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高一数学必修4课件 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)


一、基础知识回顾 请同学们回顾前面学习的和角、差角公式: 两角和的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角差的余弦公式: cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 两角和的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角差的正弦公式: sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? 两角和与差的正切公式: tan ? ? tan ? ? (? , ? , ? ? ? ? ? k? , k ? Z ) tan(? ? ? ) ? 2 1 ? tan ? tan ? tan ? ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? (? , ? , ? ? ? ? ? k? , k ? Z ) 1 ? tan ? tan ? 2 二、典型例题剖析 4 4 3π 例 5: 已知 cos(α+β)= , cos(α-β)=- , <α+β<2π, 5 5 2 π <α-β<π,求 cos 2α 的值. 2 分析: 由2? ? (? ? ? ) ? (? ? ? )得 cos 2? ? cos[(? ? ? ) ? (? ? ? )] 7 通过两角和的余弦公式可算得 cos 2? ? ? 25 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 分析:对于求角的问题可考虑先求该角的某一三 角函数值;由已知条件可求该角的正弦或余弦值. 5 10 ? 解: sin ? ? ,sin ? ? , 且?,? ? (0, ) 10 2 2 5 3 10 2 2   ? cos ? ? 1 ? sin ? ? ,cos ? ? 1 ? sin ? ? 5 10 ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? 2 2 5 3 10 5 10 ? ? ? ? ? 2 5 10 5 10 ? 又由已知可得? ? ? ? (0, ? ), ?? ? ? ? 4 5 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 变式:设 tan ? , tan ? 是方程x ? 3 3 x ? 4 ? 0的两根, 2 4? ?? ? 且? , ? ? ? , ? ? , 则? ? ? ? __________; ?2 ? 3 二、典型例题剖析 5 10 ? ?? 例6、已知 sin ? ? , sin ? ? , 且? , ? ? ? 0, ? , 5 10 2? ? 求角? ? ? 的大小. 5 变式 : 在?ABC中, A是锐角,且 sin A ? , 5 10 sin B ? , 求角C . 10 分析 :由cos C ? cos ?? ? ( A ? B)? ? ? cos( A ? B) 2 及例2.结果可得 cos C ? ? , 2 3? 又 C ? ( 0, ? ), ? C ? 4 二、典型例题剖析 x ? 3 x 1 x 例7、化简: (1) sin ? cos ? sin( ? ) 2 6 2 2 2 2 x x (2) 3 sin ? cos 2 2 ? ? 3 x 1 x 解 :


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