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2014-2015学年山西省大同一中高一上学期期末数学试卷和解析

2014-2015 学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1. (3.00 分)已知全集 U={0,1,2,3,5,6,8},集合 A={1,5,8},B={2}, 则集合(?UA)∪B=( A.{0,2,3,6} ) D.? ) 与 y=x+1 B.{0,3,6} C.{1,2,5,8} 2. (3.00 分)下列各函数中,表示同一函数的是( A.y=x 与 C. (a>0 且 a≠1) 与 y=x﹣1 D.y=lgx 与 B. 3. (3.00 分)已知函数 f(x)= A. B. C. D. ,x∈R,则 f( )=( ) 4. (3.00 分)下列式子中成立的是( A.log0.44<log0.46 B.1.013.4>1.013.5 ) C.3.50.3<3.40.3 D.log76<log67 5. (3.00 分)已知 x0 是函数 f(x)=ex+2x﹣4 的一个零点,若 x1∈(﹣1,x0) , x2∈(x0,2) ,则( ) A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0 C.f(x1)>0,f(x2) <0 D.f(x1)>0,f(x2)>0 6. (3.00 分)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各取任意一个数,则这 两数之和等于 4 的概率是( A. B. C. D. ) 7. (3.00 分) 在长为 10cm 的线段 AB 上任取一点 P, 并以线段 AP 为边作正方形, 这个正方形的面积介于 25cm2 与 49cm2 之间的概率为( A. B. C. D. ) 8. (3.00 分) 如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图, 则 该 运 动 员 在 这 五 场 比 赛 中 得 分 的 方 差 为 第 1 页(共 19 页) ( 注 : 方 差 s2= [ + +…+ ], 其中 为 x1, x 2, …, xn 的平均数) ( ) A.5.8 B.6.8 C.7.8 D.8.8 9. (3.00 分)已知 f(x)=g(x)+2,且 g(x)为奇函数,若 f(2)=3,则 f(﹣ 2)=( A.0 ) B.﹣3 C.1 D.3 在同一坐标系中的图象可 10. (3.00 分)二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 能是( ) A. B. C. D. 11. (3.00 分)若 x∈R,n∈N*,规定: =x(x+1) (x+2)…(x+n﹣1) ,例如: 的奇偶性为( ) =(﹣4)?(﹣3)?(﹣2)?(﹣1)=24,则 f(x)=x? A.是奇函数不是偶函数 B.是偶函数不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 12. (3.00 分)已知函数 是 R 上的增函数,那么实数 a 的取值范围是( A. (1,2) B. ) C. D. (0,1) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 13. (3.00 分)如图所示,墙上挂有一边长为 a 的正方形木板,它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为 的圆弧,某人向此板投镖,假设每 次都能击中木板, 且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概 率是 . 第 2 页(共 19 页) 14. (3.00 分)用辗转相除法求两个数 102、238 的最大公约数是 15. (3.00 分)阅读程序框图,若输入 m=4,n=3,则输出 a= (注:框图中的赋值符号“=”,也可以写成“←”或“:=”) ,i= . . 16. (3.00 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 在[0, +∞) 上是增函数, 且f (ax+1) ≤f(x﹣2)对任意 都成立,则实数 a 的取值范围是 . 三.解答题 17. (8.00 分)设集合 A={x|0<x﹣m<2},B={x|﹣x2+3x≤0},分别求满足下列 条件的实数 m 的取值范围: (1)A∩B=?; (2)A∪B=B. 18. (8.00 分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳 绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图) ,图中从左到右 各小长方形面积之比为 2:4:17:15:9:3,已知第二小组频数为 12. 第 3 页(共 19 页) (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达 标率是多少? (3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明. 19. (8.00 分)现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答. (1)所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2)所取的 2 道题不是同一类题的概率. 20. (8.00 分)已知甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次,每次命中的环数 分别是 甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7; 乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算两组数据的平均数; (2)分别计算两组数据的方差; (3)根据计算结果,估计一下两名战士的射击水平谁更好一些. 21. (10.00 分)已知函数 . (1)求证:函数 f(x)在 R 上为增函数; (2)当函数 f(x)为奇函数时,求 a 的值; (3)当函数 f(x)为奇函数时,求函数 f(x)在[﹣1,2]上的值域. 22. (10.00 分)已知二函数 f(x)=ax2+bx+5(x∈R)满足以下要求: 第 4 页(共 19 页) ①函数 f(x)的值域为[1,+∞) ;②f(﹣2+x)=f(﹣2﹣x)对 x∈R 恒成立. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 M(x)= ,求 x∈[e,e2]时 M(x)的值域. 第 5 页(共 19 页)


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