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高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(第1课时)教案新人教A版选修2_3

1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 整体设计 教材分析 两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题,其区别在 于: 运用加法原理的前提条件是做一件事有 n 类方案, 选择任何一类方案中的任何一种方法 都可以独立完成此事,也就是说,完成这件事的各种方法是相互独立的;运用乘法原理的前 提条件是做一件事有 n 个步骤,只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事,也就是说,完 成这件事的各个步骤是相互依存的. 两个原理本身是容易理解的, 但学生又缺乏一定的认知基础, 而这两个原理是我们学习 排列、组合的基础,它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中,故学生对两个原理的掌握程 度决定后面两个单元的学习效果. 所以在教学中要通过实例导入, 引导学生利用实例分析两 个原理的区别,明确使用的前提条件. 课时分配 4 课时 第一课时 教学目标 知识与技能 1.归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 2.初步学会区分“分类”和“分步”,能够用两个计数原理解决简单的计数问题. 过程与方法 通过对简单实例的分析概括,总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理. 情感、态度与价值观 引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式, 培养学生的抽象概括能 力. 重点难点 教学重点:分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 教学难点:分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解. 教学过程 引入新课 提出问题 1:某家庭欲在五一期间从甲地去乙地进行自助旅游,一天中有火车 3 班,有 汽车 2 班,那么这个家庭一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法? 提出问题 2:后来听说丙地也是旅游胜地,于是改变行程,先从甲地到乙地,再从乙地 到丙地,已知乙地到丙地一天中有飞机 2 班,轮船 2 班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地 到丙地共有多少种不同的走法? 活动设计:请学生举手回答. 活动成果: 问题 1 如图 1, 从甲地到乙地共有两类不同的走法, 其中坐火车有 3 种走法, 坐汽车有 2 种走法,所以从甲地到乙地共有 5 种不同的走法. 1 图1 问题 2 如图 2,先从甲地到乙地,再从乙地到丙地,有 5 类不同的方案. 图2 若从甲地到乙地乘火车 1,从乙地到丙地有飞机 2 班,轮船 2 班共 4 种不同的走法;同 样,若从甲地到乙地乘火车 2、3 和汽车 1、2,从乙地到丙地均有飞机 2 班,轮船 2 班共 4 种不同的走法,所以从甲地经乙地到丙地共有 4+4+4+4+4=4×5=20 种不同的走法. 设计意图:从两个具体的例子入手,引出这一章要研究的问题:计数问题.为引出分类 加法计数原理和分步乘法计数原理做准备. 1.分类加法计数原理 探索新知 提出问题 1:由上述问题 1,你能归纳猜想出一般结论吗? 活动设计:先独立思考,后小组交流,学生总结,教师补充. 活动成果:分类加法计数原理:完成一件事,有两类不同的方案,在第 1 类方案中有 m 种不同的方法, 在第 2 类方案中有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的 方法. 设计意图:培养学生的抽象概括能力,得到分类加法计数原理. 理解新知 提出问题 1:在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自 己感兴趣的强项专业,具体情况如下: A 大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢? 活动设计:请学生举手回答. 活动成果:由于这名同学在 A、B 两所大学中只能选择一所,而且只能选择一个专业, 又由于两所大学没有共同的强项专业,因此符合分类加法计数原理的条件. 解:这名同学可以选择 A、B 两所大学中的一所.在 A 大学中有 5 种专业选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法.又由于两所大学没有共同的强项专业,因此根据分类加法计 数原理,这名同学可能的专业选择种数为 5+4=9. 设计意图:强调解决计数问题时,应特别注意使用计数原理的条件. 提出问题 2:若还有 C 大学,其中强项专业为:新闻学、金融学、人力资源学.那么, 这名同学可能的专业选择共有多少种? 活动设计:学生举手发言. 2 B 大学 数学 会计学 信息技术学 法学 活动成果:解:这名同学可以选择 A、B、C 三所大学中的一所.在 A 大学中有 5 种专业 选择方法,在 B 大学中有 4 种专业选择方法,在 C 大学中有 3 种专业选择方法.又由于三所 大学没有共同的强项专业,因此根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择种数为 5 +4+3=12. 设计意图:加深对分类加法计数原理的理解,明确使用的条件. 提出问题 3:如果完成一件事有三类不同方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在 第 2 类方案中有 m2 种不同的方法,在第 3 类方案中有 m3 种不同的方法,那么完成这件事共 有多少种不同的方法? 活动设计:学生举手发言. 活动成果:共有 m1+m2+m3 种不同的方法. 设计意图:将分类加法计数原理推广到三类的情况,为进一步推广奠定基础. 提出问题 4:如果完成一件事情有 n 类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那 么应当如何计数呢? 活动设计:学生举手发言,学生补充,教师总结. 活动成果:完成一件事,有 n 类不同的方案,在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在 第 2 类方案中有 m2 种不同的方法,…,在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法,那么完成这件 事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法. 设计意图:推广分类加法计数原理,加深对分类加法计数原理的理解. 2.分步乘法计数原理 探索新知 提出问题 1:用前 6 个大写英文字母和 1~9 九个阿拉伯数字,以 A1,A2,…,B1,B2,… 的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码? 活动设计:请学生举手回答. 活动成果:用列举法可以列出所有可能的号码:


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