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[数学]2015-2016年江苏省无锡市高一(上)数学期末试卷带解析word

2015-2016 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.) 1. (5.00 分)集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为 2. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x+1)+ 的定义域为 ),则 f(x)= . )= . . . . 3. (5.00 分)幂函数 f(x)的图象经过点(3, 4. (5.00 分)计算: ( ) ﹣lg ,0),cosα= ﹣lg = 5. (5.00 分)若 α∈(﹣ ,则 tan(α﹣ 6. (5.00 分)已知弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 为 cm2. ,则这条弧所在的扇形面积 7. (5.00 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,x<0 时,f(x)= (2)= . ,则 f 8. (5.00 分)如图是函数 f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|< 则其解析式是 . )的图象, 9. (5.00 分)已知 sin(α+ )= ,则 sin(2α﹣ )= . 10. (5.00 分)把函数 y=3sin( x+ )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,所的 . 函数图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为 11. (5.00 分)已知函数 f(x)= 则 y=f[f(x)]﹣3 的零点 为 . ? 的取值范围为 . 12. (5.00 分) 在△ABC 中,BC=8,BC 边上的高为 6,则 13. (5.00 分)函数 y=cos2x+2sinx 在区间[﹣ 范围是 . ,θ]上的最小值为﹣ ,则 θ 的取值 14. (5.00 分)函数 f(x)=x|2a﹣x|+2x,若函数 f(x)在 R 上是增函数,则实数 a 的取值范围 . 二、解答题.(本大题共 6 小题,满分 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 15. (14.00 分)设全集 U=R,集合 A={x|﹣1<x﹣m<5},B={x| <2x<4}. (1)当 m=﹣1 时,求 A∩?UB; (2)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 16. (14.00 分)已知平面内点 A(1,3),B(﹣2,﹣1),C(4,m) . (1)若 A,B,C 三点不共线,求 m 的取值范围; (2)当 m=3 时,边 BC 上的点 D 满足 =2 ,求 ? 的值. 17. (14.00 分) 设 π<α<2π,向量 = (﹣2,1) , = (sinα,2cosα) , = (cosα,﹣2sinα) . (1)若 ⊥ ,求 α; (2)若| + |= ,求 sinα+cosα 的值. 18. (16.00 分)保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素,距车管部门 测算,车流速度 v 与车流密度 x 满足如下关系;当车流密度不超过 40 辆/千米时, 车流速度可以达到 90 千米/小时;当车流密度达到 400 辆/千米时,发生堵车现象, 即车流速度为 0 千米/小时;当车流密度在 40 辆/千米时到 400 辆/千米范围内, 车流速度 v 与车流密度 x 满足一次函数关系. (1)求车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式 v(x) ; (2)试确定合理的车流密度,使得车流量(车流量=车流速度 v(x)×车流密度 (x) )最大,并求出最大值. 19. (16.00 分)已知函数 f(x)=4sinωxcos(ωx+ )+2 (ω>0) . 2 (1)若 f(x)的最小正周期为 π,求 f(x)在区间[﹣ 值取得最值时 x 的值; (2)若 y=f(x)在区间[﹣ , , ]上的最大值和最小 ]上为增函数,求 ω 的最大值. ,其中 k∈R. ,+∞)上单调递增; 20. (16.00 分)已知函数 f(x)=x+ (1)当 k≥0 时,证明 f(x)在[ (2)若对任意 k∈[1,7],不等式 f(x)≥m 在 x∈[2,3]上恒成立,求实数 m 的取 值范围; (3)若关于 x 的方程 f(|2x﹣﹣1|)﹣3k﹣2=0 有三个不同的实数解,求实数 k 的 取值范围. 3 2015-2016 学年江苏省无锡市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.) 1. (5.00 分)集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为 【解答】解:∵A={0,2,a},B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16} ∴ ∴a=4, 故答案为:4. 4 . 2. (5.00 分)函数 f(x)=lg(x+1)+ 【解答】解:由 的定义域为 (﹣1,3] . ,解得:﹣1<x≤3. 的定义域为(﹣1,3]. ∴函数 f(x)=lg(x+1)+ 故答案为: (﹣1,3]. 3. (5.00 分)幂函数 f(x)的图象经过点(3, 【解答】解:设幂函数 f(x)=xα, ∵幂函数 f(x)的图象经过点 ∴ ∴ , , , ),则 f(x)= . ∴幂函数 f(x)= 故答案为: 4. (5.00 分)计算: ( ) ﹣lg ﹣lg = . 4 【解答】解: ( 故答案为: . ) ﹣lg ﹣lg = ﹣ = = . 5. (5.00 分)若 α∈(﹣ 【解答】解:∵α∈(﹣ ∴sinα=﹣ =﹣ ,0),cosα= ,0),cosα= , ,则 tan(α﹣ )= 3 . =﹣ , 则 tanα= = =﹣2, 则 tan(α﹣ )= = , 故答案为:3. 6. (5.00 分)已知弧长为 πcm 的弧所对的圆心角为 为 2π cm2. 【解答】解:∵弧长为 πcm


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