9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

公开课


二项式定理(1)-特定项的求法
汪静文 二项式定理复习课计划安排两个课时,本课是第一课时,主要复习二项展开式和 通项。

知识与技能
(1)理解并掌握二项式定理,从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展 开式。 (2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。

过程与方法
在教学中中教给学生怎样记忆数学公式,如何提高记忆的持久性和准确性, 从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力,是其它能力的基础。在解题时树立 由一般到特殊的解决问题的意识。

情感、态度、 情感、态度、价值观
通过对二项式定理的复习,有意识地让学生演练一些试题,使学生体验到成 功,树立学好数学的信心。

教学重点
运用展开式的通项公式求展开式的特定项

教学难点
转化思想的培养

教学方法
讲练结合

学法指导
在例题中培养解题常规方法及思想,通过课堂即时练习强化巩固。 教学过程

一.复习回顾: 复习回顾:
(任务 1)写出二项式定理。

(a + b )n

0 r n = C n a n b 0 + L + C n a n ? r b r + L + C n a 0 b n , (n ∈ N * )所表示的定理,叫做二
n

项式定理,右边的多项式叫做 (a + b ) 的二项式展开式。 1.展开式的特点 (1) 项数 (2) 系数 n+1 项 都是组合数,依次为 C 1 ,C 2 ,C n ,…,C n n n n
n

1)a 的指数 由 n 0( 降幂)。 2 )b 的指数由 0 n(升幂) 。 3)a 和 b 的指数和为 n。 2.二项展开式的通项: (3)指数的特点
r Tr +1 = C n a n ? r b r

(任务 2)热身练习 按二项式定理展开(1) (1 + x )
n

(2) (1 + 2 x )3
二.经典例题
题型一 求指定项
2 10 ) x (1 )求展 开求展开4项的二项式系数; 例1.已知( x ? ( 2)求展 开求展4项的系数; ( 3)求展 开求展开4项.
分析:第 k+1 项的二项式系数 --第 k+1 项的系数--具体数值的积。 。

解:
3 因为T4 = T3+1 = (?1) 3 C10 ( x ) 7 (

2 3 ) , x 3 所以第4项的二项式系数是C10 = 120.
3 第4项的系数是 - C10 × 8 = ?960.

第4项是 ? 960x 2 . (1)二项式系数与系数的区别. 例题点评:注意:
r (2) Tr +1 = C n a n ? r b r 表示 r+1 项。 1 反馈练习:二项式 ( x x + 4 )n的展开式中第三项系数比第二项系数大 44,求第 4 项的 x 系数.

题型二

求特定项
1 3 x )18 展开开式中的常数. 项。

例 2 (1) 求(9x ?

(2)求 (

x + 1)6 (2 x ? 1)5 的展开式中 x

6

项的系数.。 的项。

解: (1)分析:常数项是含 x 0 的项,即不含 x

k Tk +1 = C18 (?1) k (9 x)18? k ( 3

1 k ) x

= C (?1) 9
k 18 k

18 ? k

1 18? k ? k ?x 2 3

3

3k = 0, 则k = 12. 2 1 12 6 ∴ T13 = T12+1 = C18 ? 9 6 ? 12 = C18 = 18564 3 令18 ?

例题点评: 求二项展开式的某一项,或者求 满足某种条件的项,或者求某种性质 的项,如常数项等,通常要用到二项式的通项求解. (2)分析:本题可以转化为二项式展开的问题,视为两个二项展开式相乘; 解:

( x + 1)

6

的通项是

C ( x)

r 6

6?r

=C x
r 6

6? r 2

(

C5s (2x)5?s (?1)s = C5s (?1)s 25?s x5?s 16? r ? 2 s s r s 5? s 6 5 的通项是 C5 C6 (?1) 2 x 2 x +1) (2x ?1)
(2 x ? 1)5 的通项是

由题意知:r

+ 2 s = 4 (r = 0L 6, s = 0L5)

解得: ? r = 0 所以
2 5 0 6

?r = 2 ?r = 4 ? ? ? = ?s 6 2 ?s = 1 ?s = 0

x

的系数为:

1 2 0 4 C C (?1) 2 23 + C5C6 (?1)2 4 + C5 C6 (?1) 0 25

= ?640

例题点评: 对于较为复杂的二项式与二项式乘积利用两个通项之积比较方便运算 4 反馈练习:1 + x + x 2 + x 3 )(1 ? x) 7 的展开式中 x 的系数_______。 ( 题型三 求有理项
例3 求( 5 + 3 7 )100 的展开展开式中有多少理项。 .

分析:有理项定义:系数为有理数,次数为整数的项叫做有理项
k 解:由Tk +1 = C100 5 (100? k) 2 7 k 3 知

100 ? k k , 均为为整数, T 为有理数. 2 3 ∴ k为6的倍数, 且0 ≤ k ≤ 100. 即k为0,6,12,? ? ?,96, 展开开式中共17项有理项. n 反馈练习:.已知 ? x + 2 ? 的展开式中第五项是常数, ? ? x? ? (1)求 n; (2)展开式中共有多少有理项?

课时小结

本节课主要学习了如何求取展开式中的特定项, 对于二项展开式运用通项公 式。对于三项展开式转化为二项展开或者运用组合知识讨论解决;遇到 n 不确定 的首先确定 n 。

课后作业
排列组合二项式的试卷

课后反思
准备这节课我主要思考了这样几个问题: (1) 如何上好一节复习课?是采用 “复习回顾——习题——总结” 这样的模式, 还是“习题——知识回顾——总结”这样的模式,在我反复思考及听取几 位老师的意见后, 我决定采用两者结合, 对简单的一些知识点, 采用前者; 对这节课的重点:以二项展开式(或多项展开式)中某一项(或某一项的 系数)的问题我决定采用后者。 (2) 采用什么样的课堂模式?我还是要求学生自主的去探索去发现。 这样也符 合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。 通过本节课的学习, 使同学们对以二项展开式 (或多项展开式) 中某一项 (或 某一项的系数)的问题有了深入的了解,也使自己对自己的一些优缺点有了一定 的了解。细节做的不太到位,提的问题更加具体以及高效,语言有待精炼等,这 些问题在以后的教学中要更加努力去改进。



更多相关文章:
公开课如何上_图文.ppt
公开课如何上 - ? ? ? ? ? ? 一、公开课概述。 二、当前公开课中存在的问题。 三、上公开课的基本程序。 四、上公开课。 五、公开课后的总结反思。 六...
公开课存在的问题及解决方案.doc
公开课存在的问题及解决方案 - 公开课存在的问题及解决方案 公开课,顾名思义即在
公开课流程详细版_图文.doc
公开课流程详细版 - 昂立华南公开课流程 一、举办公开课的目的及原则 1、目的: 1-带动新生报名 2-扩大社会影响 2、原则: 1、 公开课必须与实际...
心理课公开课_图文.ppt
心理课公开课 - 心理课教案,是公开课获奖教案... 标签: 公开课| 心理| 心理课公开课_其它课程_高中教育_教育专区。心理课教案,是公开课获奖教案 ...
教你如何上好公开课_图文.ppt
教你如何上好公开课 - 如何上公开课 一、公开课概述 (一)公开课的性质与分类 1、公开课的概念与性质 (1)公开课的概念: A简单地讲,就是在公开场合上课。一...
如何上好公开课.doc
如何上好公开课 - 如何上好公开课 深圳南山区教科中心 吴萌 上公开课是每个历史
公开课前准备.doc
公开课前准备 - 回想讲公开课的经历, 有很多的体会和感受,下面和各位老师一起探讨一下 讲公开课的注意事项, 希望能带给大家一点小小的启示,不当之处还希望各位...
校级公开课制度.doc
校级公开课制度 - 校级公开课制度 为充分挖掘我校优质课堂教学资源,促进教师综合
上好公开课的注意事项.doc
上好公开课的注意事项 - 上好公开课的注意事项 与省优质课参评选手一席谈 回想讲公开课的经历, 有很多的体会和感受,下面和各位老师一起探讨一下 讲公开课...
如何上好公开课_图文.ppt
如何上好公开课 - 测试你的智力。你能 看道多少张脸呢? 1 3张:轻度弱智;
浅谈公开课的意义.doc
浅谈公开课的意义 - 浅谈对公开课的一些思考 摘要:公开课是平日课堂的一个高度的
学校公开课点评句子.doc
学校公开课点评句子 - 评课: 1、整堂课思路清晰,环节紧凑,重难点突出,设计合
如何进行公开课的评课.txt
如何进行公开课的评课 - 大讨论:如何进行公开课的评课 观点1:评课一个字:真! 执教者上公开课,要突显理念是,上出自己的亮点。 事实上,再好的课也会有缺点,...
公开课_图文.ppt
公开课 - Unit 5 Theme parks Reading 1 大方三中英
公开课还是表演课.doc
公开课还是表演课 - 公开课 还是表演课 每个学期, 在一所中学任教的林老师都要准备几节公开课, 请来外校的老师和家长听课。 每年,他也会到一些学校听听公开课...
公开课评课语言.doc
公开课评课语言 - 1、 整堂课思路清晰,环节紧凑,重难点突出,设计合理。学生的
小学如何上好公开课.doc
小学如何上好公开课 - ? ? ? ? 小学教师如何上好公开课 能上一节好的公开课是我们每个教师的愿望, 教师可凭一节成功的公开课显示自己的教学功底, 奠定自己...
如何准备一节精彩的公开课.doc
如何准备一节精彩的公开课 - 如何准备一节精彩的公开课 一、现状剖析 作为一名业
公开课_图文.ppt
公开课 - 公开课,小班简单有趣的公开课,大班简单有趣的公开课,大班最好上的公开课,培训机构公开课,英语公开课网站,mba公开课,小班容易上的公开课,中班简单有趣...
如何上好一堂公开课.doc
如何上好一堂公开课 - 如何上好一堂公开课 回想讲公开课的经历,有很多的体会和感受,下面和各位老师 一起探讨一下讲公开课的注意事项,希望能带给大家一点小小的...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图