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高中数学必修2常用公式及结论2


高中数学必修 2 常用公式及结论 II
第二部分 1.斜率公式: k ? 直线与圆

y1 ? y 2 y 2 ? y1 ,其中 P ? 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) . x1 ? x2 x2 ? x1

斜率与倾斜角的关系: (1)斜率存在: k ? tan ? ; (2)斜率不存在, ? ? 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式: y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (直线 l 过点 ( x0 , y0 ) ,且斜率为 k ). (2)斜截式: y ? kx ? b ( b 为直线 l 在 y 轴上的截距). (3)两点式: (4)截距式:

?
2

(即90 0 )

y ? y1 x ? x1 (P ? 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) x1 ? x2 , y1 ? y2 ). y2 ? y1 x2 ? x1

x y ? ? 1 (其中 a 、 b 分别为直线在 x 轴、 y 轴上的截距,且 a ? 0, b ? 0 ). a b (5)一般式: Ax ? By ? C ? 0 (其中 A、B 不同时为 0).
3.两条直线的位置关系: (1)若 l1 : y ? k1x ? b1 , l2 : y ? k2 x ? b2 ,则: ① l1 ∥ l 2 ? k1 ? k 2 ,且 b1 ? b2 ; ② l1 ? l2 ? . k1k 2 ? ?1 (2)若 l1 : A 1x ? B 1y ?C 1 ? 0 , l2 : A 2 x ? B 2 y ? C2 ? 0 ,则: ① l1 // l 2 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0(或 ②. l1 ? l 2 ? A1 B2 ? A2 B1 ? 0 5.距离公式: (1)点 A1 ( x1 , y1 ) , B( x2 , y 2 ) 之间的距离: AB ? (2)点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离: d ?

A1 B1 ? ) 且 A1C2 ? A2 C1 ? 0 ; A2 B2

( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2

| Ax0 ? By0 ? C | A2 ? B 2
C1 ? C2 A2 ? B 2

(3)两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离 d ? 6.圆的方程: ⑴标准方程:① ( x ? a) ? ( y ? b) ? r
2 2 2

,圆心是 ( a, b) ,半径是 r

②x ? y ?r
2 2

2

,圆心是(0,0) ,半径是 r
2

⑵一般方程: x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0
2
2 2

( D ? E ? 4F ? 0)
2 2
2 2

注:Ax +Bxy+Cy +Dx+Ey+F=0 表示圆 ? A=C≠0 且 B=0 且 D +E -4AF>0 7.圆的方程的求法:⑴待定系数法;⑵几何法。 8.点、直线与圆的位置关系: (主要掌握几何法) ⑴点与圆的位置关系: ( d 表示点到圆心的距离) ① d ? R ? 点在圆上; ② d ? R ? 点在圆内;
1

③ d ? R ? 点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系: ( d 表示圆心到直线的距离) ① d ? R ? 相切; ② d ? R ? 相交; ③ d ? R ? 相离。 ⑶圆与圆的位置关系: ( d 表示圆心距, R, r 表示两圆半径,且 R ? r ) ① d ? R ? r ? 外离; ② d ? R ? r ? 外切; ③ R ? r ? d ? R ? r ? 相交; ④ d ? R ? r ? 内切; ⑤ 0 ? d ? R ? r ? 内含。 、

2



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