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【配套K12】高二数学上学期期中试题 文(无答案)

最新 K12 教育

余江一中 2015-2016 学年高二(上)期中考试(文)数学试卷
时间:120 分钟 总分:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线 l1 : x+my+6=0, l2 : (m-2)x+3y+2m=0,若 l1 ∥ l2 ,则实数 m 的值是 ( ) A.3 B. ?1,3 C. ?1 D. ?3

x2 y 2 2 2. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 2 , 一个焦点与抛物线 y ? 16 x 的 a b
焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( A. y ? ? ) C. y ? ?

3 x 2

B. y ? ? 3x
2 2

3 x 3

D. y ? ?

3 x 2
) .

3. 过点 P ? a,5? 作圆 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 4 的切线, 切线长为 2 3 , 则 a 等于 ( A.-1 B.-2
2

C.-3
2 2

D.0

4.椭圆 + =1 的离心率为 e,点(1,e)是圆 x +y -4x-4y+4=0 的一条弦的中点, 4 3 则此弦所在直线的方程是( A.3x+2y-4=0 ) C.3x-2y-2=0 D. 4x-6y-1=0 B.4x+6y-7=0
2 2

x

y

2

5.方程 mx ? ny2 ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的曲线在同一坐标系中的示意图 可能是( )

6.点 P 是抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点,则点 P 到点 A(0, ? 1) 的距离与到直线 x ? ?1 的距 离和的最小值是( A. 5 ) B. 3 C.2 D.

2

2 7.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0 )与椭圆

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 )有相同的焦点 F , a 2 b2
) D.

点 A 是两曲线的一个公共点,且 AF ? x 轴,则椭圆的离心率为( A. 3 ? 1 B. 2 ? 1 C.

5 ?1 2

2 2 ?1 2

教案试题

最新 K12 教育 8.设抛物线 y =6x 的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,垂足为 A, 如果△APF 为正三角形,那么|PF|等于( A.4 3 B.6 3 ) C.6 D.12
2

9.P 是长轴在 x 轴上的椭圆 2+ 2=1 上的点,F1、F2 分别为椭圆的两个焦点,椭圆的半 焦距为 c,则|PF1|·|PF2|的最大值与最小值之差一定是( 2 2 A.1 B.a C.b 10.已知点 P 是椭圆 ) 2 D.c

x2 y2 a b

x2 ? y 2 ? 1 上的任意一点, A(4, 0) ,若 M 为线段 PA 中点,则点 4
) B. ( x ? 4)2 ? 4 y 2 ? 1 D. ( x ? 4) ? 4 y ? 1
2 2

M 的轨迹方程是(
A. ( x ? 2)2 ? 4 y 2 ? 1 C. ( x ? 2) ? 4 y ? 1
2 2

11.已知双曲线 2- 2=1 (a>0,b>0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)

x2 y2 a b

x2 y 2 12.已知椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,若在椭圆 C1 上存在点 a b
P,过 P 作圆的切线 PA,PB,切点为 A,B 使得 ?BPA ?
围是( A. [ ) B. [

?
3

,则椭圆 C1 的离心率的取值范

3 ,1) 2

2 3 , ] 2 2

C. [

2 ,1) 2

D. [ ,1)

1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13 .在平面直角坐标系 xOy 中 , 若双曲线 为 .

x2 y2 - 2 ? 1 的离心率为 5 , 则 m 的值 m m ?4

? y ? 1≥ 0, ? 14.点 P(x,y)在 不等式组 ? x ? y ? 1 ≥ 0, 表示的平面区域内, P 到 原 点 的 距 离 的 最 ? x ≤ a(a ? 0) ?
大值为 5,则 a 的值为
2 2



15 . 点 P(8,1) 平 分 双 曲 线 x - 4y = 4 的 一 条 弦 , 则 这 条 弦 所 在 直 线 的 方 程 是 ______________. 16.设 F1,F2 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 P 在双曲线的左支上, a 2 b2




PF2 PF1

2

的最小值为 8a,则双曲线的离心率的取值范围是

教案试题

最新 K12 教育 三、解答题:本大题共 6 小题、共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题 10 分)已知平面区域 D 由以 P(1,2) 、R(3,5) 、Q(-3,4)为顶点的 三角形内部和边界组成 (1)设点(x,y)在区域 D 内变动,求目标函数

z=2x+y 的最小值;
(2)若在区域 D 内有无穷多个点(x,y)可使目标函数

z ? mx ? y(m ? 0) 取得最小值,求 m 的值.

18.(本小题 12 分)已知:圆 C:x +y -8y+12=0,直线 l:

2

2

ax+y+2a=0.
(1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=2 2时,求 直线 l 的方程.

19.(本小题 12 分)已知抛物线 E: x ? 4 y ,过 M(1,4)作抛
2

物线 E 的弦 AB,使弦 AB 以 M 为中点, (1)求弦 AB 所在直线的方程. (2)若直线 l:y=x+b 与抛物线 E 相切于点 P,求以点 P 为圆心, 且与抛物线 E 的准线相切的圆的方程.

20. ( 本 小 题 12 分 ) 如图所示, F1、F2 分别为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右两个焦点, A 、 B 为两个顶点,已 a2 b2
知椭圆 C 上的点 ?1, ? 到 F1、F2 两点的距离之和为 4. (1)求椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过椭圆 C 的焦点 F2 作 AB 的平行线交椭圆于 P、Q

? 3? ? 2?

教案试题

最新 K12 教育 两点,求△ F1PQ 的面积.

21. (本小题 12 分)已知椭圆

x2 y2 3 + 2 =1( a > b > 0 )的离心率为 ,且过点 2 a b 2

( 2,

2 ). 2

(1)求椭圆方程; (2) 设不过原点 O 的直线 l :y ? kx ? m (k ? 0) , 与该椭圆交于 P 、 直线 OP 、 Q 两点,

OQ 的斜率依次为 k1 、 k2 ,满足 4k ? k1 ? k2 ,试问:当 k 变化时, m 2 是否为定值?
若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

x2 y2 22. (本小题 12 分)如图,曲线 ? 由曲线 C1 : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0, y ? 0) 和曲线 a b C2 : x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0, y ? 0) 组成,其中点 F1 , F2 为曲线 C1 所在圆锥曲线的焦 a 2 b2

点,点 F3 , F4 为曲线 C2 所在圆锥曲线的焦点, (1)若 F2 (2,0), F3 (?6,0) ,求曲线 ? 的方程; (2)如图,作直线 l 平行于曲线 C2 的渐近线,交曲线 C1 于点 A、B,求证:弦 AB 的中 点 M 必在曲线 C2 的另一条渐近线上;

y

F3

F1 O

F2 B

F4

x

A

(3)对于(1)中的曲线 ? ,若直线 l1 过点 F4 交曲线 C1 于点 C、D,求△CDF1 面积的最

教案试题

最新 K12 教育 大值.

教案试题



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