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【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件:专题七 概率与统计7.1(高频考点汇总PPT课件)_图文

第一部分 专题突破——破译命题密码 专题七 第 1 课时 概率与统计 计数原理、二项式定理 高考对本部分内容考查主要从以下形式进行:高考试 题中主要以选择题或填空题的形式呈现,考查排列、组合 的实际应用; 二项式系数、 常数项、 二项式指定项的求解. 在 近几年的高考中,排列、组合试题的难度有所下降,且经 常与概率、数列、不等式等结合进行综合考查. 高考·题型突破 题型一 两个计数原理 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 如果每种方法都能将规定的事件完成,则要用分类加法计数原理将方法种数 相加;如果需要通过若干步才能将规定的事件完成,则要用分步乘法计数原理将 各步的方法种数相乘. (2016· 全国卷甲)如图, 小明从街道的 E 处出发, 先到 F 处与小红会合, 再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动, 则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为( A.24 C.12 ) B.18 D.9 解析: 由题意可知 E→F 共有 6 种走法,E→G 共有 3 种走法,由乘法计数 原理知,共有 6×3=18 种走法,故选 B. 答案: B 1.两个计数原理的应用技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时,一般先分类再分步,每一 步当中又可能用到分类加法计数原理. (2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题,可恰当列出示意图或表格,使问 题形象化、直观化. 2.[警示] 在应用计数原理时要分清是“分类”还是“分步”,这是解题的关 键. ◎ 变式训练 1.两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出 现的情况(各人输赢局次的不同视为不同情况)共有( A.10 种 C.20 种 B.15 种 D.30 种 ) 解析: 首先分类计算假如甲赢,比分 3∶0 是 1 种情况;比分 3∶1 共有 3 种情况,分别是前 3 局中(因为第四局肯定要赢),第一或第二或第三局输,其余 局数获胜;比分是 3∶2 共有 6 种情况,就是说前 4 局 2∶2,最后一局获胜,前 4 局中,用排列方法,从 4 局中选 2 局获胜,有 6 种情况.甲一共就 1+3+6= 10 种情况获胜.所以加上乙获胜情况,共有 10+10=20 种情况. 答案: C 2.如果一个三位正整数“a1a2a3”满足 a1<a2 且 a3<a2,则称这样的三位数为 凸数(如 120,343,275 等),那么所有凸数的个数为( A.240 C.729 B.204 D.920 ) 解析: 分 8 类,当中间数为 2 时,有 1×2=2 个; 当中间数为 3 时,有 2×3=6 个; 当中间数为 4 时,有 3×4=12 个; 当中间数为 5 时,有 4×5=20 个; 当中间数为 6 时,有 5×6=30 个; 当中间数为 7 时,有 6×7=42 个; 当中间数为 8 时,有 7×8=56 个; 当中间数为 9 时,有 8×9=72 个; 故共有 2+6+12+20+30+42+56+72=240 个. 答案: A 题型二 排列与组合 名称 相同点 排列 组合 都是从 n 个不同元素中取 m(m≤n)个元素,元素无重复 ①排列与顺序有关; ①组合与顺序无关; ②两个组合相同, 当且仅当这两个组合的 元素完全相同 不同点 ②两个排列相同, 当且仅 当这两个排列的元素及 其排列顺序完全相同 (1)(2017· 全国卷Ⅱ)安排 3 名志愿者完成 4 项工作, 每人至少完成 1 项, 每项工作由 1 人完成,则不同的安排方式共有( A.12 种 C.24 种 B.18 种 D.36 种 ) (2)(2017· 天津卷)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字, 且至多有一个数 字是偶数的四位数,这样的四位数一共有________个.(用数字作答) 解析: (1)由题意可得其中 1 人必须完成 2 项工作,其他 2 人各完成 1 项工 作,可得安排方式为 36(种).故选 D. 3 4 (2)①有一个数字是偶数的四位数有 C1 C 4 5A4=960 个. 4 ②没有偶数的四位数有 A5 =120 个. 1 2 C3 · C2 · A 4 2 = 36( 种 ) ,或列式为 4×3 1 2 1 C3· C4· C 2 = 3× ×2 = 2 故这样的四位数一共有 960+120=1 080 个. 答案: (1)D (2)1 080 解答排列组合问题的四个角度 解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制等; (3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类, 然后 逐类解决; (4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤, 而每一步都是简单的排列组 合问题,然后逐步解决. ◎ 变式训练 1.4 名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企 业至少录用一名大学生的情况有( A.24 种 C.48 种 ) B.36 种 D.60 种 解析: 每家企业至少录用一名大学生的情况有两种:一种是一家企业录用 3 3 2 3 一名, 有 C4 A3=24 种; 一种是其中有一家企业录用 2 名大学生, 有 C4 A3=36 种, ∴一共有 24+36=60 种. 答案: D 2.(2017· 兰州市高考实战模拟)某国际会议结束后,中、美、俄等 21 国领导 人合影留念,他们站成两排,前排 11 人,后排 10 人,中国领导人站在前排正中 间位置,美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻,如果对其他国家领导 人所站位置不做要求,那么不同的站法共有( A.A18 18种 2 3 C.A3 A18A10 10种 ) B.A20 20种 18 D.


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