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高中数学第一章三角函数课时作业51.2.1任意角的三角函数(第2课时)新人教A版必修4


课时作业(五) 1.2.1 任意角的三角函数(第二课时) 1.下列四个命题中( ) ①α 一定时,单位圆中的正弦线一定; ②单位圆中,有相同正弦线的角相等; ③α 和 α +π 有相同的正切线; ④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上. 不正确命题的个数是( A.0 C.2 答案 C π 5π π 5π π 3π π 解析 单位圆中, 与 有相同的正弦线,但 ≠ ,②错;α = 时,α +π = , 6 6 6 6 2 2 2 3π 与 都不存在正切线,③错,∴①与④正确. 2 3π 2.如果 MP,OM 分别是角 α = 的正弦线和余弦线,那么下列结论正确的是( 16 A.MP<OM<0 C.MP>OM>0 答案 D 3.有三个命题: π 5π π 4π ① 与 的正弦线相等; ② 与 的正切线相等; 6 6 3 3 π 5π ③ 与 的余弦线相等.其中真命题的个数为( 4 4 A.1 C.3 答案 B 4.角 α (0<α <2π )的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相异,那么 α 的值为( π A. 4 5π C. 4 答案 D 5.已知 θ 为锐角,则下列选项提供的各值中,可能为 sinθ +cosθ 的值的是( 4 A. 3 B. 3 5 1 ) B.1 D.3 ) B.MP<0<OM D.OM>MP>0 ) B.2 D.4 ) B. 3π 4 3π 7π D. 或 4 4 ) 4 C. 5 答案 A D. 1 2 解析 在单位圆中借助三角函数线可得 sinθ +cosθ >1. π π 6.若 <θ < ,则下列不等式成立的是( 4 2 A.sinθ >cosθ >tanθ C.sinθ >tanθ >cosθ 答案 D 7.若角 α 的余弦线长度为 0,则它的正弦线的长度为________________. 答案 1 8.如图所示: (1)点 P 的坐标是________,点 F 的坐标是________; 1 3 (2)若点 Q 的坐标是(- , ),则∠xOQ=________(弧度),点 G 的坐 2 2 标是________. 1 3 1 3 答案 ( , ) (- ,- ) 2 2 2 2 2 π 3 1 3 ( ,- ) 2 2 ) B.cosθ >tanθ >sinθ D.tanθ >sinθ >cosθ 9.(1)已知 α 是锐角,若 sinα <cosα ,则角 α 的取值范围是________. π 答案 (0, ) 4 解析 如图单位圆中,0<MP<OM, π ∴0<α < . 4 1 (2)不等式 cosx> 在区间[-π ,π ]上的解为________. 2 π π 答案 (- , ) 3 3 解析 如图所示: (3)不等式 tanα + 3 >0 的解集为________. 3 2 π π 答案 {α |kπ - <α <kπ + ,k∈Z} 6 2 解析 不等式的解集如图所示(阴影部分), 10. 点 P(sinα -cosα , tanα )在第一象限内, 且 α ∈[0, 2π ), 求 α 的取值范围________. 答案 π π 5 <α < 或π <α < π 4 2 4 ? ?sinα -cosα >0, 解析 由题意知? ?tanα >0, ? 画出单位圆,如右图: π 5 <α < π , ? ?4 4 π π 5 由三角函数线可得:? ∴ <α < 或π <α < π . 4 2 4 π 3 0<α < 或π <α < π . ?


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