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内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)_图文

2018 届内蒙古包头市高三第一次模拟考试 数学(理)试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? i ? 1 ,则 z ? ( A. 1 B. 2 ) D. 4 C. 3 2.已知全集 U ? {?2, ?1,0,1, 2} , 则M M ? {x | x2 ? x, x ?U} ,N ? {x | x3 ? 3x2 ? 2x ? 0} , ( ) B. {0, 2} C. {?1,1} D. {0,1} N? A. {0, ?1, ?2} 3.《九章算术》中的“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则该竹子最上面一节的容积为( A. ) 2 升 5 B. 6 升 11 C. 13 升 22 D. 21 升 40 ) ?x ? 1 ? 4.若 x, y ? R ,且 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ?y ? x ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知 (2x ?1)5 ? a0 x5 ?a1 x4 ??????? ?a4 x ? a5 ,则 a0 ? a1 ???????? a5 ? ( A. 1 B. 243 C. 32 ) D. 211 ) 6.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( A. 8 3 B. 32 3 C. 16 3 D. 28 3 7.若双曲线 C : A.大于 1 C.小于 1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 e ,一条渐近线的倾斜角为 ? ,则 e cos? 的值( a 2 b2 B.等于 1 D.不能确定,与 e , ? 的具体值有关 ) 8.执行如图所示的程序框图,如果输入的 t ? 1 ,则输出的 n ? ( 50 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.现有 4 张牌(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) ,每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。 现在规定:当牌的一面为字母 R 时,它的另一面必须写数字 2 .你的任务是:为检验下面的 4 张牌是 否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( ) A.翻且只翻(1) (4) C.翻且只翻(1) (3) B.翻且只翻(2) (4) D.翻且只翻(2) (3) 10.如图,在正方形 ABCD 中, E , F 分别是 AB , BC 的中点, G 是 EF 的中点,沿 DE , EF , FD 将正方形折起,使 A , B , C 重合于点 P ,构成四面体,则在四面体 P ? DEF 中,给出下列 结论:① PD ? 平面 PEF ;② PD ? EF ;③ DG ? 平面 PEF ;④ DF ? PE ;⑤平面 PDE ? 平 面 PDF .其中正确结论的序号是( ) A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①②④⑤ D.②④⑤ 11.已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 4 x ?2(e x ? e? x ) ,若 f (5a ? 2) ? f (3a2 ) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. [ ? , 2] 1 3 B. [ ?1, ? ] 2 3 C. [ ,1] 2 3 D. [ ?2, ] 1 3 12.已知 BC 是圆 O 的直径, H 是圆 O 的弦 AB 上一动点, BC ? 10 , AB ? 8 ,则 HB ?HC 的最小 值为( A. ? 4 ) B. ?25 C. ?9 D. ?16 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.某人随机播放甲、乙、丙、丁 4 首歌曲中的 2 首,则甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率 是 . 14.设函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) ,(? ? 0, ? ? ? 2 ) ,x ? 5? 11? 为 y ? f ( x) 图象的对称轴,x ? 为 8 8 . * f ( x) 的零点,且 f ( x) 的最小正周期大于 2? ,则 ? ? 15.设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 6 , an?1 ? 2Sn ? 3 , n ? N ,则 S4 ? 16.在平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 . x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左支与焦点为 F 的抛物线 a 2 b2 . x2 ? 2 py( p ? 0) 交于 M , N 两点.若 MF ? NF ? 4 OF ,则该双曲线的离心率为 三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必做 题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 (1)求 cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b sin A 的值; sin C (2)若 cos B ? 1 , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4 18.如图,四棱锥 H ? ABCD 中, HA ? 底面 ABCD , AD / / BC , AB ? AD ? AC ? 6 , HA ? BC ? 8 , E 为线段 AD 上一点, AE ? 2 ED , F 为 HC 的中点. (1)证明: EF / / 平面 HAB ; (2)求二面角 E ? HF ? A 的正弦值. 19.某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取 500 株小麦,测量这些小麦的 生长指


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