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苏教版选修1-1高中数学2.5《圆锥曲线的共同性质》课后知能检测

【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 2.5 圆锥曲线 的共同性质课后知能检测 苏教版选修 1-1 一、填空题 1. 若椭圆 + =1 上的点 P 到左焦点的距离为 6, 则点 P 到右准线的距离为________. 25 9 【解析】 ∵? 【答案】 5 2.(2013·江门高二检测)如果双曲线 - =1 上的一点 P 到左焦点的距离是 10,那 16 9 么 P 到左准线的距离为________. 5 2 2 2 【解析】 由双曲线方程知 a =16,b =9,故 c =25,所以 e= ,由圆锥曲线的统一 4 4 定义知,P 到左准线的距离为 10× =8. 5 【答案】 8 3 .已知动点 P(x, y)满足 10 (x-1) +(y-2) = |3x+ 4y|,则 P 点的轨迹是 ________. 【解析】 由 10 (x-1) +(y-2) =|3x+4y|得 (x-1) +(y-2) 1 = ,即点 P(x,y)到点(1,2)的距离与点 P 到直线 3x+4y=0 |3x+4y| 2 3 +4 1 的距离的比值为 . 2 【答案】 椭圆 4.已知如图 2-5-2,椭圆中心在原点,F 是焦点,A 为顶点,准线 l 交 x 轴于点 B, 点 P、Q 在椭圆上且 PD⊥l 于 D,QF⊥AO,则椭圆的离心率是① ;② ;③ ;④ ;⑤ . 其中正确的个数是________个. 2 2 2 2 2 2 2 2 x2 y2 ?PF1+PF2=10 ? ?PF1=6 ? ,∴PF2=4,∵ PF2 4 5 5 =e= .∴d=PF2× =4× =5. d 5 4 4 x2 y2 PF PD QF BF AO BO AF AB FO AO 图 2-5-2 【解析】 根据共同性质①②④均为离心率 e,根据圆锥曲线的统一定义 e= = ,⑤ 对;又∵ = 2= =e, c FO a AO AO a BO a c c a ∴③也对.∴①②③④⑤均为 e. 【答案】 ①②③④⑤ 5.(2013·南京高二检测)已知椭圆 2+y =1(a>0)的一条准线与抛物线 y =-10x 的 准线重合,则椭圆的离心率为________. 5 x 2 2 【解析】 抛物线 y =-10x 的准线方程是 x= .由题意知椭圆 2+y =1 的一条准线方 2 a 5 5 a 5 5 5 2 2 程为 x= ,即右准线方程为 x= ,故 = ,∴a = c,∵b=1,∴c +1= c,解得 c1=2, 2 2 c 2 2 2 2 2 x2 a 2 2 c2= . 5 2 2 当 c=2 时,a = c=5,a= 5,∴e= 5; 2 5 1 5 5 5 5 2 当 c= 时,a = c= ,a= ,∴e= . 2 2 4 2 5 【答案】 5 2 或 5 5 5 1 2 6.点 P 与定点 A(2,0)的距离和它到定直线 x=8 的距离的比是 1∶2,则点 P 的轨迹方 程为________. 【解析】 设 P(x,y),则 (x-2) +y 1 x y = .化简,得 + =1. |x-8| 2 16 12 2 2 2 2 ∴P 点的轨迹方程为 + =1. 16 12 【答案】 + =1 16 12 x2 y2 x2 y2 7.(2013·无锡高二检测)若椭圆 + =1 内有一点 P(1,-1),F 为右焦点,椭圆上 4 3 有一点 M,使|MP|+2|MP|的值最小,则点 M 的坐标为________. 【解析】 把 2|MF|转化为 M 到右准线的距离 d,数形结合可知,使|MP|+d 取得最小 值的点 M 即为直线 y=-1 与椭圆在 y 轴右侧的交点. 2 6 【答案】 ( ,-1) 3 x2 y2 x y 1 8.已知椭圆 + =1 内部的一点为 A(1, ),F 为右焦点,M 为椭圆上一动点,则 MA 4 2 3 + 2MF 的最小值为________. 【解析】 设 M 到右准线的距离为 d,由圆锥曲线的共同性质知 = ∴d= 2MF. ∴MA+ 2MF=MA+d. 由 A 向右准线作垂线,垂线段长 MA+d≥2 2-1, 即 MA+ 2MF 的最小值为 2 2-1. 【答案】 2 2-1 二、解答题 9.已知椭圆的对称轴为坐标轴,对称中心为原点,离心率为 4,求此椭圆的方程. 2 ,两条准线间的距离为 2 2 2 MF d 2 , 2 【解】 c 2 ? ?a= 2 由题意得? ,解得 a= a ? ?2× c =4 2 2 2,c=1,所以 b= a -c =1,所以椭圆的 2 2 方程为 +y =1 或 +x =1. 2 2 10.(2013·宿迁高二检测)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右准线 l2 与一条渐近 线 l 交于点 P,F 是双曲线的右焦点. (1)求证:PF⊥l; 5 (2)若|PF|=3,且双曲线的离心率 e= ,求该双曲线方程. 4 【证明】 (1)右准线为 l2:x= ,由对称性不妨设渐近线 l 为 y= x,则 P( , 又 F(c,0), x2 y2 2 x2 y2 a b a2 c b a a2 ab ), c c ab -0 c a ∴kPF= 2 =- . a b -c c 又∵kl= ,∴kPF·kl=- · =-1. ∴PF⊥l. (2)∵|PF|的长即 F(c,0)到 l:bx-ay=0 的距离, ∴ |bc| 2 b a a b b a c 5 =3,即 b=3.又 e= = , a 4 a +b 2 ∴ a2+b2 25 = ,∴a=4. a2 16 x2 y2 故双曲线方程为 - =1. 16 9 11.已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,过 F 且斜率为 3的直线交 C 于 x2 y2


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