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2012年上海奉贤区中考数学质量抽查试卷(二模)


2012 2012 学年奉贤区调研测试 九年级数学试卷
(完卷时间 100 分钟,满分 150 分) 考生注意: 考生注意: 答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 1.本试卷含三个大题,共 25 题,答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草 .本试卷含三个大题, 稿纸、本试卷上答题一律无效. 稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 .除第一、二大题外,其余各题如无特别说明, 主要步骤. 主要步骤. (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 一、选择题: 选择题:
1.计算 4 的结果是( ) 2012. 03

A.2;
2.下列计算正确的是(

B . ±2 ;

C . ?2 ;

D.± 2 .



A . a + a = a2 ;

B . ( 2a ) = 6a 3 ;
3

C . ( a ? 1) = a 2 ? 1 ;
2

D . a3 ÷ a = a 2 .

3.已知:在 Rt △ ABC 中, ∠C = 90 , ∠A 、 ∠B 、 ∠C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .且 a = 3 , b = 4 ,
o

那么 ∠B 的正弦值等于(



3 A. ; 5

4 B. ; 5

4 C. ; 3

3 D. . 4

4.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程 s ( km ) 与所花时间 t ( min ) 之间的 函数关系,下列说法错误的是( ) A .他离家 8km 共用了 30min ; B .他等公交车时间为 6 min ; C .他步行的速度是 100m / min ; D .公交车的速度是 350m / min ; 5.解方程 x ? x + 2 =
2

1 时,如果设 y = x 2 ? x ,那么原方程可变形为关于 y 的整式方程是( x ?x
2



A . y2 ? 2 y ?1 = 0 ; B . y2 + 2 y ?1 = 0 ; C . y2 + 2 y + 1 = 0 ; D . y2 ? 2 y +1 = 0 .

1

6.已知长方体 ABCD ? EFGH 如图所示,那么下列直线中与直线 AB 不平行也不垂直的直线是( A . EA ; B . GH ; C . GC ; D . EF .



(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 二、填空题: 填空题: x+2 7.函数 y = 中,自变量 x 的取值范围是 . x ?1
8.2010 年 11 月,我国进行了第六次全国人口普查,据统计全国人口为 1370536875 人,将这个总人口数(保留 三个有效数字)用科学计数法可以表示为 .

9.方程 2 x ? 1 = 1 的解是



10.分解因式: x ? 2 x ? 1 =
2



11.已知关于 x 的方程 x ? 4 x + a = 0 有两个相同的实数根,则 a 的值是
2



12. 如果反比例函数 y =

m?3 的图像在 x < 0 的范围内, y 随 x 的增大而减小, 那么 m 取值范是 x



13.为响应“红歌唱响中国”活动,某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩 x 满足: 60 ≤ x < 100 ,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表,根据表中提供的信息可以得到 n = . 分数段 频数 30 频率 0.15 0.45

60 ≤ x < 70 70 ≤ x < 80 80 ≤ x < 90 90 ≤ x < 100

m
60 20

n
0.1

14.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打 6 个字,小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个 字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟,那么由题意可列方程是 . 15.梯形 ABCD 中, AB // CD , E 、 F 是 AD 、 BC 的中点,若 AB = a , CD = b ,那么用 a 、 b 地线性组 合表示向量 EF =

uuu r

r

uuu r

r

r

r

uuu r



16 . 已 知 两 圆 的 半 径 R 、 r 分 别 为 方 程 x ? 5 x + 6 = 0 的 两 根 , 两 圆 的 圆 心 距 为 1 , 两 圆 的 位 置 关 系
2





17.已知△ ABC 中,点 G 是△ ABC 的重心,过点 G 作 DE ∥ BC ,与 AB 相交于点 D ,与 AC 相交于点 E , 如果△ ABC 的面积为 9.那么△ ADE 的面积是 .
2

18.矩形 ABCD 中, AD = 4 , CD = 2 ,边 AD 绕 A 旋转使得点 D 落在射线 CB 上 P 处,那么 ∠DPC 的度数 为 .

(本大题共 7 题,满分 78 分) 三、解答题: 解答题:
19. (本题满分 10 分)

? 1? 计算: ? ? ? + 27 + 3 ? 3 + cot 30o ? 4?
20. (本题满分 10 分)

?1

?3 x ? 7<2 (1 ? 3 x ) ? 解不等式组: ? x ? 3 3 x ? 1 并把它的解集在数轴上表示出来. +1 ≤ ? ? 2 4

21.(本题满分 10 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 在一次对某水库大坝设计中,李设计师对修建一座长 80 米的水库大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等

5 ,审核组专家看后,从力学的角度对此方案提 3 出了建议,李设计师决定在原方案的基础上,将迎水坡面 AB 的坡度进行修改,修改后的迎水坡面 AE 的坡度 5 i= . 6 (1)求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长(结果保留根号) (2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿 EC 方向拓宽 2.7m ,求坝 底将会沿 AD 方向加宽多少米?
腰梯形,如图, AD ∥ BC ,坝高 10m,迎水坡面 AB 的坡度 i =

22.(本题满分 10 分,其中第(l)小题 4 分,第(2)小题 2 分,第(3)小题 4 分) 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,九(2)班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并 在本班 50 名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点) ,并制成了如下扇形统计图. (1)该班学生选择“互助”观点的有 人,在扇形统计图中, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 度; (2)如果该校有 1500 名九年级学生,利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有______人. (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感 恩”观点的概率. (用树状图或列表法分析解答)

3

23.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 7 分,第(2)小题 5 分) 已知:直角坐标平面内有点 A ( ?1, 2 ) ,过原点 O 的直线 l ⊥ OA ,且与过点 A 、 O 的抛物线相交于第一象限 的 B 点,若 OB = 2OA . (1)求抛物线的解析式; (2)作 BC ⊥ x 轴于点 C ,设有直线 x = m ( m > 0 ) 交直线 l 于 P ,交抛物线于点 Q ,若 B 、 C 、 P 、 Q 组成 的四边形是平行四边形,求 m 的值。

24.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图, ?ABC 中, ∠ABC = 90 , E 为 AC 的中点.
0

操作: 过点 C 做 BE 的垂线, 过点 A 作 BE 的平行线, 两直线相交于点 D , AD 的延长线上截取 DF = BE , 在 联结 EF 、 BD . (1)试判断 EF 与 BD 之间有怎样的关系,并证明你所得的结论; (2)如果 AF = 13 , CD = 6 ,求 AC 的长.

25 .(本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分) 已知: 半圆 O 的半径 OA = 4 ,P 是 OA 延长线上一点, 过线段 OP 的中点 B 作垂线交 交 O 于点 D ,联结 OD . (1)若 AC =CD ,求弦 CD 的长.

O 于点 C , 射线 PC

(2)若点 C 在 AD 上时,设 PA=x , CD = y ,求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (3)设 CD 的中点为 E ,射线 BE 与射线 OD 交于点 F ,当 DF = 1 时,请直接写出 tan ∠P 的值.

4

5

2011 学年奉贤区调研测试九年级数学试卷参考答案 2012. 03
(完卷时间 100 分钟,满分 150 分) 选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 一、选择题:
1.计算 4 的结果是( A )

A.2;
2.下列计算正确的是( D

B . ±2 ;

C . ?2 ;

D.± 2 .



A . a + a = a2 ;

B . ( 2a ) = 6a 3 ;
3

C . ( a ? 1) = a 2 ? 1 ;
2

D . a3 ÷ a = a 2 .

3.已知:在 Rt △ ABC 中, ∠C = 90 , ∠A 、 ∠B 、 ∠C 所对的边分别是 a 、 b 、 c .且 a = 3 , b = 4 ,
o

那么 ∠B 的正弦值等于( B



3 A. ; 5

4 B. ; 5

4 C. ; 3

3 D. . 4

4.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校。图中的折线表示小亮的行程 s ( km ) 与所花时间 t ( min ) 之间的 函数关系,下列说法错误的是( D ) A .他离家 8km 共用了 30min ; B .他等公交车时间为 6 min ; C .他步行的速度是 100m / min ; D .公交车的速度是 350m / min ; 5.解方程 x ? x + 2 =
2

1 时,如果设 y = x 2 ? x ,那么原方程可变形为关于 y 的整式方程是( B x ?x
2



A . y2 ? 2 y ?1 = 0 ; B . y2 + 2 y ?1 = 0 ; C . y2 + 2 y + 1 = 0 ; D . y2 ? 2 y +1 = 0 .
6.已知长方体 ABCD ? EFGH 如图所示,那么下列直线中与直线 AB 不平行也不垂直的直线是( A . EA ; B . GH ; C . GC ; D . EF . C )

二、填空题: 填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) x+2 7.函数 y = 中,自变量 x 的取值范围是 x≠1 x ?1



6

8.2010 年 11 月,我国进行了第六次全国人口普查,据统计全国人口为 1370536875 人,将这个总人口数(保留 9 三个有效数字)用科学计数法可以表示为 1.37×10 .

9.方程 2 x ? 1 = 1 的解是

x =1



10.分解因式: x ? 2 x ? 1 =
2

(x ? 1 ? 2 )(x ? 1 + 2 );



11.已知关于 x 的方程 x ? 4 x + a = 0 有两个相同的实数根,则 a 的值是
2

4



12.如果反比例函数 y =

m?3 的图像在 x < 0 的范围内, y 随 x 的增大而减小,那么 m 取值范是 m>3 x



13.为响应“红歌唱响中国”活动,某镇举行了一场“红歌”歌咏比赛,组委会规定:任何一名参赛选手的成绩 x 满足: 60 ≤ x < 100 ,赛后整理所有参赛选手的成绩如下表,根据表中提供的信息可以得到 n = 0.3 . 分数段 频数 30 频率 0.15 0.45

60 ≤ x < 70 70 ≤ x < 80 80 ≤ x < 90 90 ≤ x < 100

m
60 20

n
0.1

14.小明和小张两人练习电脑打字,小明每分钟比小张少打 6 个字,小明打 120 个字所用的时间和小张打 180 个 字所用的时间相等。设小明打字速度为 x 个/分钟,那么由题意可列方程是

120 180 = x x+6



15.梯形 ABCD 中, AB // CD , E 、 F 是 AD 、 BC 的中点,若 AB = a , CD = b ,那么用 a 、 b 地线性组 合表示向量 EF =

uuu r

r

uuu r

r

r

r

uuu r

1 r r (a ? b ) ; 2
2



16.已知两圆的半径 R 、 r 分别为方程 x ? 5 x + 6 = 0 的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关系是 内切



17.已知△ ABC 中,点 G 是△ ABC 的重心,过点 G 作 DE ∥ BC ,与 AB 相交于点 D ,与 AC 相交于点 E , 如果△ ABC 的面积为 9.那么△ ADE 的面积是 4 . 18.矩形 ABCD 中, AD = 4 , CD = 2 ,边 AD 绕 A 旋转使得点 D 落在射线 CB 上 P 处,那么 ∠DPC 的度数 0 0 为 75 或 15 .

(本大题共 7 题,满分 78 分) 三、解答题: 解答题:
7

19. (本题满分 10 分)

? 1? 计算: ? ? ? + 27 + 3 ? 3 + cot 30o ? 4?
解:原式= ? 4 + 3 3 + 3 ? 3 + 3 =3 3 ?1

?1

20. (本题满分 10 分)

?3 x ? 7<2 (1 ? 3 x ) ? 解不等式组: ? x ? 3 3 x ? 1 并把它的解集在数轴上表示出来. +1 ≤ ? ? 2 4
解:由①得 x <1. 由②得 x ≥ ?1 . ∴ 原不等式组的解集为 ? 1 ≤ x < 1 . 画图略 21.(本题满分 10 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分) 在一次对某水库大坝设计中,李设计师对修建一座长 80 米的水库大坝提出了以下方案:大坝的横截面为等

5 ,审核组专家看后,从力学的角度对此方案提 3 出了建议,李设计师决定在原方案的基础上,将迎水坡面 AB 的坡度进行修改,修改后的迎水坡面 AE 的坡度 5 i= . 6 (1)求原方案中此大坝迎水坡 AB 的长(结果保留根号) (2)如果方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变,在方案修改后,若坝顶沿 EC 方向拓宽 2.7m ,求坝 底将会沿 AD 方向加宽多少米?
腰梯形,如图, AD ∥ BC ,坝高 10m,迎水坡面 AB 的坡度 i = 解: (1)过点 B 作 BF⊥AD 于 F。 在 Rt △ABF 中,∵ i =

BF 5 = ,且 BF = 10m 。∴ AF = 6m AF 3 ∴ AB = 2 34m (2)如图,延长 EC 至点 M , AD 至点 N ,连接 MN ,过点 E 作 EG⊥AD 于
在 Rt △AEG 中,∵ i =

G。

EG 5 = ,且 BF = 10m , AG 6

∴AG=12m,BE=GF=AG - AF=6 m。 ∵方案修改前后,修建大坝所需土石方总体积不变。 ∴ S△ABE = S梯形CMND

M

C

E

B

1 1 ? BE ? EG = ( MC + ND ) 。 2 2 即 BE = MC + ND ND = BE ? MC = 6 ? 2.7 = 3.3 ( m ) 。
8

N

D

G

F

A

答:坝底将会沿 AD 方向加宽 3.3m 。 22.(本题满分 10 分,其中第(l)小题 4 分,第(2)小题 2 分,第(3)小题 4 分) 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,九(2)班数学兴趣小组提出了 5 个主要观点并 在本班 50 名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点) ,并制成了如下扇形统计图. (1)该班学生选择“互助”观点的有 6 人,在扇形统计图中, “和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 36 度; (2)如果该校有 1500 名九年级学生,利用样本估计选择“感恩”观点的九年级学生约有__420____人. (3)如果数学兴趣小组在这 5 个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感 恩”观点的概率. (用树状图或列表法分析解答)
1

∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是 10

① 第第第第第









第第第第第 ② ③ ④ ⑤

① ③ ④ ⑤

①② ④ ⑤

① ②③ ⑤

①② ③ ④

23.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 7 分,第(2)小题 5 分) 已知:直角坐标平面内有点 A ( ?1, 2 ) ,过原点 O 的直线 l ⊥ OA ,且与过点 A 、 O 的抛物线相交于第一象限 的 B 点,若 OB = 2OA . (1)求抛物线的解析式; (2)作 BC ⊥ x 轴于点 C ,设有直线 x = m ( m > 0 ) 交直线 l 于 P ,交抛物线于点 Q ,若 B 、 C 、 P 、 Q 组成 的四边形是平行四边形,求 m 的值。 (1)解:过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C, 由点 A(-1,2)可得 AH=2,OH=1 由直线 OB⊥OA,可得△AHO∽△OCB, ∴

AH OH OA = = , OC BC OB

∵OB=2OA,∴OC=4,BC=2 ,∴B(4,2) 设经过点 A、O、B 的抛物线解析式为 y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0)



?a ? b + c = 2 ? ?16a + 4b + c = 2 ) ?c = 0 ?
1 3 ,b = ? 2 2
∴抛物线解析式为: y =

解得 a =

1 2 3 x ? x 2 2
9

(2)设直线 l 的解析式为 y = kx (k ≠ 0) ∵ 直线 l 经过点 B(4,2) , ∴ 直线 l 的解析式为 y =

1 x 2

∵ 直线 x=m(m>0)交直线 l 于,交抛物线于点 Q, ∴ 设 P 点坐标为(m,

1 1 2 3 m) ,点 Q 坐标为(m, m ? m ) , 2 2 2

∵由 B、C、P、Q 四点组成的四边形是平行四边形,∴ PQ//BC 且 PQ=BC 即:

1 1 3 m ? ( m 2 ? m) = 2 , 2 2 2
∴m = 2 2 + 2或 2

解得 m = 2 ± 2 2 或 m = 2 , ∵ m>0

24.(本题满分 12 分,其中第(1)小题 6 分,第(2)小题 6 分) 如图, ?ABC 中, ∠ABC = 90 , E 为 AC 的中点.
0

操作: 过点 C 做 BE 的垂线, 过点 A 作 BE 的平行线, 两直线相交于点 D , AD 的延长线上截取 DF = BE , 在 联结 EF 、 BD . (1)试判断 EF 与 BD 之间有怎样的关系,并证明你所得的结论; (2)如果 AF = 13 , CD = 6 ,求 AC 的长. 解:如图, (1)EF 与 BD 互相垂直平分. 证明如下:连结 DE、BF,∵BE //DF, ∴四边形 BEDF 是平行四边形. ∵CD⊥BE,∴CD⊥AD, ∵∠ABC=90?,E 为 AC 的中点,

1 AC , 2 ∴四边形 BEDF 是菱形. ∴EF 与 BD 互相垂直平分. (2)设 DF=BE= x ,则 AC=2 x ,AD=AF–DF=13– x .
∴BE=DE= 在 Rt△ACD 中,∵ AD 2 + CD 2 = AC 2 , 分)∴ (13 ? x ) 2 + 6 2 = ( 2 x ) 2 . (1

C E B A

3x 2 + 26 x ? 205 = 0, x1 = ?41(舍去), x2 = 5.
∴AC=10. F

D

25 .(本题满分 14 分,其中第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分,第(3)小题 4 分) 已知: 半圆 O 的半径 OA = 4 ,P 是 OA 延长线上一点, 过线段 OP 的中点 B 作垂线交 交 O 于点 D ,联结 OD . (1)若 AC =CD ,求弦 CD 的长.

O 于点 C , 射线 PC

(2)若点 C 在 AD 上时,设 PA=x , CD = y ,求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (3)设 CD 的中点为 E ,射线 BE 与射线 OD 交于点 F ,当 DF = 1 时,请直接写出 tan ∠P 的值.
10

D E C

P

A B

O

解: (1)连接 OC,若当 AC=CD 时,有∠DOC=∠POC ∵BC 垂直平分 OP, ∴PC=OC=4, ∴∠P=∠POC=∠DOC ∴△DOC∽△DPO, ∴

DO DC = DP DO

设 CD=y, 则 16=(y+4)y

∴解得 y = 2 5 ? 2 即 CD 的长为 2 5 ? 2 (2)作 OE⊥CD,垂足为 E, 可得 CE = DE =

1 y 2

∵∠P=∠P, ∠PBC=∠PEO=90°∴△PBC∽△PEO

x+4 PB PC 4 ∴ = , ∴ 2 = y x+4 PE PO 4+ 2
∴y=

x 2 + 8 x ? 16 4

(4 2 ?4 < x < 4)

(3)若点 D 在 AC 外时, tan ∠P =

OE 15 = PE 5

若点 D 在 AC 上时, tan ∠P =

OE 15 = PE 3

11



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