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2015年高中数学 1.1.1集合的含义与表示教案1 新人教A版必修1


第一章

集合

§1 集合的含义与表示(第一课时)
一、教学目标: 【知识和技能目标】

1. 初步理解集合的含义,进一步理解分类的思想,掌握常用数集的记法; 2. 体会集合中的元素与对应的集合之间的“属于”关系,以及元素的三个特性; 3. 能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作
用;

4. 理解什么是集合中不同元素的共同特征性质,会用集合的特征性质判断一个对象是否属于某个集
合,知道如何用集合的特征性质描述初中学习过的数的集合、平面图形的集合; 【过程和方法目标】

1. 通过由自然语言描述集合到用抽象的符号语言描述集合的过程, 体会集合语言的精确性和简洁性; 2. 由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程,感知用集合语言思考问题的
方法;

3. 体会将实际问题数学化的过程.
二、教学重点与难点: 【重点】 理解集合的含义,掌握常用数集的记法,选择适当的方法表示集合. 【难点】 适当选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 三、教学方法: 创设问题情境,采用实例归纳,注重引导学生自主探索,合作交流的学习意识,注意启发式和探 索式的教学方法. 四、教学过程与设计 环节 呈现教学材料 师生互动 生:独立思考或相互探讨问题的 答案. 创设 问题 情境 引起 学生 兴趣 材料一: 第 29 届北京奥运会颁奖元素. (说明数学来源于生活,服务于生活) 材料二:用 Excel(电子表格)列出我国水面面积 2 在 800km 以上的天然湖中的 9 个. 师:引导或归纳学生分析得出的 结论,并体现分类的数学思想. 学会用数学的眼光观察生活,用 数学的头脑分析问题. 利用 Excel(电子表格)展示湖泊 有关信息,能方便处理数据,引 导学生逐步学会利用计算机帮助 学习.

1

环节

呈现教学材料 列举集合实例: 材料:引用上述一些结论,比如: 3 1.蓄水量在 700 亿 m 以上的有: 青海湖、 纳木错 湖; 3 2.蓄水量在 100~070 亿 m 的有:洞庭湖、鄱阳 湖、呼伦湖; 3 3. 蓄水量在 10~100 亿 m 的有:博斯腾湖、太 湖、洪泽湖、南四湖. 一.集合的含义和元素的特性: 集合可描述为:指定的某些对象的全体. 3 比如, “蓄水量在 100~700 亿 m 的天然湖的全体” 就构成一个集合. 其中的每个对象叫做这个集合的元素.在上述集合 中洞庭湖、鄱阳湖、呼伦湖都是这个集合中的元素; 若元素 a 在集合 A 中,记作 a ? A ;

师生双边互动 师生:激发学生的学习热情,列 举生活中的集合实例.选出一些 写下来. 生:分析、概括这些例子的共同 特征

组织 发现 探究

师:总结得到集合的含义,强调 集合中元素的特性——确定性, 并用符号表示元素与集合的关 系,介绍常见的数集及记法.

建构 数学 知识

若元素 a 不在集合 A 中,记作 a ? A . 由此可知集合中元素具有的一个重要的特性:确定 性. 二.常见的数集及记法: 自然数组成的集合简称自然数集,记作 N; 正整数组成的集合简称正整数集,记作 N ? ; 整数组成的集合简称整数集,记作 Z; 有理数组成的集合简称有理数集,记作 Q; 实数组成的集合简称实数集,记作 R.

巩固 练习

课本 P5 练习 1 集合的常用表示法 2 比如, “方程 x -5x=0 在实数内的解的全体”构成的 集合 C 可以这样表示: C={0,5}; 2 也可以这样表示:C={ x︱x -5x=0}. 我们把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内 的方法叫做列举法; 我们用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合

建构 数学 知识

师:描述法(或称为集合的特征 性质描述法) 表示集合 A, 可以写 为形如 A= {x∈I ︱p(x)}的符号 语言,意思就是在集合 I 中,属 于集合 A 的任意一个元素都具有 性质 p(x),而不属于集合 A 的元
2

的方法叫做描述法.

素都不具有性质 p(x).

探究 与 发现

探究:“由大于 3 小于 10 的整数组成的集合”如 何表示. 变式 1: “由大于 3 的整数数组成的集合” 如何表示.

师生共同发现:用什么方法表 示集合,要具体问题具体分析: 1.列举法对于元素较少的集 合可以一目了然,方便快捷,但 元素较多时就不太方便了. 2.对于元素较多的集合或者 根本就不能一一列举的集合用描 述法来表示就显得简洁明了. 师生双边互动 师:指出在给定的集合中,元 素是互异的.也就是说, 集合中的 任何两个元素都不相同,因此, 集合中的元素没有重复现象.

环节 探究 与 发现

呈现教学材料 变式 2: “由大于 3 小于 10 的实数组成的集合”又如 何表示. 练习:用适当的方法表示下列集合: (1)不等式 x < 5 的解集; (2)正三角形的全体; (3)在平面直角坐标系中第三象限所有的点; (4)抛物线 y=x -2x+2 上所有的点;
2

尝试 练习

(5)一年之中的四个季节; (6)所有小于 20 的素数; (7)开封市教育学院全体在职教师; (8)小于 10 的所有有理数.

生:仿照例题自主完成练习,相 互检查,交流学习感受.

收获 与 体会

初步形成对集合的含义的认识,学会用适当的 方法表示一些集合.

生:分组总结,相互补充

1.作业:课本 P6 习题 1-1 A 组 4,5 作业 回馈 2.整理数学笔记,内容包括知识要点(易错易混点 以及重、难点) ,错题和典型题目等等; 师:引导学生养成整理数学笔记 的好习惯.

3

课 外 活 动

信息技术是我们学习的好帮手,后面许多内容 都需要它辅助我们来学习.这几天可以学习电子表 格的简单的使用.

课后思考 一.用描述法表示下列集合: 1. 所有奇数组成的集合; 2. 2. 被 5 除余 1 的正整数集合; 3. {2,4,6,8,10,12}; 4. 4. { , , , ,

1 2 3 2 5 }. 3 4 5 3 7

4


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