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人教A版高中数学必修四 第一章 1.4《三角函数的图像与性质》(第一课时)教学设计


数学必修 4 第一章教学设计:1.4 三角函数的图象与性质(第一 课时)1) 用单位圆中用正弦线画出正弦函数的图象. 2)用图象变换的方法求余弦函数值; 3)用五点法作正弦函数、余弦函数的简图. [教学重点、难点、疑点] 重点:正弦函数、余弦函数的图象. 难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点; 正弦函数与 余弦函数图象间的关系. [教学过程] (一)新课的引入 1、先复习学过的正弦函数、余弦函数的定义,进而把它们定成一个函数:如 y=sinx 是 自变量到函数值,即由实数集到实数集的映射,作为一个新的函数,它有定义域、值域、 单 调性、奇偶性等一般函数的性质,也具有一种特殊“周而复始”的变化规律. 观察“简谐运动”的实验,通过这一实验,学生可以直观地感受到正弦曲线、余弦曲线 的形状. 2、复习正弦线、余弦线 思考:哪个量能从图形上刻画三角函数? 学生会很自然地想到正弦线、余弦线,因此点出利用单位圆中的三角函数线画正弦函数 的一个很自然的方法. 3、在直角坐标系中如何作点(α ,sinα ) 思考:如何利用几 何方法在直角坐 标系中 作出点( π π ,sin ) 3 3 C( π π ,sin ) 3 3 π 3 横坐标(角) 纵坐标 正弦值(正弦线) 引导学生在直角坐标系中寻找 横坐标为 π 3 π π ,纵坐标为 的正弦线对应的点, 3 3 得出右图: 注:x 轴、y 轴单位的长度要统一. 思考:借助于作 C 点的方法能否作出正弦函数 y=sinx (x∈R)的图象? (二)新课 1、用几何法作 y=sinx x∈[0,2 π ]的图象. 我们知道,作函数的图象的步骤是:列表、描点、连线;如果我们用列表法得出各点的 坐标,就会因各点的纵坐标都是 查表得到的数值不够精确,使得描点后画出的图象误差 也大,为克服这一不足,我们用前面作点 C( π π ,sin )的几何方法来描点,从而使 3 3 图象的精确度有了提高. (边画图边讲解) ,我们先作 y=sinx 在[0,2 π ]上的图象,具体分为如下五个步骤: 1)作直角坐标系,并在直角坐标系数中 y 轴左侧面单位圆 ; 2)把单位圆分成 12 等分(等分越多,画出的图象越精确) ,可分别在单位圆中作出对 应于 x 的 0, π π π , , ,?. ,2 π 的正弦函数线; 6 3 2 3)找横坐标:把 x 轴上从 0 到 2 π (2 π =6.18)这一段分成 12 等分; 4)找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指 出相应 12 个点 ; 5)连线:用平滑的曲线将 12 个点依次从左至右连接起来,即得 y=sinx,x∈[0,2 π ]的 图象. 2、作正弦曲线 y=sinx,x∈R 的图象 图为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数 y=sinx,∈[2k π ,2(k+1) π ],k∈Z 且 k=0 的图象与函数 y=sinx,x∈[0,2 π ]的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是我 们只要将函数 y=sinx,x∈[0,2 π ]的图象向左、右平移(每次 2 π 个单位长度)就可以 得到正弦函数 y=sinx,x∈R 的图象,如图: 正弦函数 y=sinx,x∈R 的图象叫做正弦曲线. y 1 y=sinx,x∈R - 7π 2 -4 π 5π 2 - 3? 2 -π - π 2 π 2 -1 3π 2 5π 2 2π 7π 2 3π 4π x -3 π -2 π π 3、五点法作 y=sinx,

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