9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何


2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 03 立体几何(理科)
1 (2014 年东城一模理科)

6 (2014 年朝阳一模理科)如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, SB ? 底面 ABCD .底面 ABCD 为梯形,

AB ? AD , AB ∥ CD , AB ? 1, AD ? 3 ,CD ? 2 .若点 E 是线段 AD 上的动点,则满足 ?SEC ? 90? 的点 E 的个数是__2_

1 1 1 正视图 1 侧视图

A

B C

.P

D

俯视图

其中一个几何体的三视图如 7 (2014 年丰台一模理科)棱长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体, 图所示,那么该几何体的体积是(B) (A)

2 (2014 年西城一模理科)如图,设 P 为正四面体 A ? BCD 表面(含棱)上与顶 点不重合的一点, 由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M, 如果集合 M 中 有且只有 2 个元素,那么符合条件的点 P 有( C ) (A ) 4 个 (B)6 个 (C)10 个 (D)14 个

14 3

(B)4

(C )

10 3

(D)3

2 1

3 (2014 年西城一模理科)已知一个正三棱柱的所有棱长均等于 2,它的俯视图是一个边长为 2 的正 三角形,那么它的侧(左)视图面积的最小值是__ 2 3 ____. 4 (2014 年海淀一模理科 )一个空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为__96__. 3 3

1 主视图

1 侧视图

1

1
主视图 左视图

2

俯视图

8

俯视图 其中主视图是等边三角形, 左视图是 8 (2014 年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图,

主视图
4

侧视图

直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积是(B ) A.

6 12

B.

3 3

C.

6 4

D.

3 6

5 (2014 年朝阳一模理科 俯视图 )某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥的体积为______,表面积为 ______)
1

6

9 (2014 年顺义一模理科)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是_________

1 1 2
主视图
3 4 主视图

AE ? BD 13 (2014 年海淀一模理科) 如图 1, 在 Rt△ABC 中, ∠ACB=30° , ∠ABC=90° , D 为 AC 中点,
于 E ,延长 AE 交 BC 于 F,将 ? ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD ? 平面 BCD,如图 2 所示. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCD; (Ⅱ)求二面角A–DC –B的余弦值. (Ⅲ)在线段 AF 上是否存在点 M 使得 EM / / 平面 ADC ?若存在,请指明点 M 的位置;若不存 在,请说明理由.

2
左视图 视图

侧(左)视图

A

俯视图

俯视图

10 (2014 年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积是(A) A. 3 B.

4 3

C. 1

D.

2 3

E B F

D C

11 (2014 年东城一模理科)

14 (2014 年 朝 阳 一 模 理 科 ) 如 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D的 底 面 为 正 方 形 , 侧 面 PAD ? 底 面
A B C D. △ PAD 为等腰直角三角形,且 PA ? AD . E , F 分别为底边 AB 和侧棱 PC 的中点.

(Ⅰ)求证: EF ∥平面 PAD ; (Ⅱ)求证: EF ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 E ? PD ? C 的余弦值.

P

F

A E B C D

12 (2014 年西城一模理科)如图,在四棱柱 是矩形, E 是 CD 的中点, (Ⅰ)求证: BC ? D1E ; (Ⅱ)求证: B1C // 平面 BED 1 ;

ABCD ? A1B1C1D1 中,底面 ABCD 和侧面 BCC1B1 都
D1 C1

15 (2014 年丰台一模理科)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 E 是棱 AB 上的动点. (Ⅰ)求证:DA1⊥ED1 ; (Ⅱ)若直线 DA1 与平面 CED1 成角为 45o,求

D1E ? CD , AB ? 2 BC ? 2 .
A1

B1

AE 的值; AB

D A

E B

C

(Ⅲ)写出点 E 到直线 D1C 距离的最大值及此时点 E 的 位置(结论不要求证明).

π (Ⅲ)若平面 BCC1B1 与平面 BED1 所成的锐二面角的大小为 ,求线段 D1E 的长度. 3

2

16 (2014 年石景山一模理科)如图,正三棱柱

ABC ? A1B1C1 的底面边长是 2 ,侧棱长是 3 , D 是

2014 年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何(理科)答案
1. ;2.C ;3.

AC 的中点.

BC A BD ; (Ⅰ)求证: 1 ∥平面 1
(Ⅱ)求二面角

C
D
B

C1
11.

2 3 ;4.96 ;5. 3 , 2+ 3 ;6.2 ;7.B ;8. B;9. ;10.A ;

1

A1 ? BD ? A 的大小;
A

B1

(Ⅲ)在线段 AA1 上是否存在一点 E , 使得平面 B1C1E ? 平面 A 1BD ,若存在, 求出 AE 的长;若不存在,说明理由.

A1

17 (2014 年顺义一模理科) 如图在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是菱形, ?BAD ? 600 , 平面 PAD ? 平面 ABCD , PA ? PD ? AD ? 2 , Q 为 AD 的中点, M 是棱 PC 上一点,且 PM ?

1 PC . 3

P

(Ⅰ)求证: PQ ? 平面 ABCD ; (Ⅱ)证明: PA ∥平面 BMQ

M D

Q
(Ⅲ)求二面角 M ? BQ ? C 的度数.

C B

A

18 (2014 年延庆一模理科) 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , 底面 ABCD 是正方形,且 PA ? AD ? 2 , E,F 分别是棱 AD, PC 的中点. (Ⅰ)求证: EF // 平面 PAB ; (Ⅱ)求证: EF ? 平面 PBC ; (Ⅲ)求二面角 E ? PC ? D 的大小. A B F D C P 吧

E

3

由平面 BCC1B1 与平面 BED1 所成的锐二面角的大小为 得 | cos ? m, n ?|? 解得 a ? 1 .

π , 3
……………13 分 ………………14 分

| m?n| a π ? ? cos , 2 m n 3 2 ? a ?1

13(Ⅰ)因为平面 ABD ? 平面 BCD ,交线为 BD ,又在 ?ABD 中, AE ? BD 于 E , AE ? 平 面 ABD 所以 AE ? 平面 BCD .————————————————3 分 (Ⅱ)由(Ⅰ)结论 AE ? 平面 BCD 可得 AE ? EF . 12(Ⅰ)证明:因为底面 ABCD 和侧面 BCC1B1 是矩形, 所以 BC ? CD , BC ? CC1 ,又因为 CD 所以 BC ? 平面 DCC1D1 , 因为 D1 E ? 平面 DCC1D1 , 所以 由题意可知 EF ? BD ,又 AE ? BD . 如图, 以 E 为坐标原点, 分别以 EF , ED, EA 所在直线为 x 轴, y 轴,

CC1 ? C ,
………………2 分

…………4 分 BC ? D1E . (Ⅱ)证明:因为 BB1 //DD1 , BB1 ? DD1 ,所以四边形 D1DBB1 是平行四边形. 连接 DB1 交 D1B 于点 F ,连接 EF ,则 F 为 DB1 的中点. 在 ?B1CD 中,因为 DE ? CE , DF ? B1F ,所以 EF //B1C .……………6 分 又因为 B1C ? 平面 BED1 , EF ? 平面 BED1 ,所以 B1C // 平面 BED1 . ………8 分 (Ⅲ)解:由(Ⅰ)可知 BC ? D1E , 又因为 D1E ? CD , BC 所以 D1E ? 平面 ABCD .

z 轴,建立空间直角坐标系 E ? xyz ——4 分
不妨设 AB ? BD ? DC ? AD ? 2 ,则 BE ? ED ? 1 . 由图 1 条件计算得, AE ? 3 , BC ? 2 3 , BF ? 则 E (0, 0, 0), D(0,1, 0), B(0, ?1, 0), A(0, 0, 3), F (

3 3

3 , 0, 0), C ( 3, 2, 0) ———————5 分 3

CD ? C ,
………………9 分

z B1 C1

D1 A1 设 G 为 AB 的中点,以 E 为原点,EG,EC, ED1 所在直线分别为 x 轴,y 轴, F z轴 如图建立空间直角坐标系, E D 2, a), G(1,0,0) . C 设 D1E ? a ,则 E(0,0,0), B(1,1,0), D1 (0,0, a), C(0,1,0), B1 (1, G A B x 设平面 BED 法向量为 n ? ( x, y, z ) ,
1

DC ? ( 3,1,0), AD ? (0,1, ? 3) . 由 AE ? 平面 BCD 可知平面 DCB 的法向量为 EA .———————6 分 ? ?n ? DC ? 0, ? ? 3x ? y ? 0, 设平面 ADC 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? 即? ? ? n ? AD ? 0. ? ? y ? 3 z ? 0.
令 z ? 1 ,则 y ? 3, x ? 1,所以 n ? (1, 3, ?1) .——————————8 分 平面 DCB 的法向量为 EA 所以 cos ? n, EA ?? 所以二面角 A ? DC ? B 的余弦值为

y

得 x ? y ? 0, EB ? (1,1,0), ED1 ? (0,0, a) ,由 ? ? ? n ? EB ? 0, ? ? ? z ? 0. n ? ED ? 0, ? ? 1 令 x ? 1 ,得 n ? (1, ?1, 0) . …………11 分 因为 设平面 BCC1B1 法向量为 m ? ( x1 , y1 , z1 ) ,因为 由?

EA ? n 5 ?? , 5 | EA | ? | n |

5 —————————————9 分 5

CB ? (1,0,0), CB1 ? (1,1, a) ,

(Ⅲ)设 AM ? ? AF ,其中 ? ? [0,1] .由于 AF ? ( 所以 AM ? ? AF ? ? (

3 , 0, ? 3) , 3

? ?m ? CB ? 0, ? ?m ? CB1 ? 0,

? x1 ? 0, z ? 1 ,得 m ? (0, ?a,1) .…………12 分 得? 令 1 x ? y ? az ? 0. ? 1 1 1
4

3 ,0, ? 3) ,其中 ? ? [0,1] ————————————10 分 3

? 3 ? ? , 0, (1 ? ? ) 3 所以 EM ? EA ? AM ? ? ? ? 3 ? ————————————11 分 ? ? 3 3 由 EM ? n ? 0 ,即 ? -(1-?) 3 ? 0 ———12 分 解得 ? = ? (0,1) .————13 分 4 3 AM 3 ? .————————14 分 所以在线段 AF 上存在点 M 使 EM∥平面ADC ,且 AF 4
14(Ⅰ)证明:取 PD 的中点 G ,连接 FG , AG . 因为 F , G 分别是 PC , PD 的中点,所以 FG 是△ PCD 的中位线.
1 所以 FG ∥ CD ,且 FG ? CD .又因为 E 是 AB 的 2

uuu r 令 z ? 1 ,则 n ? (2,1,1) .由(Ⅱ)可知平面 PCD 的法向量是 EF ? (0,11) ,,
uuu r uuu r n ? EF uuu r ? 所以 cos? n, EF ? ? n ? EF 2 2? 6 ? 3 3 .由图可知,二面角 E ? PD ? C 的大小为锐角,所以二面

角 E ? PD ? C 的余弦值为

3 .…………14 分 3

15.解:以 D 为坐标原点,建立如图所示的坐标系,则 D(0,0,0),A(1,0,0) , B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1),设 E(1,m,0)(0≤m≤1)

中点,且底面 ABCD 为正方形, 所以 AE ?
1 1 AB ? CD ,且 AE ∥ CD .所以 AE ∥ 2 2

z A P

(Ⅰ)证明: DA , ED1 ? (?1, ?m,1) 1 ? (1,0,1)

DA1 ? ED1 ? 1? (?1) ? 0 ? (?m) ? 1?1 ? 0 所以 DA1⊥ED1. ----4 分
(Ⅱ)设平面 CED1 的一个法向量为 v ? ( x, y, z) ,则 F

FG ,且 AE ? FG . 所 以 四 边 形 AEFG 是 平 行 四 边 形 . 所 以 EF ∥ AG .又 EF ? 平面 PAD , AG ? 平面 PAD ,

所以 EF 平面 PAD .…………………4 分 ( Ⅱ ) 证 明 : 因 为 平 面 PAD ? 平 面 A B C D, A PA ? AD ,且平面 PAD I 平面 ABCD ? AD ,所以 E PA ? 平面 ABCD . 所以 PA ? AB ,PA ? AD . 又因为 ABCD 为正方形, B x 所以 AB ? AD ,所以 AB, AD, AP 两两垂直. A 以点 A 为原点,分别以 AB, AD, AP 为 x, y, z 轴, 建立空间直角坐标系(如图) .由题意易知 AB ? AD ? AP , 设 AB ? AD ? AP ? 2 ,则 A(0,0,0) , B(2,0,0) , C (2, 2,0) , D(0, 2,0) , P(0,0, 2) , E (1,0,0) , F (1,1,1) . uuu r uuu r uuu r 因为 EF ? (0,11) , , PD ? (0, 2, ? 2) , CD ? (?2, 0, 0) ,

? ?v ? C D 1 ?0 ,而 CD1 ? (0, ?1,1) , CE ? (1, m ?1,0) ? ? ?v ? C E? 0
D C y A 所以 ?

?? y ? z ? 0, 取 z=1, 得 y=1,x=1-m , ? x ? (m ? 1) y ? 0,



v ? (1 ? m,1,1) .
因为直线 DA1 与平面 CED1 成角为 45o,所以 sin 45? ?| cos ? DA 1, v ?| 所以

| DA1 ? v | 2 1 | 2?m| 2 ? ? ,所以 ,解得 m= .-----11 分 2 2 2 | DA1 | ? | v | 2 2 m ? 2m ? 3

uuu r uuu r 且 EF ? PD ? (0,11) , ? (0, 2, ?2) ? 0 , uuu r uuu r EF ? CD ? (0,11) , ? (?2,0, 0) ? 0
所以 EF ? PD , EF ? CD . 又因为 PD , CD 相交于 D ,所以 EF ? 平面 PCD .…………… 9 分 uur uuu r (Ⅲ)易得 EP ? (?1, 0, 2) , PD ? (0, 2,? 2) .
uur ? ? ? x ? 2 z ? 0, ? x ? 2 z, ? n ? EP ? 0, r 设平面 EPD 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,则 ? uuu 所以 ? 即? ?2 y ? 2 z ? 0. ? y ? z. ? ? n ? PD ? 0.
5

(Ⅲ)点 E 到直线 D1C 距离的最大值为

6 ,此时点 E 在 A 点处.------14 分 2

DM , 16(Ⅰ)证明:连结 AB1 交 A 1B 于 M ,连结 B 1C ,
因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 是正三棱柱, 所以四边形 AA 1B 1B 是矩形, 所以 M 为 A 1B 的中点.因为 D 是 AC 的中点,

C

C1

D

B M

B1

A

A1

所以 MD 是三角形 AB1C 的中位线,…………………………2 分 所以 MD ∥ B1C .…………………………3 分 因为 MD ? 平面 A 1C ∥平面 A 1BD , B 1C ? 平面 A 1BD ,所以 B 1BD .……………4 分 (Ⅱ)解:作 CO ? AB 于 O ,所以 CO ? 平面 ABB1 A 1, 所以在正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中如图建立空间直角坐标系 O ? xyz . 因为 AB ? 2 , AA , D 是 AC 的中点. 1 ? 3

6 6 , ? 3) ,…………………12 分 , n1 ? (3 , 3?x 3?x 12 ? 3 3 ? 0 ,解得 x ? 3 , 又 n1 ? n ? 0 ,即 ?3 3+ 3?x 3 3 所以存在点 E ,使得平面 B1C1E ? 平面 A .…………………………14 分 1BD 且 AE ? 3
令 z1 ? ? 3 ,则 x1 ? 3 , y1 ?

0, 0) , B(?1, 0, 0) , C(0 ,, 所以 A(1, 0) …………5 分 0 3) , A1 (1, 3 ,

z

所以 D( , 0 , ) , BD ? ( , 0,

1 2

3 2

3 2

3 ), 2

C
B

C1

BA1 ? (2 , 3 , 0) .设 n ? ( x , y, z) 是平面 A1BD 的法向量,
?3 3 ? ? n ? BD ? 0 , ? x ? z ? 0 , 2 所以 ? 即 ?2 ? ? n ? BA1 ? 0 , ? ?2 x ? 3 y ? 0 ,

D

B1
y

O
A

A1

令 x ? ? 3 ,则 y ? 2 , z ? 3 ,

x
结 BD , Q 底面 ABCD 是菱形,且 ?BAD ? 600 ,

所以 n ? (? 3 ,, 2 3) 是平面 A1BD 的一个法向量.……………6 分 由题意可知 AA 0) 是平面 ABD 的一个法向量,………7 分 1 ? (0 , 3 ,

2 3 1 ? .………………8 分 4 3 2 ? 所以二面角 A .…………………………9 分 1 ? BD ? A 的大小为 3 x, 0) ,则 C1E ? (?1, 3 ? x , 3) , C1B1 ? (?1,, (Ⅲ)设 E (1, 0 ? 3)
所以 cos ? n , AA1 ?? 设平面 B1C1E 的法向量 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,所以 ? 即?

? BAD 是等边三角形,? BQ ? AD 由(Ⅰ) PQ ? 平面 ABCD . ? PQ ? AD .
以 Q 为坐标原点, QA, QB, QP 分别为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 则 Q (0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 3, 0), P(0, 0, 3) .————10 分 设平面 BMQ 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,? ?

? ?n1 ? C1E ? 0 , ? ?n ? C1B1 ? 0 ,

? ?? x1 ? ( 3 ? x) y1 ? 3z1 ? 0 , ? ?? x1 ? 3z1 ? 0 ,

? ?m ? QB ? 0 ? ?m ? MN ? 0

,注意到 MN ∥ PA

6

?m ? QB ? 0 ? ,解得 m ? ( 3, 0,1) 是平面 BMQ 的一个法向量——12 分 ?? m ? PA ? 0 ? ?
(Ⅰ)证明:设 G 是 PB 的中点,连接 AG, GF ∵ E , F 分别是 AD, PC 的中点,∴ GF //

1 1 BC , AE // BC 2 2

∴ GF // AE ,∴ AEFG 是平行四边形,∴ EF // AG ………………2 分 ∵ EF ? 平面 PAB AG ? 平面 PAB ,∴ EF // 平面 PAB ………………3 分 (Ⅱ)∵ PA ? AB ,∴ AG ? PB ,………………4 分 ∵ PA ? ABCD ,∴ PA ? BC ,又∵ BC ? AB ,∴ BC ? 平面 PAB , ∴ BC ? AG ,………………6 分∵ PB 与 BC 相交,∴ AG ? 平面 PBC , ∴ EF ? 平面 PBC .………………7 分 (Ⅲ)以 AB, AD, AP 分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴,建立空间直角坐标系 A ? xyz ,…8 分 ∵ PA ? AD ? 2 ,∴ E (0,1,0) , C (2,2,0) , P(0,0,2) , F (1,1,1) 设 H 是 PD 的中点,连接 AH ∵ AG ? 平面 PBC , ∴同理可证 AH ? 平面 PCD ,∴ AH 是平面 PCD 的法向量,

AH ? (0,1,1) ………………9 分
? ? EC ? (2,1,0) , EP ? (0,?1,2) 设平面 PEC 的法向量 m ? ( x, y, z ) ,则 m ? EC ? 0, m ? EP ? 0
∴ 2x ? y ? 0 ,

? ? y ? 2 z ? 0 令 y ? 2 ,则 x ? ?1, z ? 1 ∴ m ? (?1,2,1) …………12 分
? m· AH ? 3 3 ? .………………13 分 2 6? 2

∴ cos ? m, AH ?? ?

?

| m || AH |

∴二面角 E ? PC ? D 的大小为 30 ? ………………14 分

7



更多相关文章:
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文.doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文_职高对口_职业教育_教育专区。2014 1 2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 03 立体几何 (理科 1 (2014...
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文.doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何 - 2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 03 立体几何(理科) 1 (2014 年东城一模理科) 6 (2014 年朝阳一模...
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文.doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何 - 2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 03 立体几何(理科) 1 (2014 年东城一模理科) 7 (2014 年丰台一模...
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何_图文.doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编03立体几何 - 2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 03 立体几何(理科) 1 (2014 年东城一模理科) 6 (2014 年朝阳一模...
2014年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何(文科).doc
2014 年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何(文科) 1 (2014 年西
2014年北京市各区高三一模试题汇编--立体几何(理科).doc
2014 年北京市各区高三一模试题汇编立体几何(理科) 1 (2014 年东城
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编:10集合与逻辑(....doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编:10集合与逻辑(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 10 集合与逻辑 1.(2014 海淀...
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编:7向量(含答案解析).doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编:7向量(含答案解析) - 2014 年北京市各区高三一模试题分类汇编 07 向量 1.(2014 海淀一模)14.已知向量序列: a1 , a2 ...
北京市高考各区数学一模试题分类汇编2011立体几何.doc
北京市高考各区数学一模试题分类汇编2011立体几何_高考_高中教育_教育专区。北京高考数学模拟题,含解析 2011 北京各区数学一模试题分类汇编立体几何 1. (...
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编诗歌赏析.doc
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编诗歌赏析 - 11.阅读下面杜甫
北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:立体....doc
北京市2015届2014年高三数学(文)模拟试题分类汇编:立体几何专题,含北京市近年高考真题,2013-2014年各区期末,2014年各区一模二模模拟题。 ...
2017年北京市各区一模二模试题分类汇编立体几何(理科).pdf
2017 年北京市各区一模二模试题分类汇编 立体几何 1.(2017 年东城一模理科) 如图, 在三棱锥 P - ABC 中, 平面 PAB ^ 平面 ABC ,AP ^ BP , AC ^ BC ...
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编诗歌赏析.doc
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编诗歌赏析_语文_高中教育_教育专
2017年北京市各区一模二模试题分类汇编立体几何(文科).pdf
2017年北京市各区一模二模试题分类汇编立体几何(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2017年北京市各区一模二模试题分类汇编立体几何(理科) ...
2017年北京市各区高三理科数学试题分类汇编---立体几何.doc
2017年北京市各区高三理科数学试题分类汇编---立体几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。本套试题收录了2017年北京市各区高三期末、一模、二模理科数学试题,分14...
2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---立体几何.doc
2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---立体几何_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市各区一模、二模试题分类汇编 2015 年北京高三理科数学试题分类汇编---立体...
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编默写.doc
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编默写 - 12.在横线处写出诗文
北京市高考各区高三一模试题分类汇编02-2014-概率(理科).doc
北京市高考各区高三一模试题分类汇编02-2014-概率(理科)_高考_高中教育_教育专区。北京高考数学模拟题,含解析 2014 年北京市各区高三一模试题汇编概率(理科) 1...
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编02概率(理科).doc
2014年北京市各区高三一模试题分类汇编02概率(理科) - 2014 年北京市
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编基础知识.doc
2014年北京市各区高三一模语文试题分类汇编基础知识 - 2014.4 月北
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图