9 x ? 1 不等式组 ? 的解集是:___________ ?2 x ? x ? 1 ②

例1:解下列不等式组

?5 x ? 1 ? 3( x ? 1) ? ?1 3 x ?1 ? 7 ? x ? ?2 2

你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗? 1 . 求出这个不等式组中各个不等式的解集. 2.将每个不等式的解表示在同一条数轴上。

3. 利用数轴找寻这些不等式的解集的 公共部分,写出解集

课堂练习:解下列不等式组

?2 x ? 1 ? x ? 1 ⑴? ?x ? 8 ? 4x ?1

x?3

(2)?2 x ? x ? 1 ? ?3x ? 2( x ? 1) ? 0

?2 x ? 1 ? x ? 1 ( 3) ? ?2( x ? 1) ? 4 x

?2 x ? 3 ? x ? 11 ? 无解 (4)? 2 x ? 5 ?1 ? 2 ? x ? ? 3

? x≥2, (1)不等式组 ? x≤2 的解集是 X=2 ? ? x>2, (2)不等式组 ? 的解集是 无解 ? x<2





? x ? 0.5, (3)不等式组 ? 的整数解是 X=1 。 ?x ? 1

(3)如图, 集是( C )
.
-1 2.5 4

则其解

A ? 1 ? x ? 2.5, C. 2.5<x≤4

B. -1< X≤4, D.

2.5 ? x ? 4

? x ? 2 ? 0  ① ? (4)试求不等式组 ? x ? 3 ? 0  ② ? x ? 6 ? 0  ③ 解集. ?
解:解不等式①,得 x>-2 解不等式②,得 x > 3



动手画一画, 一起找一找。

解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上,如下图
○ ○ ●

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6



3<x≤6


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