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高一数学必修4课件 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)_图文

一、基础知识回顾 请同学们回顾前面学习的和角、差角公式: 两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角和的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角和与差的正切公式: tan ? ? tan ? ? (? , ? , ? ? ? ? ? k? , k ? Z ) tan(? ? ? ) ? 2 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? (? , ? , ? ? ? ? ? k? , k ? Z ) 1 ? tan ? tan ? 2 二、典型例题剖析 4 4 3π 例 5: 已知 cos(α+β)= , cos(α-β)=- , <α+β<2π, 5 5 2 π <α-β<π,求 cos 2α 的值. 2 分析: 由2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? )得 cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] 7 通过两角和的余弦公式可算得 cos 2? ? ? 25 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 分析:对于求角的问题可考虑先求该角的某一三 角函数值;由已知条件可求该角的正弦或余弦值. 5 10 ? 解: sin ? ? ,sin ? ? , 且?,? ? (0, ) 10 2 2 5 3 10 2 2   ? cos ? ? 1 ? sin ? ? ,cos ? ? 1 ? sin ? ? 5 10 ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2 2 5 3 10 5 10 ? ? ? ? ? 2 5 10 5 10 ? 又由已知可得? ? ? ? (0, ? ), ?? ? ? ? 4 5 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 变式:设 tan ? , tan ? 是方程x ? 3 3 x ? 4 ? 0的两根, 2 4? ?? ? 且? , ? ? ? , ? ? , 则? ? ? ? __________; ?2 ? 3 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 5 变式 : 在?ABC中, A是锐角,且 sin A ? , 5 10 sin B ? , 求角C . 10 分析 :由cos C ? cos ?? ? ( A ? B)? ? ? cos( A ? B) 2 及例2.结果可得 cos C ? ? , 2 3? 又 C ? ( 0, ? ), ? C ? 4 二、典型例题剖析 x ? 3 x 1 x 例7、化简: (1) sin ? cos ? sin( ? ) 2 6 2 2 2 2 x x (2) 3 sin ? cos 2 2 ? ? 3 x 1 x 解 : ( 2)原式 ? ( 2 sin ? cos ) 2 2 2 2 x ? x ? 2 3 ? 12 ? 2 ? 2(sin 2 cos 6 ? cos 2 sin 6 ) x ? ? 2 sin( ? ) 2 6 ?方法归纳 重点!! a sin x ? b cos x(a, b ? R, ab ? 0) ? ? a b 2 2 ? a ?b ? sin x ? cos x ? ? 2 ? 2 2 2 a ?b ? a ?b ? 平方和等于1 ? a ?b 2 2 2 ? sin x cos ? ? cos x sin ? ? b? ? ? a ? b sin ? x ? ? ? ? 其中 tan ? ? ? a? ? a? ? 2 2 也可化为: a ? b cos ? x ? ? ? ? 其中 tan ? ? ? b? ? 2 三、针对性练习 1、化简: 3 15 sin 2 x ? 3 5 cos 2 x. 分析: 3 15 ? ? ? ?3 5 ? 2 2 ? 180 ? 6 5 3 1 解 : 原式 ? 6 ( 5 sin 2 x ? cos 2 x) 2 2 ? 6 5 (sin 2 x cos ? ) ? 6 5 sin( 2 x ? ? 6 ? cos 2 x sin ) 6 6 ? ?? ? 3 . 2、函数 y ? cos x ? cos ? x ? ?的最大值是 _______ 3? ? 四、课时小结 通过本节课的学习,我们应熟练记忆两角和与差 的三角函数公式,注意公式的灵活运用: (1)注意已知式子的结构特征, 灵活运用公式(如 逆用公式 ); ( 2)掌握形如a sin x ? b cos x ( a , b ? R, ab ? 0)的式子 如何化为一个角的一种三角函数的形式; (3)注意知识的综合运用, 如结合同角三角函数的 基本关系式、诱导公式进行转化, 结合三角函数 的图象和性质解决相关问题. 五、课时作业 课本 P137 习题3.1 A组 10、13、(2)(3)(4)(5) 三、针对性练习 5? 2、设t ? tan ? ? tan ? ? tan ? tan ? , 且? ? ? ? , 4 1 则t ? __________; 2 2 的最大值和最小值. 3


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