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2018学年高中数学1.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修2-2

【成才之路】 2018-2019 学年高中数学 1.1.3 导数的几何意义练习 新人教 A 版选 修 2-2 一、选择题 1.(2013~2014·济宁梁山一中期中)已知曲线 y=2x 上一点 A(1,2),则点 A 处的切线斜率等于( A.0 C.4 [答案] [解析] 选 D. 2.(2013·安阳中学期末)设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a 等于( A.1 C.- 1 2 A ∵y′|x=1=lim Δx→0 3 ) B.2 D.6 D Δy=2(1+Δx) -2×1 =6(Δx)+6(Δx) +(Δx) ,lim 3 3 2 3 Δx→0 Δy 2 =lim[(Δx) +6Δx+6]=6,故 Δx Δx→0 ) B. 1 2 D.-1 [答案] [解析] a 1+Δx 2-a×12 2aΔx+aΔ x =lim Δx→0 Δx Δx 2 =lim (2a+aΔx)=2a, Δx→0 ∴2a=2,∴a=1. 5 1,- 1 3 3 处切线的倾斜角为( 3.曲线 y= x -2 在点 3 A.1 5 C. π 4 [答案] B [ [解析] ∵y′=li m Δx→0 ) B. π 4 π 4 D.- 1 3 x+Δx 3 -2]- Δx 1 3 x -2 3 1 2 2 2 =li m [x +xΔx+ (Δx) ]=x , Δx→0 3 ∴切线的斜率 k=y′|x=1=1. π ∴切线的倾斜角为 ,故应选 B. 4 4.设 f ′(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线( A.不存在 B.与 x 轴平行或重合 ) C.与 x 轴垂直 [答案] [解析] B D.与 x 轴斜交 由导数的几何意义知 B 正确,故应选 B. 5.设 f(x)为可导函数且满足lim x→0 f 1 -f 1-2x =-1,则过曲线 y=f(x)上点(1,f(1))处的切线 2x 斜率为( A.2 C.1 [答案] [解析] =-1. ) B.-1 D.-2 B lim x→0 f 1 -f 1-2x f 1-2x -f 1 f[1+ -2x ]-f 1 =lim = lim =f ′(1) x→0 -2x→0 2x -2x -2x 6. 已知函数 y=f(x)的图象在点(1, f(1))处的切线方程是 x-2y+1=0, 则 f(1)+2f ′(1)的值是( A. C. 1 2 3 2 D ∵(1,f(1))在直线 x-2y+1=0 上, B.1 D.2 ) [答案] [解析] ∴1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1. 1 1 又∵f ′(1)= ,∴f(1)+2f ′(1)=1+2× =2.故选 D. 2 2 二、填空题 7.已知 f(x)=x +3xf ′(2),则 f ′(2)=________________. [答案] [解析] -2 由导函数的定义可得 f ′(x)=2x+3f ′(2), 2 ∴f ′(2)=4+3f ′(2),∴f ′(2)=-2. 8.曲线 y=x 在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为___________. [答案] [解析] 54 因为 f ′(3)=li m 3+Δx Δx 3 3 -3 3 Δx→0 =27, 所以在点(3,27)处的切线方程为 y-27=27(x-3), 即 y=27x-54. 此切线与 x 轴、y 轴的交点分别为(2,0),(0,-54). 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 1 S= ×2×54=54. 2 9.设 f(x)=f ′(1)+ x,则 f(4)=________________. [答案] 5 2 [解析] f ′(1)=lim Δx→0 f 1+Δx -f 1 =lim Δx→0 Δx 1 = , 1+Δx-1 2 1 f ′ 1 + 1+Δx - f ′ 1 +1 Δx =lim Δx→0 1+Δx-1 =lim Δx→0 Δx 1 ∴f(x)= + x, 2 1 5 ∴f(4)= + 4= . 2 2 三、解答题 7 4,- 1 4 处的切线方程. 10.求曲线 y= - x上一点 P x 1 1 - x+Δx x - Δx 1 1 x+Δx+ x =- 2- . x 2 x 1 [解析] ∴y′=lim Δx→0 x+Δx- x =lim x Δx→0 -Δx x+Δx - Δx Δx x+Δx+ x =lim x Δx→0 -1 x+Δx - ∴y′|x=4=- 1 1 5 - =- , 16 4 16 4,- 7 4 处的切线方程为: ∴曲线在点 P 7 5 y+ =- (x-4). 4 16 即 5x+16y+8=0. 一、选择题 11.曲线 y=x +x-2 在 P 点处的切线平行于直线 y=4x-1,则切线方程为( A.y=4x C.y=4x-8 [答案] [解析] D B.y=4x-4 D.y=4x 或 y=4x-4 3 ) y′=lim Δx→0 2 Δy [ =lim Δx→0 Δx 2 x+Δx 2 3 + x+Δx -2]- x3+x-2 Δx =lim ((Δx) +3xΔx+3x +1)=3x +1. Δx→0 由条件知,3x +1=4,∴x=±1, 当 x=1 时,切点为(1,0),切线方程为 y=4(x-1), 即 y=4x-4. 当 x=-1 时,切点为(-1,-4),切线方程为 y+4=4(x+1), 2 即 y=4x. 12. (2015·河南省高考适应性练习)已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3 在点 P(1,1)处的切线互相垂直, a 则 为( b A. 1 3 2 3 ) B. 2 3 1 3 C.- D.- D 由导数的定义可


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