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【全国百强校首发】北京市一零一中学2018届高三3月月考数学(理)试题

北京 101 中学 2018 届下学期高三年级 3 月月考数学试卷(理科) 一、选择题:共 8 小题,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1. 在复平面内,复数 z 满足 z(1+i)=2,则 z 的共轭复数对应的点位于( A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ) ) 2. 已知直线 l1:x+ay-1=0,l2: (a+1)x-ay=0,若 p:l1∥l2;q:a=-2,则 p 是 q 的( A. 充要条件 C. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ?3x ? y ? 6 ? 0 ? 3. 设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z=-2x+y 的最小值为( ? x ? 0, y ? 0 ? A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 ) 4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿, 初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出的 行值 n 为( ) A. 5 2 |x| B. 4 C. 3 ) D. 2 5. 函数 y=2x -e 在[-2,2]的图象大致为( 6. 某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物 馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( 2 4 A. A 6 × A5 种 2 B. A 6 × 54 种 2 C. C 6 × 54 种 2 4 D. C 6 × A5 种 ) 7. 设函数 f(x)=Asin( ? x+ ? ) (A, ? , ? 是常数,A>0, ? >0) ,且函数 f(x)的部分图象 如图所示,则有( ) A. f ( ? B. f ( ? C. f ( D. f ( 3? 5? 7? )? f( )? f( ) 4 3 6 3? 7? 5? )? f( )? f( ) 4 6 3 3? 5? 7? ) ? f ( ) ? f (? ) 4 3 6 3? 5? 7? ) < f (? ) ? f ( ) 4 3 6 8. 已知 A、B 是单位圆 O 上的两点(O 为圆心) ,∠AOB=120° ,点 C 是线段 AB 上不与 A、B 重 合的动点。MN 是圆 O 的一条直径,则 CM ? CN 的取值范围是( A. [ ? ) 3 ,0) 4 B. [ ? 3 ,0] 4 C. [ ? 1 ,1) 2 D. [ ? 1 ,1] 2 二、填空题:共 6 小题,共 30 分。 9. 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=-11,a4+a6=-6,则当 Sn 取最小值时,n 的值为_______。 10. 在极坐标系中,过点(2, ? )且与极轴平行的直线的极坐标方程是________。 2 2 1 ? 的最小值为__________。 x y 11. 已知 x>0,y>0,x+2y=1,则 12. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为__________。 13. 在(x+ a ) (2x-1)5 展开式中,各项系数之和为 4,则展开式中的常数项为_______。 x 14. 已知函数 f(x) ,对于给定的实数 t,若存在 a>0,b>0,满足: ? x ? [t-a,t+b],使得|f(x)-f (t)| ? 2,则记 a+b 的最大值为 H(t) 。 (1)当 f(x)=2x 时,H (0)=_________; (2)当 f(x)=x2 且 t∈[1,2]时,函数 H(t)的值域为__________。 三、解答题:共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15. 在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 且满足(2a-c)cosB=bcosC。 (I)求角 B 的大小; (II)若 ? ABC 的面积为 3 3 ,且 b= 3 ,求 a+c 的值. 4 16. 某中学有初中学生 1800 人,高中学生 1200 人。为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分 层抽样的方法,从中抽取了 100 名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学 生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为 5 组:[0,10) ,[10,20 ) ,[20,30) , [30,40) ,[40,50],并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图。 (I)写出 a 的值; (II)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于 30 个小时的学生人数; (I II)从阅读时间不足 10 个小时的样本学生中随机抽取 3 人,并用 X 表示其中初中生的人数, 求 X 的分布列和数学期望。 17. 如图, 四边形 ABCD 是梯形, AD∥BC, ∠BAD=90° , 四边形 CC1D1D 为矩形, 已知 AB⊥BC1, AD=4,AB=2,BC=1。 (I)求证:BC1∥平面 ADD1; [来源:学科网] (II)若 DD1=2,求平面 AC1D1 与平面 ADD1 所成的锐二面角的余弦值; (III)设 P 为线段 C1D 上的一个动点(端点除外) ,判断直线 BC1 与直线 CP 能否垂直?并说明 理由。 18. 如图,已知椭圆 C: |AF|=3。 x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a>b>0)的离心率为 ,F 为椭圆 C 的右焦点。A(-a,0) , 2 a b 2 (I)求椭圆 C 的方程; (II)设 O 为原点,P 为椭圆上一点,AP 的中点为 M。直线 OM 与直线 x=4 交于点 D,过 O 且平行于 AP 的直线与直线 x=4 交于点 E。求证:∠ODF=∠OEF。 19. 已知函数 f(x)= ln(2


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