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8.3 椭圆的性质3


椭圆的简单几何性质 3 1 1.中心在原点,准线方程为 x ? ?4 ,离心率为 的椭圆方程是 2

8.2



x2 y2 2.点 P(—3,1)在椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的左准线上,过点 P 且方向为 a ? (2,5) 的光线,经直 a b
线 y ? ?2 反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 .

3.椭圆

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到左准线的距离为 5,则它到右焦点的距离为 25 9



4.已知 ? ? (0,

?

? x ? b cos? ) ,M 为曲线 ? ( ? 为参数, a ? b ? 0 )上的一点.若 OM 与 x 轴正方向所 2 ? y ? a sin ?

成的角为 ? , ? ? (0,

?
2

) ,且点 M 在第一象限,则 ? 与 ? 的大小关系是

. .

5.椭圆的两焦点和中心将两准线间的距离四等分,则一焦点与短轴两端点的连线间的夹角是 6. 已知 F1、 F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两个焦点,过 F2 作椭圆的弦 AB, 若△AF1B 的周长为 16, a2 b2


椭圆离心率 e ?

3 ,则椭圆的方程是 2

x2 y2 7.椭圆 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的两焦点为 F1、F2,以 F1F2 为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形 a b
的另两条边,则椭圆的离心率为 8. 设 F 是椭圆 . .

x2 y2 ? ? 1 的右焦点, 定点 A (2, 3) , 点 P 在椭圆上, 则 PA ? 2 PF 的最小值是 32 24

9.椭圆 Cl:

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 在第一象限部分的一点 P,以 P 点的横坐标为长轴长,纵坐标作为短 a2 b2


轴长作椭圆 C2,如果 C2 的离心率等于 Cl 的离心率,则 P 的坐标为

10.中心在原点,长轴在 x 轴上,一焦点与短轴两端点连线互相垂直,焦点与长轴上较近顶点的距离是

4( 2 ? 1) 的椭圆方程是
解答题



11.已知椭圆的一个焦点将长轴分成 2:1 的两个部分,且经过点 P( ? 3 2 ,4 ) ,求椭圆的标准方程.

12.过点 P( ? 3,0 )作直线 l 交椭圆 11x 2 ? y 2 ? 9 于 M、N 两点,若以 M、N 为直径的圆恰好通过椭 圆的中心,求直线 l 的倾斜角.

13.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 Fl,F2 在 x 轴上,长轴 A1 A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交 点为 M, MA1 : A1 F1 =2:1. (1)求椭圆的方程; (2)若直线 l1 : x ? m( m ? 1) ,P 为 l1 上的动点,使∠F1PF2 最大 的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表示) .

14.求经过点 M(1,2) ,以 y 轴为准线,离心率为

1 的椭圆的左顶点的轨迹方程. 2


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