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高二数学 抛物线同步练习

抛物线(一)
1.动点 P 到点 A(0,2)的距离比到直线 l:y=-4 的距离小 2,则动点 P 的轨迹方程为 A. y 2 ? 4 x B. y 2 ? 8 x C. x 2 ? 4 y D. x 2 ? 8 y

2.已知直线 l 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 l 经过抛物线的焦点 F,A 点的坐标为 (8,8),则线段 AB 的中点到准线的距离是 A.
25 4

B.

25 2

C.

25 8

D.25

3.已知抛物线的焦点在直线 x ? 2 y -4=0 上,则此抛物线的标准方程是 A. y 2 ? 16x C. y 2 ? 16x 或 x 2 ? ?8 y B. x 2 ? ?8 y D. y 2 ? 16x 或 x 2 ? 8 y

4.直线 y=kx-2 与抛物线 y 2 ? 8 x 交于 A、B 两点,且 AB 的中点横坐标为 2,则 k 的值是 A.-1 B.2 C.-1 或 2 D.以上都不是

5.动圆 M 经过点 A(3,0)且与直线 l:x=-3 相切,则动圆圆心 M 的轨迹方程是 A. y 2 ? 12x B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 3x D. y 2 ? 24x

6.已知抛物线 y 2 ? ? x 与直线 y=k(x+1)相交于两点 A、B,求证:OA⊥OB. 7.已知抛物线的焦点在 x 轴上,直线 y=2x+1 被抛物线截得的线段长为 15 ,求抛物线的 标准方程. 8.一直线与抛物线 x 2 ? y 交于 A、B 两点,它们的横坐标分别为 x1 和 x2,此直线在 x 轴 上的截距为 a,求证:
1 1 1 ? ? . a x1 x 2

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参考答案:1.D 7.y =12x 或 y =-4x
2 2

2.A

3.C 8.证明略.

4.B

5.A

6.证明略.

抛物线(二)
1.θ 是任意实数,则方程x +y sinθ =4的曲线不可能是( .椭圆 .4 .双曲线 .3 .抛物线 .2
2 2

) .圆 )

2.若双曲线两条准线间的距离的 4 倍等于焦距,则双曲线的离心率等于( D.1

3.过点(0,3)作直线 l,若 l 与双曲线 ( ) .一条
2

x2 y2 ? =1只有一个公共点,这样的直线 l 共有 4 3
.三条 ) .四条

B.二条

4.抛物线 y ? ax ? bx ? c 的焦点坐标是(

2b 4ac ? b 2 ? 1 , A.() a 4a
C.(b 4ac ? b 2 , ) 2a 4a

1 ? 2b 4ac ? b 2 , B.( ) a 4a
D.(b b 2 ? 4ac , ) 2a 4a

5.双曲线

x2 y2 ? =1的离心率e∈(1,2) ,则 k 的取值范围是( 4 k
B.(-12,0) C.(-3,0)



.(-∞,0) 6.以

D.(-60,-12) )

x2 y2 ? =1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( 4 12

x2 y2 ? ?1 A. 16 12

x2 y2 ? ?1 B. 12 16

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C.

x2 y2 ? ?1 16 4

D.

x2 y2 ? ?1 4 16


7.双曲线的顶点为 A(2,-1)、B(2,5),离心率 e=3,则双曲线的准线方程是( A.x=3 和 x=1 C.x= B.y=3 和 y=1 D.y=

7 5 和 x= 3 3


7 5 和 y= 3 3
) .(2,4)

8.抛物线 y=x 上到直线2x-y=4 距离最近的点的坐标是( .(

3 5 , ) 2 4

.(1,1)

.(

3 9 , ) 2 4


9.

x2 y2 x2 y2 ? ? 1 与 ? ? 1 (a>b>0)的渐近线( a2 b2 b2 a2
.重合 .不重合,但关于 y 轴对应对称


B.不重合,但关于 x 轴对应对称 D.不重合,但关于直线 y=x 对应对称 .(0,2)
2

10.动圆的圆心在抛物线y =8x上,且动圆恒与直线 x+2=0 相切,则动圆必过定点 .(4,0) .(2,0)
2

.(0,-2)

11.已知点 A(0,1)是椭圆 x +4y =4 上的一点,P 是椭圆上的动点,当弦 AP 的长度最大 时,则点 P 的坐标是
2

. .

12.曲线 C 与抛物线 y =4x-3 关于 y=x 对称,则曲线 C 的方程为 抛物线的准线方程为
2 2

13.抛物线的对称轴方程为 3x+4y-1=0,焦点坐标是(-1,y0),且抛物线过(3,4)点,则 . . 14.点 P(8,1)平分双曲线 x -4y =4 的一条弦,则这条弦所在的直线方程是 15.P 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)上一点,F1 为它的一个焦点,求证:以 PF1 为直径的 a2 b2


圆与以长轴为直径的圆相切. 16.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线 y =x-1上,且它们的长轴长都是 4,都以 y 轴为左准线. (1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值. 17.已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上,直线 y=x+1 与该椭圆相交于 P 和 Q, 且OP⊥OQ,|PQ|=

10 ,求椭圆的方程. 2

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18.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b>0)的左、右两个焦点分别为 F1、F2,P 是它左支 a2 b2

上一点,P 到左准线的距离用 d 表示,双曲线的一条渐近线为 y= 3x ,问是否存在点 P, 使 d、|PF1|、|PF2|成等比数列?若存在,求出 P 的坐标;若 不存在,说明理由. 19.如图,给出定点 A(a,0)(a>0)和直线 l:x=-1,B 是直线 l 上的动点,∠BOA的角 平分线交 AB 于点 C.求点 C 的轨迹方程,并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系.

参考答案:
1.C 2. 3.D 4.A
2

5.

6.D

7.B

8.B

9.D

10.B

11.(±

4 2 1 ,? ) 3 3

12.x =4y-3

13.4x-3y+25=0 或 4x-3y-25=0.

14.2x-y-15=0

15.证明略.16.(1)y =x-3(2)



2 3

17.

x2 3y 2 3x 2 y 2 3 15 ? ? 1或 ? ? 1 18.存在,(- a,? a ) 19.略 2 2 2 2 2 2


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