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2012年上海虹口区中考数学质量抽查试卷(二模)


虹口区中考数学二模试卷(含答案) 区中考数学二模试卷 2012 年虹口区中考数学二模试卷(含答案)
(满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2012.4 考生注意: 考生注意: 1.本试卷含 三个大题,共 25 题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一 律无效; 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤. (本大题 一、选择题: 本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 选择题: 本大题共 ( [下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答 下列各题的四个选项中, 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的, 题纸的相应位置上. 题纸的相应位置上.] 1. 下列运算中,正确的是( ▲ ) . A. a ? a = a ;
2 3 5

B. ( a ) = a ;
2 3 5

C. a

6

÷ a2 = a3 ;

D. a ? a = a .
6 2 4

. 2. 一元二次方程 x + 2 x ? 1 = 0 的实数根的情况是( ▲ ) A.有两个相等的实数根; B.有两个不相等的实数根; C.没有实数根; D.不能确定. ?x +1 > 0 3. 把不等式组 ? 的解集表示在数轴上,正确的是( ▲ ) . ?x ?1 ≤ 0
2

- 1

0

1

- 1

0

1

- 1

0

1

- 1

0

1

D. B. C. 1 4. 已知反比例函数 y = 的图像上有两点 A( x1 , y1 ) , B ( x 2 , y 2 ) ,且 x1 < x 2 ,那么下列结

A.

x

论中,正确的是( ▲ ) . A. y1 < y 2 ;

B. y1 > y 2 ;

C. y1 = y 2 ; D. y1 与 y 2 之间的大小关系不能确定. 5.如果两圆的直径分别为 6 和 14,圆心距为 4,那么这两圆的位置关系是( ▲ ) . A.内含; B.内切; C.相交; D.外切.

6. 下列命题中,真命题是( ▲ ) . A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形; B.有一组邻边相等的梯形是等腰梯形; C.有一组对角互补的梯形是等腰梯形; D.有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形. 填空题: (本大题共 二、填空题: 本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) ( [请将结果直接填入答题纸的相应位置 请将结果直接填入答题纸的相应位置] 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7. 分解因式: 2 x 2 ? 18 = ▲ . 8. 化简:

x + 3 x +1 + = x+2 x+2



.

9. 方程组 ?

? x + y = 1, 的解是 ? xy = ?2



.

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10. 方程 x + 2 = ? x 的解是



. ▲ .

11. 与直线 y = ?2 x + 1 平行,且经过点(-1,2)的直线的表达式是 12. 抛物线 y = x 2 + 2 x + 1 的顶点坐标是 ▲ .

13. 一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色外其余都相同) ,其中红球有 2 个,黄球有 3 个,绿球有 1 个,从该口袋中任意摸出一个黄球的概率为 . uuu r r 14. 已知在△ABC 中,点 D、点 E 分别在边 AB 和边 AC 上,且 AD=DB,AE=EC, AB = a , ▲

AC = b ,用向量 a 、 b 表示向量 DE 是
15. 正八边形的中心角等于 ▲ 度.



. 20

y(cm)

16. 若弹簧的总长度 y (cm)是所挂重物 x (kg)的 一次函数,图像如右图所示,那么不挂重物时, 弹簧的长度是 ▲ cm. O 5 20 第 16 题图 x(kg) 17. 如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为 20cm, 深为 30c m,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶 的起点为 A,斜坡的起始点为 C,现设计斜坡的坡度 i = 1: 5 , 则 AC 的长度是 ▲ cm. B
30 20

12.5 A

C

A 第 17 题图

C

第 18 题图

B

18. 如图,在△ACB 中,∠CAB=90°,AC=AB=3,将△ABC 沿直线 BC 平移,顶点 A、C、B 平移后分别记为 A1、C1、B1,若△A CB 与△A1C1B1 重合部分的面积 2,则 CB1= 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 解答题( 19. (本题满分 10 分) 计算: ▲ .

2 1 ? 2 sin 45o + (2 ? π )0 ? ( ) ?1 . 3 2? 2

20. (本题满分 10 分) 解方程:

x 3x + 3 ? = 2. x +1 x

虹口

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21. (本题满分 10 分) 如图,圆 O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A 、 B 、 D ,且圆心 O 在平行四边 形

ABCD 的外部, tan ∠DAB =

1 , AD = BD ,圆 O 的半径为5,求平行四边形的面积. 2
D C B O A

[来源:学。科。网]

第 21 题图 22. (本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 3 分,第(3)小题 3 分) 为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测 试, 并对成绩进行了统计, 绘制成尚不完整的扇形图和条形图, 根据图形信息回答下列问题: (1) 本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________; (2) 请将条形图补充完整; (3)若规定引体向上 6 次以上(含 6 次)为体能达标,则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标? 人数(人) 8 5次 4次 8次 6次 32% 7 6 5 4 3 2 1 0 第 22 题图 23. (本题满分 12 分,第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图,已知 ED / / BC , GB = GE ? GF . (1)求证:四边形 ABCD 为平行四边形; (2)联结 GD,若 GB=GD,求证:四边形 ABCD 为菱形.
2

7次 28% 2

4

5

6

7

8 抽测成绩(次)

E

A

D

C B F 第 23 题图 G

虹口

第 3 页 共 7 页

24. (本题满分 12 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 5 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0) 经过点 A(?3,0) 和点 B (1,0) .设抛物线与 y 轴的交点为点 C . y (1)直接写出该抛物线的对称轴; (2)求 OC 的长(用含 a 的代数式表示) ; 3 (3)若 ∠ACB 的度数不小于 90° ,求 a 的取值范围. 2 1 A B -3 -2 -1 O 1 2 -1 -2 -3 第 24 题图

3 x

25. (本题满分 14 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 5 分,第(3)小题 5 分) 如图,△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点 O 为 AB 边的中点,点 M 是 BC 边上一 动点(不与点 B、C 重合) ,AD⊥AB,垂足为点 A.联结 MO,将△BOM 沿直线 MO 翻折, 点 B 落在点 B1 处,直线 M B1 与 AC、AD 分别交于点 F、N.. (1)当∠CMF=120°时,求 BM 的长; ?CMF的周长 (2)设 BM = x , y = ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的 ?ANF的周长 取 值范围; (3)联结 NO,与 AC 边交于点 E,当△FMC∽△AEO 时,求 BM 的长. C

D B1 N F

M

A

O 第 25 题图

B

虹口

第 4 页 共 7 页

2012 年虹口区中考数学模拟练习卷
答案要点与评分标准
说明: 说明: 1.解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同, 分标准相应评分; 分标准相应评分; 2.第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; .第一、二大题若无特别说明,每题评分只有满分或零分; 3.第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; .第三大题中各题右端所注分数,表示考生正确做对这一步应得分数; 4.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 中出现错误而中断对本题的评阅. .评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅 果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度, 果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程 度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 度决定后继部分的给分,但原则上不超过后继部分应得分数的一半; 5.评分时,给分或扣分均以 1 分为基本单位. 分为基本单位. .评分时, (本大题 一、选择题: 本大题共 6 题,满分 24 分) 选择题: 本大题共 ( 1.A ; 2.B; 3.C; 4.D ; (本大题共 二、填空题: 本大题共 12 题,满分 48 分) 填空题: ( 7. 2( x + 3)( x ? 3) ; 11. y = ?2 x ; 15.45; 8.2;

5.B;

6.C.

? x1 = 2, ? x2 = ?1, ; 10. x = ?1 ; ? ? y1 = ?1, ? y2 = 2. 1 1r 1r 12. ( ?1, 0) ; 13. ; 14. ? a + b ; 2 2 2
9. ? 17.240; 18. 2 2 或 4 2 .

16.10;

(本大题共 三、解答题: 本大题共 7 题,满分 7 8 分) 解答题: ( 19. 原式= 2 + 2 ? 2 × 解:

2 + 1 ? 3 …………………………………………………… 分) (8 2

=0 ………………………………………………………………………………… (2 分) 20.解法 1:去分母,得: x 2 ? ( x + 1)(3 x + 3) = 2 x( x + 1) , ………………………(2 分) 整理, 得:4 x 2 + 8 x + 3 = 0 ………………………………………………………… (3 分)

1 3 , x2 = ? . …………………………………………(4 分) 2 2 1 3 经检验, x1 = ? , x2 = ? 都是原方程的根. 2 2 1 3 所以,原方程的根是 x1 = ? , x2 = ? .…………………………………………(1 分) 2 2 x 解法 2:设 = y, x +1 3 则原方程可化为: y ? = 2 ………………………………………………………(1 分) y 2 整理, 得:y ? 2 y ? 3 = 0 ………………………………………………………… 分) (2 解这个方程, y1 = 3, y2 = ?1 …………………………………………………… 得 (2 分) 3 x 当 y = 3 时, 3 = 解得 x = ? ………………………………………(2 分) 2 x +1
解这个方程,得: x1 = ?

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第 5 页 共 7 页

当 y = ?1 时,?1 = 经检验, x1 = ?

x x +1

解得 x = ?

1 2

……………………………………… 分) (2

1 3 , x2 = ? 都是原方程的根. 2 2 1 3 所以,原方程的根是 x1 = ? , x2 = ? .………………………………………(1 分) 2 2
∴OD⊥AB , AB=2AE………………………………………………… (2 分)

[来源:学科网]

21.解:联结OA,联结OD交AB于点E……………………………………………………(1分) ∵ AD = BD 在 Rt△ADE 中, tan ∠DAB =

DE 1 = AE 2
2 2 2

设 DE=x ,AE=2x, …………………………………………………………………… (1 分) 则 OE=5- x 在 Rt△AOE 中, AO = OE + AE ∴ 52 = (5 ? x) 2 + (2 x) 2 ……………………………………………………………(2 分) 解得: x1 = 2, x2 = 0 (舍去)………………………………………………………(1 分) ∴DE=2, AB=2AE=8………………………………………………………………… (1 分) ∴ S ABCD = 8 × 2 = 16 ………………………………………………………………(2 分) 即 ABC D 的面积为 16

22.解: (1)25,6 次;……………………………………………………………………(4 分) (2) 图略; ……………………………………………………………………………… (3 分) (3)

8+7+3 × 125 = 90 (人) . 25

[来源:Zxxk.Com]

答:该校 125 名九年级 男生约有 90 人体能达标.……………………………(3 分) 23. 证明: (1)∵ED∥BC ∴

GB GC …………………………………………………………………………… 分) (1 = GE GA GB GF ∵GB2 =GE·GF ∴ = GE GB GF GC …………………………………… ……………………………………… 分) (2 ∴ = GB GA
[来源:学科网 ZXXK]

∴AB∥CF 即 AB//CD…………………………………………………………………(2 分) 又∵ED∥BC ∴四边形 ABCD 为平行四边形………………………………………………………… 分) (1 (2)联结 BD 交 AC 于点 O ………………………………………………………………(1 分) ∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴BO=DO, ……………………………………………………………………………… 分) (2 ∵GB=GD ∴OG⊥BD 即 AC⊥BD……………………………………………… 分) (2 又∵四边形 ABCD 为平行四边形 ∴四边形 ABCD 为菱形………………………………………………………………… 分) (1 24.解:(1)抛物线的对称轴为直线 x = ?1 …………………………………………(3 分)

(2)把 A(-3,0)和 B(1,0)分别代入 y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0) 得:

?0 = 9a ? 3b + c ? ?0 = a + b + c
∴ OC = 3 a

解得:c = ?3a …………………………………………… 分) (3 ………………………………………………………………(1 分)
第 6 页 共 7 页

虹口

(3)当∠ACB=90°时,易得△AOC∽△BOC ∴ OC 2 = OB ? OA = 3 ∴ OC = 3 …………………………………………(1 分) ∴ C (0, 3)或(0,- 3) ①a>0 时,c<0 ∵∠ACB 不小于 90° ∵c=-3a ∴0 < a ≤ ∴ ? 3 ≤ c < 0 ………………………………………(1 分)

3 …… ………………………………………………… 分) (1 3
∴0 < c ≤

②a<0 时,c>0 ∵∠ACB 不小于 90° ∵c=-3a ∴?

3 …………………………………………… 分) (1

3 ≤ a < 0 ……………………………………………………… 分) (1 3 3 3 所以,综上述,知: ? ≤ a < 0 或0 < a ≤ . 3 3
25.解: (1)当 ∠CMF = 120° 时,可求得: ∠BMO = 30° …………………………(2 分) ∴ Rt ?MOB 中,MB = OB ? cot 30° = 2 3 (2)联结 ON ,可证: ?ANO ≌ ?B1 NO 又∵ ∠MOB1 = ∠MOB 又 ∠OB1M = ∠B = 90° ∴可证: ?MB1O ∽ ?OB1 N ∴ 2 = x ? NB1
2

……………………………(2 分)

∴ ∠AON = ∠B1ON , AN = NB1

∴ ∠NOM = 90° ∴ OB1 = MB1 ? NB1
2

又 MB1 =MB = x , OB1 = OB = 2 ∴ NB1 =

∵ AD ⊥ AB ∴ ∠DAB = 90° ∴ ?CMF ∽ ?ANF ∴

4 x

∴ AN =

又 ∠B = 90°

4 …………………………………… 分) (2 x
∴ AD // BC

C?CMF CM 4 ? x 4 x ? x 2 1 = = = = ? x2 + x 4 C?ANF AN 4 4 x 1 2 ∴ y = ? x + x (0 < x < 4) ………………………………………………(2 分,1 分) 4 (3)由题意知: ∠EAO = ∠C = 45° ∵△FMC∽△AEO ∴只有两种情况: ∠FMC = ∠AEO 或 ∠FMC = ∠AOE ①当 ∠FMC = ∠AEO 时,有 ∠CFM = ∠AOE 又可证: ∠AOE = ∠OMB = ∠FMO ∴ ∠CFM = ∠FMO ∴ OM // AC ∴ ∠OMB = ∠C = 45° ∴ Rt ?MOB 中,MB = OB ? cot 45° = 2 ……………………………………… (2 分) ②当 ∠FMC = ∠AOE 时,∵ ∠AOE = ∠OMB = ∠OMF ∴ ∠CMF = ∠OMF = ∠OMB = 60° 2 ∴ Rt ?MOB 中, MB = OB ? cot 60° = 3 ………………………………(2 分) 3 2 所以,综上述,知 BM = 2 或 BM = 3 .……………………………………(1 分) 3
[来源:Z*xx*k.Com]

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