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推荐【高中数学】新人教版必修二高中数学《两条直线的位置关系―点到直线的距离公式》

夏天的旋 律是紧 张的, 人们的 每一根 神经都 被绷紧 。你看 田间那 些挥镰 的农民 ,弯着 腰,流 着汗, 只是想 着快割 ,快割 ;麦子 上场了 ,又想 着快打 ,快打 。他们 早起晚 睡亦够 苦了, 半夜醒 来还要 听听窗 纸,可 是起了 风;看 看窗外 ,天空 可是遮 上了云 。麦子 打完了 ,该松 一口气 了 ,又得赶 快去给 秋苗追 肥、浇 水。 新人教版必修二高中数学 《两条直线的位置关系―点到直线 的距离公式》 三维目标: 知识与技能:1. 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直 能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 新疆 王新敞 学案 情感和价值:1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的 观点看问题 新疆 王新敞 学案 教学重点:点到直线的距离公式 新疆 王新敞 学案 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法:学导式 教 具:多媒体、实物投影仪 新疆 王新敞 学案 教学过程 前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条 件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐 步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究 怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的距离。 l 用 POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线,进行移 -1-/6 夏天的旋 律是紧 张的, 人们的 每一根 神经都 被绷紧 。你看 田间那 些挥镰 的农民 ,弯着 腰,流 着汗, 只是想 着快割 ,快割 ;麦子 上场了 ,又想 着快打 ,快打 。他们 早起晚 睡亦够 苦了, 半夜醒 来还要 听听窗 纸,可 是起了 风;看 看窗外 ,天空 可是遮 上了云 。麦子 打完了 ,该松 一口气 了 ,又得赶 快去给 秋苗追 肥、浇 水。 动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出 两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算? 能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下: . 二、讲解新课: 1.点到直线距离公式: 点到直线的距离为: P( x0 , y0 ) l : Ax ? By ? C ? 0 (1)提出问题 在平面直角坐标系中,如果已知某点 P 的坐标为,直线=0 或 B =0 时,以上公式,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线的 距离呢? ( x0 , y0 ) l : Ax ? By ? C ? 0 l 学生可自由讨论。 (2)数行结合,分析问题,提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念,即由点 P 到直线的距离 d 是 点 P 到直线的垂线段的长. l l 这里体现了“画归”思想方法,把一个新问题转化为 一个曾今解 决过的问题,一个自己熟悉的问题。 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。 方案一: 设点 P 到直线的垂线段为 PQ,垂足 R d Q o S x l y P(x0,y0) d? Ax 0 ? By 0 ? C A2 ? B 2 新疆 王新敞 学案 -2-/6 夏天的旋 律是紧 张的, 人们的 每一根 神经都 被绷紧 。你看 田间那 些挥镰 的农民 ,弯着 腰,流 着汗, 只是想 着快割 ,快割 ;麦子 上场了 ,又想 着快打 ,快打 。他们 早起晚 睡亦够 苦了, 半夜醒 来还要 听听窗 纸,可 是起了 风;看 看窗外 ,天空 可是遮 上了云 。麦子 打完了 ,该松 一口气 了 ,又得赶 快去给 秋苗追 肥、浇 水。 为 Q,由 PQ⊥可知,直线 PQ 的斜率为(A≠0) ,根据点斜式写出直线 PQ 的方程,并由与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标;由此根据两点距离公式 求出|PQ|,得到点 P 到直线的距离为 d B ll All 新疆 王新敞 学案 此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 新疆 王新敞 学案 方案二:设 A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点 P 作轴的平 行线,交于点;作轴的平行线,交于点, l x y x l R( x1 , y0 ) y l S ( x0 , y2 ) ? A1 x1 ? By 0 ? C ? 0 ? By0 ? C ? Ax0 ? C ? x1 ? , y2 ? Ax ? By ? C ? 0 2 A B 由得. ? 0 Ax0 ? By0 ? C A 所以,|PR|=||= x0 ? x1 Ax0 ? By0 ? C B |PS|=||= y0 ? y2 |RS|=×||由三角形面积公式可知: · |RS|=|PR|· | PR 2 ? PS 2 ? A2 ? B 2 AB Ax0 ? By0 ? C d PS| d? 新疆 王新敞 学案 Ax 0 ? By 0 ? C A2 ? B 2 新疆 所以 可证明,当 A=0 时仍适用 王新敞 学案 这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识,能力。意志品质等 方面得到了提高。 3.例题应用,解决问题。 例 1 求点 P=(-1,2)到直线 3x=2 的距离。 3 ? ? ?1? ? 2 32 ? 02 ? 5 3 解:d= -3-/6 夏天的旋 律是紧 张的, 人们的 每一根 神经都 被绷紧 。你看 田间那 些挥镰 的农民 ,弯着 腰,流 着汗, 只是想 着快割 ,快割 ;麦子 上场了 ,又想 着快打 ,快打 。他们 早起晚 睡亦够 苦了, 半夜醒 来还要 听听窗 纸,可 是起了 风;看 看窗外 ,天空 可是遮 上了云 。麦子 打完了 ,该松 一口气 了 ,又得赶 快去给 秋苗追 肥、浇 水。 例 2 已知点 A(1,3) ,B(3,1) ,C(-1,0) ,求三角形 ABC 的 面积。 解:设 AB 边上的高为 h,则 1 AB ? h S= ABC 2 , AB ? ? 3 ?1? ? ?1 ? 3? 2 2 ?2 2 AB 边上的高 h 就是点 C 到 A


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