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必修二三视图练习简单题


2015-2016 学年度???学校 11 月月考卷

1. 三棱锥 S?ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB 的长 为( ) A. 2 34 B. 8 2 C.10 D. 6 2

4.如下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积 为 ...

A.

B.

C.

D.

2.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是( )

A. 12

B.16

C.

4 3 ?4 3

D. 4 3 ? 4

5.已知某几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图都是上底为 2,下底为 4,底角为 60 的等腰梯形,俯视图是直径分别为 2 和 4 的同心圆,则该几何 A. B. 体的表面积为( )
0

C.

D.

3.某几何的三视图如图所示,该几何体各个面中,面积最大的是(



第 1 页 共 12 页



第 2 页 共 12 页

A. 6?

B. 9?

C. 11?

D. 9 ? 2 3 ?

?

?

正视图为( 1 1
侧视图



6.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为
1 1 1 正视图 1 1 1 1 俯视图 1 1 1 侧视图 1 1

1

1
俯视图 图

1

科网 B. 18 ? 3 C. 21 D. 18 侧(左)视图如图所示,则俯

A. 21 ? 3

7.一个几何体的三视图中,正(主)视图和 视图不可能为( )

9.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 (

)

4 8.下图为一个几何体的侧视图和俯视图,若该几何体的体积为 ,则它的 3
第 3 页 共 12 页 ◎

A.28+6 5

B.30+6 5

C.56+ 12 5

D.60+12 5 )

10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
第 4 页 共 12 页

A.10 B.20 C.40 D.60 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是

13.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(



6

2
4 正视图 侧视图

①正方体

②圆锥

③三棱台

④正四棱锥

A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 14.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为 cm ) ,则它的体积是
3 俯视图


3

) cm .

3

A.24+ 6 2 和 40 B.24+ 6 2 和 72 C.64+ 6 2 和 40 D.50+ 6 2 和 72 12.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示, 则此几何体的体积等于( ) A. 30 B. 12 C. 24 D. 4
第 5 页 共 12 页 ◎

3
正视图

2
侧视图

1 1

A. 3 3
第 6 页 共 12 页

B. 18

C. 2 3 ? 18

D. 3 )

A.9

B.10

C.11

D.

23 2

15.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为(

17 .[2013·四川高考 ]一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是 ( )

A.4

B.

20 3

C.

26 2

D.8

16.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则 该几何体的体积为( )

A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 18.已知一棱锥的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角 形,正视图为直角梯 形,正视图为直角梯形,则该棱锥的体积为( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 48

19.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(
第 7 页 共 12 页 ◎ 第 8 页 共 12 页



(A) 12 (B) 36 (C) 24 (D) 72 20.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是(

A.28+6 )

B.30+6

C.56+12

D.60+12

1

22.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

.

1
正视图

1
侧视图

俯视图

A.1 ? 2

B.2

C.

2? 2 2


D.

3 2
23. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm) ,如图所示,则该几何体的侧面 积为 cm

21.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(

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第 10 页 共 12 页

24 .一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为 10 3 , h = .

25.某几何体的三视图如图 3 所示,则其体积为________.

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参考答案 1.A 【解析】 试题分析:由三视图知,在三棱锥 S ? ABC 中, SC .故选 A. 考点:三视图的应用. 2.C 【解析】 试题分析: 对于原几何体中能够看到的棱或边界在三视图中画实线, 不能看到的棱或边界在 三视图中画虚线或不画,结合几何体及选项易知选 C. 考点:三视图. 3.C 【解析】 试 题 分 析 : 由 几 何 体 三 视 图 可 知 几 何 体 为 如 图 三 棱 锥 S ? ABC , 且

平面 ABC , AB=BC=4 , SC=4 ,所以

SA ? 底面ABC, SA ? AB ? 4 ,BC ? 3 ,?ABC ? 90? , 从而可知 AC ? 5, ?SBC ? 90? ,
那么 S?SAB ? 4 2, S?SAC ? 10, S?SBC ? 6 2, S?ABC ? 6 ,即最大面积为 10. .

考点:已知三视图求几何体面积. 4.A 【解析】 试题分析:根据题中所给的几何体的三视图,可知该几何体为底面为 2 ,斜高为 2 的正四棱 锥,所以该几何体的全面积为 S ? 4 ?

1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 12 ,故选 A. 2

考点:根据几何体的三视图还原几何体,求其全面积. 5.D 【解析】 试题分析:由三视图知此几何体是一个圆台去掉一个圆柱,圆台的上底面半径为 1,下底半 径为 2 ,高为 3 ,母线 l ? 2 ,圆柱的底面半径为 1 ,高为 3 ,则圆柱的侧面积为

2? ? 3 ? 2 3 ? ,圆台的侧面积 S ? ? ?1 ? 2? ? 2 ? 6? ,底面面积 S ? 4? ? ? ? 3? ,则
该几何体的表面积为 2 3? ? 6? ? 3? ? 9 ? 2 3 ? ,故选 D。 考点:三视图 6.A 【解析】
答案第 1 页,总 7 页

?

?

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试题分析: 由三视图可知, 几何体是正方体的棱长为 2, 截去两个正三棱锥, 侧棱互相垂直, 侧 棱 长 为 1 , 几 何 体 的 表 面 积 为

1 1 3 S正方体 ? 2S棱锥侧 ? 2S棱锥底 ? 6 ? 2 ? 2 ? 6 ? ?1?1 ? 2 ? ? 2 ? ? 21 ? 3 ,故选 A。 2 2 2

考点:由三视图求面积、体积 7.C. 【解析】 试题分析:若以 C 图作为俯视图,则主视图中的虚线应为实线,故选 C. 考点:空间几何体的三视图. 8.B. 【解析】 试题分析:由该几何体的体积为 示,故主视图为 B.

4 可知,该几何体为一正方体与四棱锥的组合,如下图所 3

考点:1.三视图;3.空间几何体的体积计算. 9.B 【解析】 试题分析:将三视图还原为立体图如图所示

答案第 2 页,总 7 页

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所以此三棱锥的表面积为 S ? ? ? 5 ? 4 ? ? 3 ?

?1 ?2

? ?

1 ?2 5? 2

?

41 ?

? ? 5?
2

2

故 ? 30 ? 6 5 .

B 正确. 考点:三视图. 10.B 【解析】 试题分析:由三视图可知该几何体直观如图所示:
E D

C H A B



且三角形 ABC 是以角 A 为直角的直角三角形,AB=4,AC=3,从而 BC=5; 又 BD=5,且 BD ? 平面 ABC,故知四边形 BCED 是边长为 5 的正方形, 过 A 作 AH ? BC 于 H,则易知 AH ? 平面 BCED,在直角三角形 ABC 易求得 AH= 从而 V ? V A? BCED ?

12 , 5

1 1 12 ? S 正方形 BCED ? AH ? ? 5 ? 5 ? ? 20 ; 3 3 5

故选 B. 考点:三视图及几何体体积. 11.C 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是一个长方体和一个四棱锥的组合体如下图所示: 长方体的棱长为 2, 3, 4, 四棱锥 A ? BCDE 中,AE ? 平面 BCDE , | AE |?

42 +42 =4 2

AD ? 32 ? 42 ? 5

答案第 3 页,总 7 页

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S ?3
= 64 ? 6 2

?4 ? ?

1 ?2 2

? 3

1 2

?4

?2

1 2

?

4

1 ? 2

4

?

该几何体的体积 V ? 2 ? 3 ? 4 ? ? 3 ? 4 ? 4 ? 40

1 3

考点:1、空间几何体的三视图;2、空间几何体的表面积与体积. 12.C 【解析】 试题分析:由三视图可知,空间几体体的直观图如下图所示:

答案第 4 页,总 7 页

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1 1 1 V ? V三棱柱ABC ? A1B1C1 ? V三棱锥D ? A1B1C1 ? ? 3 ? 4 ? 5 ? ? ? 3 ? 4 ? 3 ? 30 ? 6 ? 24 2 3 2
故选 C. 考点:1、三视图;2、空间几何体的体积. 13.D 【解析】 试题分析:①正方体的三个三视图相同,②圆锥的正视图和侧视图相同,为等腰三角形,③ 棱台的三个三视图都不相同,④正四棱锥的正视图和侧视图相同,为等腰三角形。故本题选 D. 考点:三视图. 14.A 【解析】 试题分析:根据几何体的三视图,还原几何体,是正三棱柱,根据图中数据可得

V ? Sh ?

1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 3 3 故选 A. 2

考点:三棱柱的体积. 15.B 【解析】由三视图可知,该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥,其体积 V=V
棱锥

四棱锥

+V





1 1 1 20 ×2×2×4+ × ×2×2×2= ,故选 B. 3 3 2 3

16.C 【解析】据三视图,可知几何体为三棱锥 A1-AED1 被截去所剩的几何体,如图所示,∴几何 体的体积 V=V 长方体-

17.D 【解析】由正视图和侧视图可知,该几何体不可能是圆柱,排除选项 C;又由俯视图可知,
答案第 5 页,总 7 页

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该几何体不可能是棱柱或棱台,排除选项 A、B.故选 D. 18.B 【解析】 试题分析:作出其直观图如下图所示,结合三视图可知,该几何体是一个四棱锥,且其底面 是一个直角梯形,其面积为 S ?

1 ? 2 ? 4 ? ? 4 ? 12 ,高为 h ? 4 ,因此,该几何体的体积为 2

1 1 V ? Sh ? ? 12 ? 4 ? 16 . 3 3

考点:1.三视图;2.空间几何体的体积 19.A 【解析】 试题分析: 由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形, 其中一条侧棱垂直与底面的三 棱锥。 底面三角形两直角边分别为 3、 4, 棱锥高为 6.则棱锥体积为 V ? 故 A 正确。 考点:1 三视图;2 棱锥体积公式。 20.A 【解析】 试题分析:依题意可得三棱锥的表面积由四个直角三角形构成 . 其中 AC ? BD ?

1 1 ? ? 3 ? 4 ? 6 ? 12 。 3 2

2,

AD ? 3 .所以表面积为 1 ? 2 .故选 A.

A 1 1 C B 1 D

考点:1.三视图.2.几何体的表面积.3.空间向量能力. 21.B
答案第 6 页,总 7 页

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【解析】三视图复原的几何体是底面为直角边长为 4 和 5 的三角形, 一个侧面垂直底面的等腰三角形,高为 4,底边长为 5,如图 所以 S


=

=10 , S



= =6 . .

,S



=

=10 , S



=

几何体的表面积为:S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6 故选 B.

22.108+3π 【解析】 试题分析:解:由题意可知几何体是由 1 个圆柱体和 2 个长方体组成的几何体.其中,圆柱 体底面半径为 1,高为 3 的圆柱与 2 个长方体的长宽高分别为 1.5,6,6,所以几何体的体 积为 V=12π×3+2×1.5×6×6=108+3π.故答案为:108+3π. 考点:由三视图求面积、体积. 23. 【解析】 试题分析:三视图复原的几何体是正四棱锥,斜高是 5cm,底面边长是 8cm, 侧面积为 ×4×8×5=80(cm ) ;故答案为:80.
2

考点:由三视图求面积、体积. 24. 3 【解析】 试题分析: 由三视图知, 原几何体是一个四棱锥, 底面是面积为 5 ? 6 ? 30 的矩形, 高为 h , 所以 ? 30 ? h ? 10 3 ,解得 h ? 3 . 考点:三视图,空间几何体的体积. 25.

1 3

? 3
1 1 ? 2 ×π ×1 ×2× = . 3 2 3
答案第 7 页,总 7 页

【解析】原几何体可视为圆锥的一半,其底面半径为 1,高为 2, ∴其体积为


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