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江苏省包场高级中学人教版数学必修二导学案第11课时(圆的标准方程)(无答案)

总 课 题 分 课 题 主备:柏松盛 教学目标 圆与方程 圆的标准方程 审核:龚亮 总课时 分课时 第 11 课时 第 1 课时 掌握圆的标准方程,并根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径.会用代 定系数法求圆的基本量 a 、 b 、 r . 根据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径. 会用代定系数法求圆的基本量 重点难点 a、b 、r . ?引入新课 问题 1.在前面我们学习了直线的方程,只要给出适当的条件就可以写出直线的方程.那么,一个 圆能不能用方程表示出来呢? 问题 2.要求一个圆的方程需要哪些条件?如何求得呢? 1.圆的标准方程的推导过程: 2. 圆的标准方程:_________________________________________________________. ?例题剖析 例 1 (1)写出圆心为 A(2, ?3) ,半径长为 5 的圆的方程,并判断点 M (5, ?7) , N (? 5, ?1) 是 否在这个圆上; (2)求圆心是 C (2, ?3) ,且经过原点的圆的方程. 分析:通过圆心,半径可以写出圆的标准方程. 例2 已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7 m ,高 为 3m 的货车能不能驶入这个隧道? 思考:假设货车的最大宽度为 a?m 那么货车要驶入该隧道,限高为多少? 例3 (1)已知圆的直径的两个端点是 A(?1 , ??2) , B(7, ??8) .求该圆的标准方程. (2)已知圆的直径的两个端点是 A( x1,y1 ) , B( x2,y 2 ) .求该圆的标准方程. 例4 求过点 A(1 , ??? 1) , B(?1, ??1) ,且圆心 C 在直线 x ? y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. 求圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上,且与 x 轴相切于点 (?2,0) 的圆的标准方程。 ?巩固练习 1.圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 9 的圆心坐标和半径分别为__________;__________. 2 2 2.以 (4, ??? 2) 为圆心且过点 (1, ??2) 的圆的标准方程为 3.若点 (?1 , ??1) 在圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 外,则实数 a 的取值范围是 4.求过点 P(12, ??0) 且与 y 轴切于原点的圆的标准方程. . . ?课堂小结 圆的标准方程推导;根据圆的方程写出圆心坐标和半径;用代定系数法求圆的标准方程. ?课后训练 班级:高二( 一 基础题 1.写出满足下列条件的圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为 6 : (2)经过点 P(6, ??3) ,圆心为 C (2, ??? 2) : (3)经过点 P(2, ??? 2) ,圆心为 C (3, ??0) : (4)与两坐标轴都相切,且圆心在直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 上: (5)经过点 A(3, ??5) 和 B(?3, ??7) ,且圆心在 x 轴上: 2.求以点 C (?1 , ??5) 为圆心,并与 y 轴相切的圆的标准方程 3.圆心为 (3, ??? 4) 且与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 相切的圆的标准方程为 5.已知点 P(1 , ??1) 在圆 ( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则实数 a 的取值范围 . ; ; )班 姓名:____________ ; ; . . . 6.已知点 A(?4, ??? 1) ,则以线段 AB 为直径的圆的标准方程 ??5) 和 B(6, . 7.圆的内接正方形相对的两个顶点为 A(5, 6) , C (3, ?4) ,求该圆的方程. 8.已知半径为 5 的圆过点 P(?4, ??3) ,且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 上,求圆的标准方程. 9.求过两点 A(0, ??4) 和 B(4, ??6) ,且圆心在直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 上的圆的标准方程. 10.若圆 C 经过点 (2, ??? 1) 且和直线 x ? y ? 1 ? 0 相切,并且圆心在直线 y ? ?2 x 上, 求圆 C 的标准方程. 二 提高题 11. (1)求圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 关于直线 x ? y ? 0 对称的圆的方程。 (2)若圆 C1 :( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 1 与圆 C 2 :( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 关于直线 l 对称,求直线 l 的 方程。


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