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高中数学第1部分第一章章末小结课件北师大版必修


第 一 章

章 末 小 结

核心要点归纳

阶段质量检测

1.周期现象及周期性

(1)周期现象:每隔一段时间会重复出现的现象.
(2)周期性: ①周期函数:对于f(x)的定义域内的任一x,都有f(x+T) =f(x)(T≠0),T是它的一个周期.

②记住与周期有关的常见结论: a.若 f(x+a)=-f(x)(a>0),则 f(x)为周期函数且 2a 是它的一个周期.

1 b.若 f(x+a)=- ,则 f(x)为周期函数且 2a 是它 f ( x)
的一个周期.

(3)三角函数周期的求法: 2π 对于 y=Asin(ωx+φ),其周期 T= ; |ω| 2π 对于 y=Acos(ωx+φ),其周期 T= ; |ω| π 对于 y=Atan(ωx+φ),其周期 T= . |ω|

2.角的概念的推广 (1)与α终边相同的角的集合{β|β=2kπ+α,k∈Z}. (2)象限角:

①象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合,角
的始边与x轴非负半轴重合”为前提的,否则不能从终边所 在的位置来判断某角是第几象限角. ②终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.

3.弧度制 (1)角度与弧度的互化: 解决此类问题的关键是角度制与弧度制的互化关系: π rad π 这个角的弧度数 =180° ,再由公式 = 得: 180 这个角的度数 π 180 ①度数× =弧度数;②弧度数× =度数. 180 π

(2)弧长与扇形面积公式: ①弧长公式:l=|α|r. 1 1 2 ②扇形面积公式:S= lr= |α|r ,其中 l 为弧长,r 2 2 为圆的半径,α 为圆心角的弧度数.

4.三角函数的定义 (1)定义:角 α 的顶点放在坐标原点,始边与 x 轴非 负半轴重合,角 α 的终边与单位圆的交点为 P(x,y),则 y y=sin α,x=cos α,x=tan α(x≠0).

(2)三角函数在各象限的符号(如图):

5.诱导公式 (1)对于 π±α,-α,2π±α 记忆为“函数名不变,符号看象 限”. π (2)对于 ± α 记忆为“函数名改变,符号看象限”. 2 注意:①名改变指正弦变余弦或余弦变正弦,正切与余 切之间变化. ②“符号看象限”是指把 α 看作锐角时原函数值的符号. ③其作用是“负角变正角,大角变小角,小角变锐角”.

6.三角函数的图像与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x

图像

(kπ -

π , kπ + 2

定义域

R

R

π )(k∈Z) 2

函数 值域

y=sin x [-1,1]

y=cos x [-1,1]

y=tan x (-∞, +∞)

最值

π x=2kπ+2时, x=2kπ 时, ymax=1;x= ymax=1;x=2kπ 2kπ+π 时, π -2时, ymin=-1 ymin=-1 周期 T=2π 奇函数 周期 T=2π 偶函数

无最值

周期性 奇偶性

周期 T=π 奇函数

函数

y=sin x π π 在[2kπ-2,2kπ+2]

y=cos x 在[2kπ-π, 2kπ]上都是增 加的;在[2kπ,

y=tan x 在每个区间 π (kπ-2,kπ+

单调 上都是增加的;在[2kπ 性

π 3π π +2,2kπ+ 2 ]上都是 2kπ+π]上都是 2)(k∈Z)上都 减少的(k∈Z) 减少的(k∈Z) 是增加的

函数

y=sin x 轴对称图形,对 称轴方程是 x=

y=cos x 轴对称图形,对称 轴方程是 x=kπ,k

y=tan x

中心对称

π 对称 对称 kπ+ ,k∈Z;中 ∈Z;中心对称图 图形, 2 kπ 性 对称中心(kπ+ 中心( 2 , 心对称图形,对 形, 称中心(kπ,0),k ∈Z π ,0),k∈Z 2 0)

7.y=Asin(ωx+φ)的图像 (1)振幅 A 决定函数的值域及最值;初相 φ 决定 x=0 时的 2π 函数值;ω 决定函数的周期 T= . |ω| (2)用“五点法”作图,就是通过变量代换,设 z=ωx+φ, π 3π 令 z 分别取 0, ,π, ,2π 来求相应的 x,通过列表,计算 2 2 五点的坐标,描点得到图像.

(3)图像变换如下:
? y=sin x ?????????? ?
1 横坐标变成原来的 倍,纵坐标不变

y=sin ωx ??????????? ? 纵坐标变成原来的A倍,横坐标不变 y=sin(ωx+φ)―――――――――――――――――→ y=Asin(ωx+φ).

向左 (? ? 0)或向右(? ? 0) 平移| |个单位长度

? ?

向左?φ>0?或向右?φ<0?平移|φ|个单位长度 或者 y=sin x――――――――――――――――――――→ y=sin(x+φ)
? ?????????? ?
1 横坐标变成原来的 倍,纵坐标不变

纵坐标变成原来的A倍,横坐标不变 y=sin(ωx+φ) ―――――――――――――――→ y=Asin(ωx+φ).


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