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人教a版高一必修4_2.2.1_向量加法运算及其几何意义_作业_word版含解析

人教 a 版高一必修 4_2.2.1_向量加法运算及其几何意义_作业 _word 版含解析 [A.基础达标] → → → 1.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则( ) A.四边形 ABCD 为矩形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.四边形 ABCD 是正方形 D.四边形 ABCD 是平行四边形 解析:选 D.由向量加法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行四边形.故选 D. 2.已知 a,b,c 是非零向量,则(a+c)+b,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+b),c+(b+a)中,与向量 a +b+c 相等的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:选 A.依据向量加法的交换律及结合律,每个向量式均与 a+b+c 相等,故选 A. → → → 3. 如图所示,四边形 ABCD 是梯形,AD∥BC,则OA+BC+AB=( ) → → A.CD B.OC → → C.DA D.CO → → → → → → → 解析:选 B.OA+BC+AB=OA+AB+BC=OC. → → 4.如图所示的方格中有定点 O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ=( ) → A.OH → C.FO → B.OG → D.EO → → 解析:选 C.设 a=OP+OQ,以 OP,OQ 为邻边作平行四边形,则夹在 OP,OQ 之间的对角线对应的 → → → → 向量即为向量 a=OP+OQ,则 a 与FO长度相等,方向相同,所以 a=FO. 5.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向( ) A.与向量 a 方向相同 B.与向量 a 方向相反 C.与向量 b 方向相同 D.与向量 b 方向相反 解析:选 A.a∥b 且|a|>|b|>0,所以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 相同,当 a,b 反向时,因为|a| >|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 相同. → → → → → 6.化简(AB+MB)+(BO+BC)+OM=________. → → → → → → → → → → → 解析:原式=(AB+BO)+(OM+MB)+BC=AO+OB+BC=AB+BC=AC. → 答案:AC → → 7.已知|OA|=|a|=3,|OB|=|b|=3,∠AOB=90° ,则|a+b|=________. 第1页 共4页 → → → → 解析:因为|OA|=|OB|且∠AOB=90° ,所以|a+b|为以OA,OB为两邻边的正方形的对角线的长,所以|a +b|=3 2. 答案:3 2 → → → → 8.在平行四边形 ABCD 中,若|BC+BA|=|BC+AB|,则四边形 ABCD 是________. 解析: → → → 由图知|BC+BA|=|BD|. → → → → → |BC+AB|=|AD+AB|=|AC|, → → ∴|BD|=|AC|. ∴四边形 ABCD 为矩形. 答案:矩形 9.2014 年 12 月 28 日在搜救亚航失联客机中,我国海上救援中心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿 里岛之间的气象条件进行实地侦察,该飞机从 A 地沿北偏东 60° 方向飞行了 40 km 到达 B 地,再由 B 地沿 正北方向飞行 40 km 到达 C 地,求此时直升飞机与 A 地的相对位置. → → → → → → 解:如图所示,设AB,BC分别是直升飞机的两次位移,则AC表示两次位移的合位移,即AC=AB+BC. → → 在 Rt△ABD 中,|DB|=20 km,|AD|=20 3 km. → 在 Rt△ACD 中,|AC|= |AD― →|2+|DC― →|2=40 3 km,∠CAD=60° ,即此时直升飞机位于 A 地北 偏东 30° 方向,且距离 A 地 40 3 km 处. → → → → 10.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且AO=OC,DO=OB. 求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:∵ → → → → → → AB=AO+OB,DC=DO+OC, → → → → 又∵AO=OC,OB=DO, → → ∴AB=DC. ∴AB=CD 且 AB∥DC. ∴四边形 ABCD 为平行四边形. [B.能力提升] → → → 1.在正六边形 ABCDEF 中,若 AB=1,则|AB+FE+CD|等于( A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.如图, ) → → → → → → → ∵AB+FE+CD=AB+BC+CD=AD, 第2页 共4页 → → → → → → ∴|AB+FE+CD|=|AD|=2|AO|=2|AB|=2.故选 B. 2.在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线的交点,则下列结论正确的是( ) → → → → A.AB=CD,BC=AD → → → B.AD+OD=DA → → → → C.AO+OD=AC+CD → → → → D.AB+BC+CD=DA → → → → → → → → → → 解析:选 C.因为AO+OD=AD,AC+CD=AD,所以AO+OD=AC+CD. 3.若 a 表示向东走 8 km,b 表示向北走 8 km,则|a+b|=________km,a+b 的方向是________. → → → 解析:设OA=a,OB=b,则OC=a+b. → → 又因为|OA|=8,|OB|=8, → 所以|OC|=|a+b|=8 2. 又因为∠AOC=45° , 所以 a+b 的方向是北偏东 45° . 答案:8 2 北偏东 45° 4.如图,已知△ABC 是直角三角形且∠A=90° ,则在下列结论中正确的是________. → → → ①|AB+AC|=|BC|; → → → ②|AB+CA|=|BC|; → → → ③|AB|2+|AC|2=|BC|2. 解析: ①正确.以 AB,AC 为邻边作?ABDC,又∠A=90° , 所以?ABDC 为矩形,所


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