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专题十平面向量应用举例 (A 卷) (测试时间:120 分钟 满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.法向量为 (3,5) 的直线,其斜率为( A. ? ) C. 3 5 B. 3 5 5 3 D. ? 5 3 5 ,那么可知已知直线的斜率为 3 【答案】A. 【解析】因为法向量为 (3,5) 的直线,可知与已知直线垂直的直线的斜率为 3 ? ,选 A. 5 2.已知向量 BA ? ( , (A)30 0 uuv uuu v 3 1 1 3 ) , BC ? ( , ), 则 ?ABC ? ( 2 2 2 2 (B) 45 0 ) (D)120 0 (C) 60 0 【答案】A 【解析】 1 3 3 1 ??? ? ??? ? ? ? ? BA ? BC 2 2 ? 3 ,所以 ?ABC ? 30? ,故选 A. ? ??? ? ?2 2 由题意,得 cos ?ABC ? ??? 1? 1 2 | BA || BC | 3.在四边形 ABCD 中, AC ? (2,4) , BD ? (?6,3) ,则该四边形的面积为( A. 3 5 【答案】D B. 2 5 C.5 D.15 uuu r uuu r ). 4.若直线 l 的一个法向量 n ? (3,1) ,则直线 l 的一个方向向量 d 和倾斜角 ? 分别为( ) A. d ? (1,3);? ? arctan 3 B. d ? (1, ?3);? ? arctan(?3) C. d ? (1,3);? ? ? ? arctan3 D. d ? (1, ?3);? ? ? ? arctan 3 【答案】D 【解析】 由题设可知直线 l 的一个方向向量是 a ? (1,?3) ,其斜率 k ? ?3 ,即 tan ? ? ?3 ,故 ? ? ? ? arctan 3 ,应选 D. 5. M 是 ?ABC 所在平面上一点,满足 MA ? MB ? MC ? 2 AB ,则 A. 1 : 2 【答案】B B. 1 : 3 C. 1:1 D. 1 : 4 ???? ???? ???? ? ??? ? S?ABM 为( S?ABC ) 6.在平面四边形 ABCD 中,满足 AB + CD =0,( AB - AD )· AC =0,则四边形 ABCD 是( A.矩形 C.菱形 【答案】C B.正方形 D.梯形 ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ). 【解析】因为 AB + CD =0,所以 AB =- CD = DC , 所以四边形 ABCD 是平行四边形,又( AB - ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? ???? ???? ???? AD )· AC = DB · AC =0,所以四边形的对角线互相垂直,所以四边形 ABCD 是菱形. 7.【2018 届福建省三明市第一中学高三上学期期中】已知 O 是 ?ABC 所在平面上一点,满足 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA |2 ? BC |2 ? OB |2 ? CA |2 ,则点 O ( A. 在过点 C 与 AB 垂直的直线上 C. 在过点 C 边 AB 的中线所在直线上 【答案】A ) B. 在 ? A 的平分线所在直线上 D. 以上都不对 【

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